Лекция 1. 03.10.2023 
Знакомство и обзор курса. Взгляд на предмет численного моделирования с практической точки зрения, сравнительные характеристики различных численных методов. 
#численное_моделирование #численные_методы

Лекция 2. 10.10.2023
Введение в численные методы решения нелинейных уравнений, вычисление интегралов, обыкновенные дифференциальные уравнения, приемы и примеры. 
#численные_методы_решения_нелинейных_уравнений #вычисление_интегралов #обыкновенные_дифференциальные_уравнения

Лекция 3. 17.10.2023
Законы сохранения механики как прообраз разностных схем. Аппроксимация, явные и неявные разностные схемы. Преимущества и недостатки, возможный выбор численной схемы. Пример – уравнение диффузии.

Лекция 4. 24.10.2023
Краткий обзор языков программирования применяемых, при написании программ для численного моделирования задач механики. Практика использования, примеры.

Лекция 5. 31.10.2023
Конечно-разностные схемы повышенного порядка точности, преимущества и недостатки. Примеры, уравнение балки, плиты.

Лекция 6. 07.11.2023
Метод прогонки - один из важнейших методов вычислительной механики. Прямая и обратная прогонки, встречная прогонка, циклическая прогонка, потоковая прогонка.

Лекция 7. 14.11.2023
Метод прогонки, продолжение. Разработка шаблона программы на языке С++ для метода прогонки. Разработка и применение шаблонов для классов вектор и класса тензор, перегрузка операторов.

Лекция 8. 21.11.2023
О граничных условиях. Граничные условия первого, второго и третьего рода. Вывод разностных формул для граничных условий из интегральных законов сохранения. Аппроксимация граничных условий. Преимущества и недостатки при повышении и понижении порядка решаемых дифференциальных уравнений, численная реализация. Примеры и рекомендации.

Лекция 9. 28 11.2023
Граничное условие четвертого рода с точки зрения численной реализации на примере задачи с фазовым превращением.

Лекция 10. 5.12.2023
Циклическая прогонка. Векторная прогонка, прогонка на графах.

Лекция 11. 12.12.2023
Дифф.уравнения четвертого порядка и его разностная аппроксимация. Пятиточечная прогонка. Сведение д.у. четвертого порядка к системе двух уравнений второго порядка. Векторная разностная схема.

Лекция 12. 19.12.2023
Дифференциальное уравнение шестого порядка. Разностная схема. Сведение к системе трех уравнений второго порядка, конечно-разностная схема. Обеспечение необходимых граничных условий.

Лекция 13. 26.12.2023
Переход от стыковки составных частей задачи при помощи граничных условий сопряжения, к методу сквозного счета. Примеры.

Лекция 14. 9.01.2024
Постановка задач и их конечно-разностная аппроксимация в цилиндрических и сферических системах координат. Плюсы и минусы смены системы координат. Практические рекомендации на примере численного решения уравнения теплопроводности.

Лекция 15. 16.01.2024
Обзор примеров численного решения реальных практических задач. Применяемый софт. Коммерческие пакеты против самостоятельной разработки программ.

Лекция 16. 23.01.2024
Разностные сетки. Ортогональные, декартовы, полярные, сферические. Неортогональные регулярные, неотрогональные нерегулярные, составные. Сшивка сеток. Генерация сеток.

Лекция 17. 30.01.2024
Методы молекулярной динамики. Обзор некоторых численных подходов. Примеры.

Лекция 18. 6.02.2024
Постановка и численное решение задач с переменными по пространству материальными характеристиками. Консервативные и неконсервативные разностные схемы. Как избежать типичных ошибок.

Лекция 19. 13.02.2024
Консервативные разностные схемы, продолжение. Аппроксимация конвективного и диффузионного слагаемых. Консервативная аппроксимация граничных условий второго, третьего и четвертого рода, а также в точке, или на оси или на плоскости симметрии.

Лекция 20. 20.02.2024
Задача Стефана. Разные постановки задачи и, соответственно, различные численные подходы. Перестройка сетки против сквозного счета.

Лекция 21. 26.02.2024
Задача, математическая модель которой включает помимо дифференциальных уравнений и интегральные уравнения. Поток лучистого тепла в прозрачных полостях сложной формы с диффузно отражающей поверхностью.

Лекция 22. 5.03.2024
Численное решение квазиодномерных задач. Стержень переменного сечения, течение в трубе переменного сечения, уравнение смазочного слоя.

Лекция 23. 13.03.2024
Практика применения языка С++ при численном решении задач механики. Опыт работы с массивами, хранение сеток, борьба за скорость, распараллеливание.

Лекция 24. 19.03.2024
Прямое получение разностной схемы для двумерного уравнения теплопроводности на основе интегрального закона сохранения энергии. Разностная схема на прямоугольной сетке. Пятиточечный шаблон. Пятиточечный шаблон недостаточен для неортогонального случая.

Лекция 25. 26.03.2024
Численное определение материальных свойств элемента сетки для случая многокомпонентной среды. Среднемассовое осреднение. "Параллельное" и "последовательное" осреднение. Общая формула. Численный эксперимент для определение эффективных свойств элемента многокомпонентной среды.

Лекция 26. 02.04.2024 
Явная и неявная схемы в двумерном случае. Полностью неявная схема. Простейшая схема расщепления. Схема расщепления второго порядка точности.

Лекция 27. 9.04.2024
Схема расщепления Кранка-Николсона. Причины и условия применения явных, неявных схем. составные сетки. Примеры применения схем расщепления на составных сетках.

Лекция 27. 16.04.2024
Вывод разностной схемы для регулярной треугольной сетки. Схема расщепления на треугольных сетках. Генерация треугольной сетки, алгоритмы сглаживания сетки.