|
Crystals with the complex lattice consisting from two sublattices are considered.
Big shifts of the sublattices are investigated. The additional element of translation symmetry
is put in a basis of creation of the nonlinear theory. It is characteristic for complex lattices, but
earlier not entered in solid states physics. Flat and two-dimensional problems are solved for
superthin crystal layers in which effects of nanoscale interactions take place. The discrete
forces are considered. They are cause of boundary reorganization of molecular structure
together with the continuous forces. Also numerical solutions on distribution of shock surface
waves such as kinks and solitons, and also the surface perturbations are considered.
Keywords: double crystal lattice; nonlinear deformation of crystals; internal structure; scale effects |
full paper (pdf, 1376 Kb)
|
Рассматриваются кристаллы со сложной решеткой, состоящей из двух
подрешеток. Рассмотрены произвольно большие смещения подрешеток u. В основу
построения нелинейной теории положен дополнительный элемент трансляционной
симметрии, характерный для сложных решеток, но ранее не введенный в физике
твердого тела. Очевидно, что смещение одной подрешетки относительно другой на
один период (или их целое число) до совмещения этой подрешетки с самой собой снова
воспроизводит структуру сложной решетки. Вариационные уравнения
макроскопических и микроскопических смещений оказываются нелинейным
обобщением линейных уравнений акустических и оптических мод, полученных
Карманом, Борном, Хуан Кунем. Микроскопические поля смещений описываются
нелинейным уравнением синус-Гордона. Для двумерных полей макро и
микросмещений развиты новые методы точных решений уравнения синус-Гордона с
переменным коэффициентом перед синусом. Они описывают взаимодействие
нелинейных деформаций со структурными неоднородностями твердого тела,
вызванными внешними полями напряжений и деформаций. Решаются плоские и
двумерные задачи для сверхтонких слоёв кристаллов, в которых развиваются эффекты
наномасштабных взаимодействий. Наряду с континуальными проявляются и
дискретные силы, обусловливающие пристенную и граничную перестройку
молекулярной структуры. Рассмотрены также численные решения о распространении
ударных поверхностных волн типа кинков и солитонов, а также поверхностных
возмущений, возникающих при сухом трении.
Ключевые слова: двойная кристаллическая решетка; нелинейные деформации кристаллов; внутренняя структура; масштабные эффекты |
full paper (pdf, 1376 Kb)