В 2000 году Санкт-Петербургский Акустический семинар продолжал регулярную
работу. Заседания семинара проходили в традиционное время
(вторник 18.30 - 20.30) в конференц-зале Института Проблем Машиноведения
(Васильевский Остров, Большой проспект, 61). Было заслушано 15 докладов.
Ниже приводятся их названия и краткие авторские аннотации.
 

29.02 И.В.Андронов. О волнах, распространяющихся вдоль узкой
трещины в упругой пластине.
Часть 1

Рассматривается пластина с узкой прямолинейной трещиной, находящаяся в
контакте с акустической средой. Исследуются кромочные волны,
распространяющиеся вдоль трещины. Показывается,
что симметричная волна существует при любых
параметрах системы пластина-акустическая среда и при любых частотах, в то
время как антисимметричная волна возможна лишь при не слишком плотной
акустической среде  и лишь в некотором диапазоне частот.
 

14.03 Э.П.Бабайлов. Собственные колебания тонкой сферической
оболочки в сжимаемой среде и связь с концепцией резонансного
рассеяния.

Рассмотрен процесс определения собственных частот тонкой сферической
оболочки в сжимаемой среде при ее вынужденных колебаниях. В случае
пустой сферической оболочки  для ее первых двух мод колебаний
представлены частотные уравнения, являющиеся алгебраическими
уравнениями 3-й и 4-й степени соответственно. Проанализированы их
решения в широком диапазоне изменения параметров оболочки и окружающей
внешней среды. Найдены условия, при которых свободные колебания
оболочки являются апериодическими при отсутствии потерь в материале
оболочки и в окружающей среде. Дана физическая интерпретация явления,
базирующаяся на анализе эффективных инерционных и упругих характеристик
системы при наличии малых радиационных потерь.
 

21.03 А.В.Арефьев. Квазинормальные волны в задачах акустики и
неидеальной теории упругости для слабонеоднородных стратифицированных
сред. Часть 1

В работе строятся квазинормальные волны слабонестационарного акустического
волновода, неоднородного по горизонтали. Изучены квазинормальные волны
различных номеров. Рассмотрение проводится в рамках пространственного
временного лучевого метода и техники двухмасштабных асимптотических
разложений.
 

28.03 В.С.Булдырев, Н.Г.Гельфрейх.  Ассимптотика в освещенной области
акустического поля, рассеянного на тонкой упругой цилиндрической оболочке.

Выведено граничное условие для давления в задаче
дифракции на выпуклой цилиндрической оболочке, описываемой
уравнениями Кирхгофа-Лява. Методом эталонных задач
построено формальное асимптотическое решение в освещенной
области, содержащее волну, связанную с распространением
продольных колебаний по оболочке.
 

4.04 И.В.Андронов. О волнах, распространяющихся вдоль узкой
трещины в упругой пластине.
Часть 2 Потоки энергии и формы колебаний

Рассматривается пластина с узкой прямолинейной трещиной, находящаяся в
контакте с акустической средой. Исследуются кромочные волны,
распространяющиеся вдоль трещины.
В данном докладе исследуются потоки энергии, переносимой симметричной и
антисимметричной волнами, а также формы смещений пластины, отвечающие этим
волнам.

11.04 А.В.Арефьев. Квазинормальные волны в задачах акустики и
неидеальной теории упругости для слабонеоднородных стратифицированных
сред. Часть 2

Cтроятся высокочастотные асимптотические
разложения квазинормальных волн океанического приповерхностного волновода
при нарушении условий адиабатичности.
 

18.04 С.В.Ромашкин. Рассеивающие свойства плоской бесконечно протяженной
периодической решетки упругих цилиндров с граничными условиями в
приближении линейного скольжения

Предложено использовать в качестве замещающей модели плоскую
бесконечно протяжённую периодическую решётку упругих круговых
цилиндров с граничными условиями в приближении
Линейного скольжения для имитации рассеивающих свойств совокупностей
 включений (цепочки пор, однострочные включения, ...) имеющих ярко
выраженную границу раздела. Решение задачи о взаимодействии плоской
упругой продольной волны с такой решеткой выполнено методом
 разделения переменных. Получена бесконечная система линейных
алгебраических уравнений в матричной форме, в которую входит
 матрица характеризующая состояние границы раздела, для нахождения
неизвестных коэффициентов в разложении рассеянных полей. Решение
системы осуществляется методом редукции. Проведен численный анализ
коэффициентов прохождения и отражения для сочетаний параметров
решетки, границы раздела и вмещающей среды имеющих практическое
значение в прикладных задачах неразрушающего контроля металлоизделий.
 

25.04 М.А.Лялинов. Рассеяние плоской акустической волны на вершине
произвольной пирамиды с граничным условием Дирихле на гранях.

Рассматривается задача дифракции стационарной акустической волны на вершине
бесконечной правильной пирамиды (правильного трёхгранного конуса).
С помощью интегрального преобразования отделяется радиальная переменная и
формулируется краевая задача Дирихле для оператора типа Лапласа-Бельтрами
на единичной сфере с отверстием, которое вырезается бесконечным конусом.
Основной результат связан с явным решением задачи на сфере с треугольным
отверстием. Сначала рассматривается осесимметричное падение плоской волны.
Строится точное решение задачи для спектральной функции. Обсуждается
обобщение на случай неосесимметричного падения и многогранной правильной
пирамиды. Предложено замкнутое выражение для диаграммы рассеяния
расходящейся сферической волны от вершины пирамиды.
 

16.05 В.С.Булдырев. уравнения с псевдодифференциальными операторами
(ПДО) в теории распространения волн и построение ассимптотики решений
таких уравнений.

 Доклад посвящен построению ассимптотики решений уравнений с ПДО,
содержащими большой параметр и описывающих распространение волн различной
физической природы в средах с дисперсией и последействием.
 Доклад состоит из трех частей:
- определение ПДО и его основные свойства;
- ПДО, описывающее распространение волн в упругой пористой среде,
  насыщенной флюидом (среда Био), распространение электромагнитных волн
  в среде, материальные уравнения которой содержат ПДО;
- изложение техники построения ассимптотических разложений уравнений с ПДО,
  основанной на применении пространственно-временного лучевого разложения.
 

10.10 В.Д.Лукьянов, Г.Л.Никитин.  Излучение акустических волн
сферической оболочкой во внешность конуса.

Рассматривается стационарное излучение акустических волн тонкой
упругой сферической оболочкой, во внешность абсолютно твердого
бесконечного конуса. Центр сферической оболочки расположен в вершине
конуса. Оболочка разделяет две различные акустические среды, которые
заполняют пространство вне конуса. Колебания в системе возбуждаются
приложенной к оболочке внешней силой.
Получено точное аналитическое решение рассматриваемой задачи и на
его основе построены диаграммы направленности излучения акустических волн
оболочкой и графики коэффициентов возбуждения сферических гармоник в
зависимости от частоты колебаний возбуждающей силы.
 

17.10 С.А.Назаров. Краевые эффекты в теории тонких пластин.
Локализация собственных функций около кромок.

Найдены и обоснованы асимптотические представления собственных
функций, локализованных в малой окрестности кромки тонкой пластины
или даже вблизи одной точки на кромке (при удалении от названных
множеств функции затухают с экспоненциальной скоорстью).
Эти собственные функции тесно связаны с явлением пограничного слоя,
описываемым решениями модельной задачи в области с выходом на
бесконечность в виде полуполосы, и возникают в том случае, когда
упомянутая область оказывается ловушечной. Конкретные примеры
рассчитаны для уравнения Гельмгольца в тонком цилиндре с малым
возмущением боковой поверхности; на основаниях поставлены краевые
условия Дирихле, а на краю - условия Неймана.
Результаты получены совместно с И.В.Камоцким.
 

24.10 Е.Л.Шендеров. Дифракция звука на уругом цилиндре, расположенном
вблизи упругого полупространства.

В докладе рассмотрена дифракция звука на упругом цилиндре,
расположенном вблизи упругого полупространства. Решение основано на
использовании соотношения типа интегрального уравнения Гельмгольца с
использованием функции Грина для упругого полупространства. Такая функция
записана в виде интеграла по контуру Зоммерфельда на комплексной плоскости
углов падения волн на границу полупространства. Получено интегральное
уравнение относительно распределения звукового давления на поверхности
цилиндра, которое сведено к бесконечной системе уравнений относительно
коэффициентов разложения этого распределения в ряд Фурье. Полученные
результаты справедливы для дифракции цилиндрической волны и дифракции
плоской волны. Кроме того, они описывают и рассеянное поле для дифракции
сферической волны в случае, когда точки приема и излучения удалены от
цилиндра и находятся в одной плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.
Приведены результаты расчетов двухпозиционных диаграмм рассеяния и диаграмм
рассеяния в направлении, обратном направлению падения волны. Рассчитаны
также частотные характеристики амплитуды волны, рассеянной в обратном
направлении. Показано, что зависимости амплитуды рассеянной волны от угла
падения и от частоты имеют осциллирующий характер, который объясняется
резонансными свойствами цилиндра и интерференцией многократно рассеянных
волн между цилиндром и плоскостью
 

31.10 Е.В.Иванова. Высокочастотные свободные колебания пластин в теории
типа Рейсснера.

Известно, что теория пластин типа Рейсснера содержит три спектра
собственных частот: один низкочастотный и два высокочастотных.
В докладе рассматривается задача о высокочастотных свободных колебаниях
пластин. Путём асимптотического анализа показывается, что характер
изменения величин, определяющих напряжённо-деформированное состояние
пластины, при высокочастотных и низкочастотных колебаниях существенно
различается. При высокочастотных колебаниях нет функций типа погранслоя,
но есть другие быстро меняющиеся по пространственным координатам функции,
проникающие во всю область пластины. Предлагается приближённая
формулировка задачи о высокочастотных свободных колебаниях пластины,
содержащая только медленно меняющиеся по пространственным координатам
функции. Предлагаемая формулировка задачи имеет 4-й порядок по времени
и описывает только высокочастотные колебания.
 

28.11 А.В.Пышин. О некоторых строгих решениях вынужденных колебаний
ограниченных стержней и балок.

Проанализирована возможность аналитического решения задачи о продольных
колебаниях стержня с переменным поперечным сечением. Определены два
класса зависимостей поперечного сечения стержня от его продольной
координаты, для которых дифференциальное уравнение продольных колебаний
стержня имеет решение, представимое в элементарных функциях. Показано,
что для частного случая, когда стержень представляет собой
веретенообразное тело вращения, его дифференциальное уравнение продольных
колебаний также разрешимо в элементарных функциях. Найдены собственные
значения задачи о продольных колебаниях стержня со свободными концами.
Рассмотрена задача о вынужденных продольных колебаниях веретенообразного
стержня со свободными концами под действием сосредоточенной продольной
силы, приложенной в произвольном сечении стержня. Решение задачи - функция
Грина - построено в виде разложения в бесконечный ряд по собственным
функциям, а также представлено в элементарных функциях.
 

5.12 В.Д.Лукьянов. Об одном соотношении в задачах возбуждения
акустических волн тонкими упругими телами.

Для задачи возбуждения акустических волн тонкими
упругими телами получено соотношение, вытекающее из закона сохранения
энергии и связывающее характеристики силового воздействия,
действующего на тело и возбуждающего колебания, с параметрами
излучаемого телом акустического поля. Для получения тождества задача
излучения волн заменяется эквивалентной задачей рассеяния специально
подбираемых волн, а затем используется закон сохранения энергии в
задаче рассеяния.
 

Организаторы семинара приглашают членов ВАА и всех акустиков к участию в
семинаре. Заявки на доклад могут быть сообщены  по электронной почте:
george@gf4663.spb.edu  или  kouzov@ipme.ru