В 2001 году Санкт-Петербургский Акустический семинар продолжает регулярную
работу. Заседания семинара проходят в традиционное время
(вторник 18.30 - 20.30) в конференц-зале Института Проблем Машиноведения
(Васильевский Остров, Большой проспект, 61). Ниже приводятся  названия докладов
и краткие авторские аннотации.

6.03 Ю.А.Мочалова Локализованные моды колебаний жидкости над круглым штампом лежащим на дне канала.
(Trapped modes above a die oscillating on the bottom of a wave channel. )
Рассматривается задача о существовании  локализованных
(нераспространяющихся)
мод колебаний свободной поверхности идеальной тяжелой жидкости конечной
глубины,
контактирующей с круглым жестким штампом лежащим на упругом основании на дне
канала. Показано, что при определенных значениях параметров системы этим
модам
соответствует  дискретный спектр собственных частот, лежащий на оси
непрерывного.
Решение соответствующей линейной краевой задачи для потенциала скоростей
получено с помощью функции Грина. Выбор простой геометрии штампа позволяет
найти аналитическое решение задачи. Дискретный спектр ловушечных частот,
лежащий на оси непрерывного определяется из условия отсутствия излучения в
области жидкости вне штампа, которое соответствует условию ортогональности
формы движения штампа распространяющейся моде колебаний жидкости. Показано,
что при определенных значениях параметров ловушечные частоты являются
собственными частотами и им соответствуют локализованные моды колебаний
жидкости.
 

13.03 А.В.Осетров Акустоупругий эффект в анизотропных слоистых структурах.
( Acoustoelastic effect in anisotropic layered structures.)

        Рассматривается изменение скорости распространения поверхностных
акустических волн в слоистых структурах, вызванное наличием остаточных
механических напряжений; так называемый акустоупругий эффект. Известно, что
остаточные напряжения возникают, в частности, в твердокристаллических
гетероструктурах из-за несоответствия кристаллической решетки подложки и
слоев, причем абсолютная величина остаточных напряжений в слоях может
достигать нескольких GPa, что, по крайней мере, на порядок больше аналогичных
величин для традиционных трехмерных сред.
        Предлагается метод расчета, обобщающий метод передаточных матриц, и
анализируется ряд аномальных эффектов в характере изменения скорости
распространения поверхностных волн за счет акустоупругости.

        Литература
        1. A.V.Osetrov, H.-J.Frolich, R.Koch, and E.аChilla, Acoustoelastic
effect in anisotropic layered structures, Phys.Rev.B, 62(21), pp.13963-13969
(2000).
        2. E.Chilla, A.V.Osetrov, and R.Koch, Acoustoelastic anomaly in
stressed heterostructures, Phys.Rev.B, 63(11), pp.113308-1 - 113308-4 (2001).
 

20.03 М.Г.Жучкова, Д.П.Коузов Прохождение изгибно-гравитационной волны через систему жестких закреплений плавающей пластины.
Рассматриваются изгибные колебания пластины, расположенной на поверхности
идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины и жестко заделанной вдоль
нескольких параллельных прямых. Источником волнового поля является
изгибно-гравитационная волна малой амплитуды, ортогонально падающая
на систему закреплений пластины. Предполагается, что частицы жидкости
свободно перемещаются сквозь все опоры.
Получены точные выражения для волновых полей в жидкости и пластине.
Определены коэффициенты прохождения через систему закреплений и отражения
от нее падающей изгибно-гравитационной волны. Найдены внутренние усилия,
возникающие при этом во всех закреплениях пластины. Для случая двух опор
приведена серия графиков зависимостей искомых величин от периода падающей
волны и расстояния между закреплениями. Показано наличие резонансных
явлений прохождения падающей изгибно-гравитационной волны.
 

27.03 Е.Л.Шендеров. Интеграл Гельмгольца в акустике неоднородной среды.
Получены интегральные соотношения, обобщающие интеграл Гельмгольца на
случай неоднородной среды с произвольными значениями градиентов плотности и скорости звука в среде. Записаны выражения, определяющие интеграл Гельмгольца для задач, связанных с дифракцией, а также излучением звука в неоднородной среде.
Показано, что для неоднородной среды в подынтегральном выражении появляется дополнительный множитель, зависящий от распределения плотности среды.
 

3.04 М.А. Лялинов. Диаграмма рассеяния в задаче дифракции плоской акустической волны на узком импедансном конусе.
Методом интегралов Конторовича-Лебедева задача сводится к задаче
для спектральной функции на единичной сфере с малым отверстием, вырезаемым
выпуклым  узким конусом произвольного сечения. Методом сшивания локальных асимптотик
строится выражение для решения задачи и вычисляется диаграмма рассеяния
в двух старших порядках асимптотики. Результаты получены совместно
с J.M.Bernardом.

M.A. Lyalinov. Diffraction of a plain wave by a narrow impedance cone
The problem of diffraction of a plane wave by a narrow impedance cone
of an arbitrary cross-section is  studied. By means of
Kontorovich-Lebedev
transformation the problem is reduced to that for the spectral function
satisfying to the Laplace-Beltrami equation on the unit sphere with the
hole cut out by the conical surface. The nonlocal impedance boundary
condition is valid on the boundary of the hole. In the case of the
narrow impedance cone the problem for the spectral function is is solved
by  means of matching the asymptotic series. The explicit formula
for the scattering diagram corresponding to the spherical wave from the
tip of the cone is obtained.

10.04  Е.И.Картузов. Колебания упругого плавникового движетеля.
(Санкт-Петербургский Государственный Морской технический университет, Россия, 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул. д.3,
т. (812) 157-12-11, plotnikov@mail.gmtu.ru)

Доклад посвящен теоретическому решению проблемы, связанной с определением оптимального закона распределения управляющей нагрузки, возбуждающей поперечные колебания плавника, которые обеспечивают его поступательное движение с максимальной силой тяги. Решение получено с помощью методов математической теории оптимального управления. Приведены амплитудные и фазовые характеристики поперечных колебаний плавника и управляющей нагрузки для оптимальных режимов движения.
 

17.04  О.В.Изотова. Тонкая трехмерная пластинка с трещиной
вдоль зоны защемления на ее боковой поверхности.

Рассматривается трехмерная задача теории упругости об изгибе тонкой
трехмерной пластины под действием поперечной нагрузки. Пластина жестко
защемлена по части  боковой цилиндрической поверхности, на остальной
части ставятся линеаризованные условия Синьорини. Строится глобальное
асимптотическое приближение и выводится его отклонение от истинного
решения задачи.
 

24.04 Ю.А.Мочалова. Резонансы в упругой пластине контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости.

Рассматривается задача о движении сосредоточенной нагрузки вдоль бесконечно длинной упругой пластины. Пластина контактирует со свободной поверхностью идеальной несжимаемой тяжелой жидкости конечной глубины. Задача решается в рамках линейной теории мелкой воды. Определены резонансные скорости движения нагрузки, при которых прогибы пластины становятся бесконечными. Показано, что определение резонансной скорости движущейся нагрузки эквивалентно существованию локализованной моды свободных колебаний системы, распространяющейся с минимальной фазовой скоростью. Найдена зависимость резонансной скорости от рельефа дна.
 

15.05 А.В.Арефьев Поверхностные волны в плоскослоистой вязкоупругой среде, плавнонеоднородной по горизонтали.

В работе рассматриваются высокочастотные поверхностные волны в вязкоупругой среде, описываемой моделью
Максвелла--Больцмана--Вольтерра. Зависимость материальных параметров от вертикальной координаты
предполагается произвольной. Слабая латеральная неоднородность среды и малая для высоких частот
неупругость среды учитываются как возмущение. Рассмотрение проводится в рамках поверхностного варианта лучевого метода, основанного
на вещественных лучах.
В работе изучены как поверхностные волны вертикальной поляризации (P-SV волны), так и волны горизонтальной поляризации (SH волны).
Строится главный член лучевого разложения, отвечающий балансу энергии вдоль вещественных лучей, определяемых
без учета диссипации.  Также исследованы аномально поляризованные компоненты смещения, описываемые поправкой
следующего порядка малости.
 

VISCOELASTIC SURFACE VAWES IN A LAYERED STRUCTURE WITH A WEAK HORIZONTAL INHOMOGENEITY
A.V.Aref'ev , St.Petersburg University,  Faculty of Physics,
Dept. Math. Physics, Ulianovskaya, 1, 198904, St. Petersburg,
Petrodvoretz, Russia. Fax: +7-(812)-428-72-40. MAIL: arefiev@mph.phys.spbu.ru

High frequency surface waves are considered in a linear medium with Maxwell-Boltzman-Volterra inelasticity.
Vertical dependencies of the material parameters are rather arbitrary. Weak lateral
inhomogeneity as well as anelasticity which is small for high frequencies are treated by perturbation.
As the vertical polarized surface waves (the P-SV waves) so as horizontal once (the SH waves)  are discussed.
The leading terms of the ray expansion which corresponds to the energy balance
along real surface rays are obtained.
Anomaly polarized components of the displacement described by a higher-order corrections
are investigated.
 

22.05 В. В. Залипаев Дифракция  упругих волн на плоской трещине в высоко-частотном приближении.
Математический Институт им. В. А. Стеклова
E-mail: zalipaev@pdmi.ras.ru

Задачи рассеяния упругих волн на трещинах хорошо известны в теории
дифракции. Прежде всего, стоит упомянуть метод граничных
интегральных уравнений, который эффективно применялся в решении
этой проблемы (например, Martin and Wickham). Но этот
метод не эффективен в случае высокочастотного привлижения ввиду
огромного объема вычислений.

В работе исследуется случай рассеяния плоской продольной волны на
плоской трещине расположенной в бесконечном однородном и
изотропном пространстве. Задача исследуется в высокочастотном
приближении когда размеры трещины много больше длины волны.
Предлагаемый метод позволяет расчитать рассеянное поле в ближпей
зоне для произвольной трещины с гладким краем.

В этом подходе сперва находится высокочастотное приближение для
скачков компонент упругих потенциалов на трещине. Оно является
более строгим по сравнению с приближением Кирхгофа так как
учитывает краевые значения скачков потенциалов полученных из
соответствующей канонической задачи - рассеяние плоской продольной
волны на полубесконечной трещине. Затем эти приближенные значения
подставляются в формулу Грина, и находится асимптотика рассеянного
поля в ближней зоне методом стационарной фазы (например, Borovikov).
Поле в ближней зоне, содержащее каустику и границу
свет-тень, имеет более сложную лучевую структуру чем асимптотика в
дальней зоне. Основным  результатом является вывод криволинейного
интеграла для дифракционных краевых волн. Это дает равномерную
асимптотику Геометрической Теории Дифракции в окрестности каустики
и границы свет-тень.

1. Martin, P. A. and  Wickham, G. R. Diffraction of
elastic waves by a penny-shaped crack: analytical and numerical
results, Proc. R. Soc. Lond. A, 390, p.91-129 (1983).
2. Borovikov V. A. Uniform Stationary Phase Method, IEE,
London(1994).
 

2.09 Заседание семинара посвященное памяти заслуженного деятеля науки и техники, профессора Евгения Львовича Шендерова.
1. М.Д.Смарышев. О творческом научном пути заслуженного деятеля науки и техники, профессора Е.Л.Шендерова.

2. Д.А.Индейцев. Поверхностные и внутренние волны большой амплитуды, вызванные сейсмическим возбуждением.
Изучается возникновение внутренних волн больщой амплитуды в двухслойной
жидкости. Причиной возникновения таких волн является формирование
локализованной моды над массивной платформой.
 

16.10 С.Н.Гаврилов. Об эволюции ловушечной моды колебаний в системе ``струна на упругом основании --- подвижное инерционное включение''.  Часть I.

Рассматривается линейная модель струны на упругом основании.  Струна находится
под действием инерционной сосредоточенной подвижной нагрузки.  Нагрузка
моделируется материальной точкой, скользящей вдоль струны, сохраняя контакт со
струной.  Имеются два соображения, почему изучение подобной системы может
представлять интерес. Во-первых, известно, что в системе ``бесконечная
струна на упругом основании --- сосредоточенное неподвижное инерционное
включение'' возможны локализованные около включения собственные колебания.
Как показано, если инерционное включение движется с постоянной докритической
скоростью, то локализованные колебания также возможны.  Если же рассмотреть
включение, движущееся вдоль струны с малым ускорением, то естественным образом
возникает задача об описании эволюции ловушечной моды колебаний в системе с
медленно меняющимися во времени параметрами.  Для медленно ускоряющегося
включения аналитически описана эволюция ловушечной моды колебаний, т.е.
найдена зависимость амплитуды колебаний от частоты.  Построенное решение
справедливо на интервале времен, когда скорость нагрузки не близка к
критической (нерезонансный случай). Предложен подход к решению подобных задач,
основанный на методе многих масштабов (МММ).

Во-вторых, известно, что преодоление критической скорости {безынерционной} сосредоточенной нагрузкой, движущейся вдоль струны,
невозможно, т.к. в момент преодоления критической скорости на нагрузку
действует бесконечно большая продольная сила волнового сопротивления движению.
Существует гипотеза, что подобный парадокс может быть устранен, если
рассмотреть инерционную нагрузку. Тогда сила, действующая на струну со стороны
включения в момент преодоления критической скорости, могла бы оказаться равной
нулю при наличии ненулевой внешней силы, действующей на нагрузку.  В этом
случае преодоление критической скорости стало бы возможным. Однако в
литературе отсутствуют решения задач о преодолении критической скорости
инерционными нагрузками. Получить асимптотику решения подобной задачи для
случая ускорения, стремящегося к нулю --- другая цель этой работы. Следует
заметить, что полученное здесь решение для ускоряющейся нагрузки,
справедливо только на интервале времен, когда скорость нагрузки не близка к
критической (нерезонансный случай). Тем не менее, выполнен промежуточный этап,
необходимый для построения решения в резонансном случае.
 

23.10 С.Н.Гаврилов. Об эволюции ловушечной моды колебаний в системе ``струна на упругом основании --- подвижное инерционное включение''.  Часть II.

30.10  В.Ф.Пуляев. Развитие теории линейных интегральных уравнений с периодическими и почти периодическими коэффициентами.

В докладе рассматриваются интегральные уравнения с периодическими и почти периодическими ядрами, которые являются естественным обобщением интегральных уравнений, ядра которых зависят от разности аргументов. Изучаются условия разрешимости таких уравнений впространстве ограниченных функций и во многих его естественных подпространствах, а также в пространствах функций степенного и экспоненциального роста. Найдены необходимые и достаточные условия однозначной всюду разрешимости в указанных пространствах, а также условия нетеровости таких уравнений. В ряде случаев показано совпадение дефектных чисел уравнения.
 

13.11  Ю.А.Лавров. О собственных частотах шарового сектора, покрытого тонкой упругой сферической оболочкой.

Получено и исследовано точно решение задачи о собственных частотах шарового сектора. На сферической поверхности сектора размещена тонкая упругая оболочка. Радиальная стенка сектора абсолютно жесткая. Сектор заполнен идеальной сжимаемой жидкостью.
 

20.11 Е.В. Шишкина. Колебания и волны в спиральных стержнях.

Рассматривается задача о распространении линейных волн в бесконечном
спиральном стержне. Построены дисперсионные зависимости и различные их
аппроксимации. Кроме того, решена задача об определении частот собственных
"продольных" и "крутильных" колебаний винтовой цилиндрической пружины. При
этом пружина моделировалась пространственным криволинейным стержнем.
Произведен сравнительный анализ используемой пространственной модели с
общепринятыми одномерными.
 

27.11 С.В. Ромашкин. Прохождение продольной и поперечной упругих волн через
решетку параллельных эквидистантных упругих цилиндров.

Рассмотрено прохождение продольной и поперечной упругих волн через
решетку параллельных эквидистантных упругих цилиндров, на границе которых
учтено нарушение адгезионной связи на рассеивающие свойства решетки.
Граничные условия формировались в прибдижении линейного скольжения.
Получены и численно проанализированы выражения для коэффициентов отражения
и прохождения, обнаружено существенное влияние нарушения адгезионной связи
на рассеивающие свойства решетки.
 

11.12 О.А. Аль-Арджа, Ю.А. Лавров. О звукоизоляции упругой перегородки,
разделяющей прямоугольное помещение на два отсека.

Построено точное аналитическое решение двумерной задачи о вынужденных
акустических процессах в прямоугольном помещении с идеально жесткими
стенками, разделенном тонкой упругой перегородкой на два отсека. Колебания
возбуждаются вибрациями одной из боковых стенок помещения. Численное
исследование прохождения звука через перегородку показывает, что ее
фактическая звукоизоляция существенно зависит и от геометрических размеров
системы, и от формы вибраций боковой стенки, являющейся источником звука.
Изучены условия, при которых возможна близость значений звукоизоляции,
теоретически предсказанных в данной работе и экспериментально полученных
иными авторами.
 

18.12 В.В. Фок. Рассеяние на клине и 2+1-мерная теория гравитации.

В докладе рассматривается неожиданная связь, возникающая между некоторыми
аспектами теории рассеяния Малюжинца и задачей квантования пространства
Тейхмюллера  --- фазового пространства теории гравитации в размерности 2+1.
Пространоство Тейхмюллера есть пространство метрик постоянной отрицательной
кривизны на двумерных поверхностях. Последнее можно представить как пространство
параметров склейки двумерной поверхности из идеальных треугольников на плоскости
Лобачевского. Квантование этого пространства труда не представляет, поскольку среди
параметров склейки легко выбрать набор канонически сопряженных переменных.
Однако условие независимости квантования от выбора разрезания поверхности на
треугольники налагает нетривиальное условие на закон их преобразования при замене
триангуляции (так называемое уравнение пятиугольника).  Это условие сводится к
уравнению на одну функцию $\phi$ одной переменной : $$\phi(x+\pi i \hbar)-\phi(x-\pi
i\hbar)=\frac{2\pi i \hbar}{1+e^x}$$  Последнее оказывается совпадающим с уравнением
на вспомогательное ядро в теории Малюжинца, отвечающее рассеянию на клине с
весьма специальными граничными условиями. При этом постоянная квантования
отвечает величине двугранного угла клина. Пока остается не вполне ясным и
вызывающим особый интерес вопрос о том, какую роль в теории рассеяния играет
пятиугольная симметрия и асимметрия относительно преобразования $\hbar\rightarrow
1/\hbar$ в теории рассеяния.
 

Организаторы семинара приглашают членов ВАА и всех акустиков к участию в
семинаре. Заявки на доклад могут быть сообщены  по электронной почте:
george@gf4663.spb.edu