В 2002 году Санкт-Петербургский Акустический семинар продолжает регулярную
работу. Заседания семинара проходят в традиционное время
(вторник 18.30 - 20.30) в конференц-зале Института Проблем Машиноведения
(Васильевский Остров, Большой проспект, 61). Ниже приводятся
названия докладов
и краткие авторские аннотации.
2.04 И.В. Андронов. Дифракция изгибной волны на круговом препятствии.
Ранее было показано, что корректно поставленная задача дифракции
изгибной волны на круговом препятствии в тонкой упругой изолированной
пластине может иметь неединственное решение при специально подобранных
импедансных краевых условиях на окружности (контуре препятствия).
Рассматривается задача дифракции и излучения изгибных волн при выполнении
условий, допускающих существование неединственного решения на некоторой
критической частоте f*. Показано, что задача дифракции разрешима на
всех
частотах. При малом отличии импедансов от критических значений рассеянное
поле носит резонансный характер с двумя резонансными частотами f1,
f2.
При этом f1 < f* < f2. При приближении импедансов к критическим
значениям
обе резонансные частоты стремятся к f* и взаимно компенсируются.
Решение задачи излучения перерезывающими силами или изгибающими моментами,
распределенными на окружности, на критической частоте не существует.
При
приближении к критической частоте наблюдается неограниченный рост неизлучающей
(экспоненциально убывающей на бесконечности) компоненты поля.
9.04 Б.П. Шарфарец. Исследование акустических полей направленных
источников в регулярных и нерегулярных океанических волноводах.
(Часть 1)
Предлагается эффективный метод решения прямой задачи гармонического
направленного излучения в регулярных и нерегулярных океанических волноводах.
Суть метода заключается в представлении решения в виде геометрооптического
представления. Особую роль в котором играет амплитуда переноса нулевого
приближения, заключающая в себе информацию об источнике излучения. С помощью
этого подхода удалось с единых позиций решить прямую задачу направленного
излучения для объемного и поверхностного источников в регулярных волноводах,
а также для объемного источника в нерегулярном волноводе.
16.04 Б.П. Шарфарец. Исследование акустических полей направленных
источников в регулярных и нерегулярных океанических волноводах.
(Часть 2)
23.04 К.М. Овсянников. Анализ колебаний и потоков энергии в тонких пластинах с кольцевыми включениями, находящихся в контакте с акустической средой
Колебания и распространение энергии в бесконечной тонкой пластине,
находящейся в контакте с акустической средой рассматриваются в трехмерной
постановке задачи. Пластина располагается на слое сжимаемой жидкости, который
с противоположной стороны ограничен жестким экраном. Получено дисперсионное
уравнение для пластины, нагруженной жидкостью, и проведен анализ зависимости
волновых чисел (комплексных, чисто вещественных и чисто мнимых) от толщины
слоя жидкости. Волновые движения в этой системе возбуждаются силой, распределенной
по окружности произвольного радиуса. Эта сила разложена в сумму окружных
гармоник, и для каждого окружного волнового числа построена функция Грина
как линейная комбинация нормальных мод, описывающая вынужденные колебания
пластины и акустической среды. Сформулированы условия непрерывности на
нагруженной окружности пластины и соответствующей цилиндрической поверхности
в жидкости. Выполнен анализ распределения энергии между пластиной и акустической
средой для различных окружных волновых чисел для однородной пластины, нагруженной
жидкостью. Затем данный метод применен для анализа влияния на волновые
движения кольцевого включения, центр которого совпадает с центром нагруженной
окружности, и которое определяется параметрами массы, жесткости и коэффициентом
демпфирования.
30.04
7.05
14.05. О.А.Аль-Арджа, Ю.А.Лавров, В.Д.Лукьянов. О рассеянии звука на поперечном препятствии в волноводе
Построено точное решение двух пространственных задач о прохождении звука через поперечное препятствие в бесконечном волноводе с идеально жесткими стенками. В первой задаче рассмотрен волновод прямоугольного сечения, заполненный однородной акустической средой и перегороженный тонкой упругой прямоугольной пластиной. Для двух противоположных кромок пластины выбрано условие скользящей заделки. Это условие означает, что кромки не поворачиваются и не подвергаются действию перерезывающей силы. Две другие кромки жестко защемлены. Во второй задаче рассмотен цилиндрический волновод, перегороженный двумя тонкими упругими круглыми пластинами. Края пластин жестко защемлены. Пространство между пластинами и по обе стороны от них заполнено различными акустическими средами. В обеих задачах построены матрицы рассеяния на препятствии. Изучена зависимость звукоизоляции препятствий от механических и геометрических параметров. Определены условия, при которых возможны собственные колебания в волноводах. Построены и численно испытаны приближенные формулы для поиска собственных частот.
Sound scattering on a transversal obstacle in a waveguide
An exact analytical solution of two spatial problems about penetrating
of acoustic waves through a transversal obstacle in an infinite waveguide
with rigid walls is developed. In the first problem, the waveguide of a
rectangular cross-section, which is filled with a homogeneous acoustical
medium and partitioned off with a thin elastic rectangular plate is considered.
For two opposite edges of the plate, the condition of sliding seal is selected.
This condition means that the edges do not rotate and are not undergone
by a shear force. The two other opposite edges are clamped. In the second
problem, the cylindrical waveguide is partitioned off by two thin elastic
round plates is considered. The edges of the plates are clamped. The spaces
between the two plates and in the both sides from them are filled with
different acoustical mediums. In both problems, the scattering matrixes
at the obstacle are built. Sound insulation by the obstacles, which have
various mechanical and geometrical parameters is investigated. The conditions
of the possibility of natural oscillations in the waveguides are determined.
An approximated formulas for searching the natural frequencies are developed
and numerically tested.
21.05 С.П. Кшевецкий. Теория распространения акустико-гравитационных
волн в атмосфере
( каф. теорет. физики Калининградского государственного университета,
каф. физики атмосферы Санкт-Петербургского государственного университета.)
Рассматриваются волновые возмущения в стратифицированном полем
тяжести газе; основное внимание уделяется распространению внутренних
гравитационных волн (ВГВ). Известно, что распространение длинных
слабо нелинейных ВГВ в волноводе приближенно описывается системой
зацепляющихся уравнений Кортевега-де Вриза. Это означает, в частности,
что
внутренние гравитационные волны должны распадаться на солитоны. Солитоны
---
суть вихри. Поэтому распад на солитоны эквивалентен распаду вихря больших
масштабов на мелкие вихри.
Предположим, КдВ-модель применима к реальным
атмосферным
волнам. Оценки показывают, что масштабы солитонов, образующихся
из типичных атмосферных
волн, малы. Поэтому солитонный распад интересен как
один из возможных механизмов образования турбулентности. Цель работы
--- аналитически
и численно изучить солитонный распад внутренних вол и образование
турбулентности.
Особенностью исследования является параллельное
аналитическое и численное
исследования волн. Цель аналитических исследований --- усовершенствовать
КдВ-модель, чтобы
освободиться от некоторых упрощающих предположений.
Существование волновода выясняется посредством анализа спектра
эволюционного оператора линеаризованной задачи. Показано, что в атмосфере
реализуется квазиволноводный режим распространения волн. Развита теория
квазиволноводного распространения линейных и нелинейных
волн.
Численные исследования осложняются тем, что в рассматриваемом
случае
безразмерные уравнения гидродинамики содержат малый параметр перед
старшей
производной по времени. Сформулирован тезис, что для численного
интегрирования уравнений данной задачи пригодны только методы, сходящиеся
равномерно по параметру. Построена теория равномерно сходящихся численных
методов. Доказана равномерная сходимость предложенных методов.
Численно смоделирован солитонный распад внутренних
волн. Показано удовлетворительное
совпадение численных результатов с аналитическими. Изучено вертикальное
распространение волн и их
разрушение с образованием турбулентности. Обнаружены и изучены различные
сценарии распада волн, в зависимости от амплитуды.
1.10 С.А. Назаров. Ассимптотика спектра для тонких пластин.
Излагается процедура построения пограничного слоя вблизи кромки пластины, позволяющая вычислить поправочный член в асимптотике первой частоты собственных колебаний тонкой однородной изотропной пластины. Установлено, что при достаточно малой толщине первая частота колебаний трехмерной пластины превосходит первую частоту для ее двумерной модели. На первый взгляд, обнаруженный факт противоречит очевидному наблюдению: благодаря принципу Рэлея наложение дополнительных связей при выводе модели обеспечивает неравенство, противоположное провозглашенному. Однако строгий анализ соответствующих рассуждений распознает в них ошибку, связанную с неправомочным одновременным применением кинематической и статической гипотез Кирхгофа и приводящую к еправильному вычислению энергетического функционала в числителе дроби Рэлея. Подробное изложение результатов приведено в статье [1] и книге [2].
[1] Зорин И.С., Назаров С.А. Краевой эффект при изгибе тонкой
трехмерной пластины // Прикладная математика и механика. 1989. Т. 53,
N 4.
С. 642-650.
[2] Назаров С.А. Асимптотический анализ тонких пластин и стержней. Том
1. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная
книга. 2002. 408 с.
8.10 В.А.Павлов. Ионно - звуковой предвестник ударной волны в плазме.
Аналитически и численно исследована структура плазменного образования
(предвестника)
перед фронтом ударной волны. Показано, что одновременное влияние сильной
нелинейности,
дисперсии приводит к образованию осциллирующего профиля этого предвестника.
Отмечено,
что в случае, когда скорость ударной волны превышает скорость ударной
волны превышает скорость ионного звука, имеет место специфический нелинейный
резонанс. Описываемое явление
аналогично гидродинамическому эффекту в узких каналах (эффект "лошади
Хьюстона"). Основные результаты опубликованы в журнале "Физика плазмы"
1992, 1996, 2000, 2002 годы.
15.10. А.В. Порубов. Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург.
Продольные нелинейные волны деформации в твердотельных
волноводах.
Рассматривается распространение, отражение, усиление и селекция
длинных нелинейных волн деформации в стержнях и средах. Основное
внимание уделяется волнам сохраняющим свою форму при
распространении, прежде всего, колоколоообразным локализованным
или уединенным волнам. Для получения модельных нелинейных
одномерных уравнений предложена процедура, основанная на учете
граничных условий на боковой поверхности стержня. Оказывается, что
даже частные точные и асимптотические решения верно предсказывают
особенности нестационарных волновых процессов, полученных
при
численном моделировании. Обсуждаются эксперименты по наблюдению
уединенных волн деформации в стержне. Исследуется влияние
различных активных(диссипативных) факторов на локализацию
нелинейной волны деформации в стержне и в среде. Обсуждается
возможные практические приложения уединенных волн деформации для
неразрушающего контроля и проблем прочности конструкционных
материалов.
22.10 А.И.Макаров. Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН
РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ЯЧЕЙКЕ
СОТОВОЙ РЕШЕТКИ В ПОТОКЕ ГАЗА
Исследуются гармонические по времени акустические резонансные
колебания в потоке газа около стреловидной пластины в канале
прямоугольного сечения, около решетки стреловидных пластин и около
креста в канале круглого и квадратного сечений. Эти колебания
обусловлены образованием и срывом упорядоченных вихревых структур с
кромки пластины. Решение линеаризованных уравнений движения
газа можно представить в виде суммы вихревой и акустической мод в
области, занятой газом. Можно считать, что неизвестная особенность
на кромке
схода описывается вихревой модой, акустические колебания обусловлены
только вихревой модой. Совпадение частоты срыва вихрей с собственной
частотой акустической моды приводит к резонансу.
Для каждой из структур проведена классификация возможных
мод колебаний
на основе допускаемой структурой симметрии. Показано, что колебания
около креста в канале могут быть только трех типов. Один из них
является новым и представляет собой вращающуюся в поперечном сечении
волну. Показано, что около каждой структуры могут реализовываться
резонансные колебания.
Задача об нахождении резонансных частот около креста
в канале сводится
к численному исследованию определителя бесконечной системы линейных
уравнений с двойной суммой. Редукция данной суммы осуществлялась двумя
методами, показано хорошее совпадение между их результатами.
Показаны принципиальные отличия в спектре частот этих задач.
Исследовано характерные поля скоростей и давлений для каждого типа
колебаний. Найдено количество резонансных частот.
29.10 Е. А. Иванова. Основные уравнения неклассической теории пластин
и оболочек
(версия П. А. Жилина)
Излагаются основные положения неклассической теории пластин и оболочек,
предложенной П. А. Жилиным. Теория оболочек имеет десятый порядок и учитывает
инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. В случае пластин уравнения
разделяются на две системы, одна из которых описывает изгибные колебания,
а другая √ колебания в плоскости. Вывод основных уравнений осуществляется
прямым методом, исходя из фундаментальных законов механики. При определении
структуры тензоров упругости используется теория симметрии и теория размерностей.
5.11 Е.В. Шишкина. КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ СПИРАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Рассмотрена задача о колебаниях винтовых цилиндрических пружин. Пружина
моделируется пространственным спиральным стержнем, поведение которого описывается
системой дифференциальных уравнений Кирхгофа-Клебша. В результате исследования
построены и проанализированы дисперсионные характеристики бесконечного
спирального стержня. Исследованы частоты и формы собственных колебаний
спирального стержня конечной длины (вин-товой пружины), произведен сравнительный
анализ полученных ре-зультатов с результатами расчетов по эквивалентным
инженерным моделям, даны конкретные рекомендации по использованию этих
моделей.
12.11 С.Н. Гаврилов. Колебания штампа, движущегося по поверхности упругого полупространства.
В трехмерной постановке рассмотрена задача о вертикальных колебаниях
круглого штампа, движущегося с субрэлеевской скоростью по поверхности упругого
полупространства. Исследуются "медленные" движения штампа: предполагается,
что характерный временной масштаб рассматриваемого колебательного процесса
значительно больше времени пробега упругой волны от центра до края штампа.
Показано, что как и для неподвижного штампа, вертикальное движение движущегося
штампа в первом приближении может быть
описано уравнением динамики системы с одной степенью свободы с вязким
трением. Найдена зависимость эффективных коэффициентов трения и жесткости
от скорости штампа и коэффициента Пуассона упругой среды. Получено нестационарное
решение задачи о внезапно приложенной к границе упругого полупространства
подвижной нагрузке, уточняющее известный ранее результат.
19.11 Алексей Валентинович Карпенко
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПРИ СОУДАРЕНИЯХ С ПЛОСКИМИ ПРЕГРАДАМИ
Рассматриваются нелинейные задачи ударного взаимодействия твердых тел
и оболочечных конструкций с плоскими преградами. В качестве первого этапа
рассматривается процесс удара абсолютно твердых тел различной формы об
упругое, хрупкое или упруго-пластическое полупространство. Предполагается,
что соударение происходит с относительно низкими скоростями, что позволяет
использовать геометрически линейные уравнения теории упругости.
Предлагается алгоритм построения явных конечно-разностных схем, с помощью
которого строятся численные решения для ударников плоской, сферической
и цилиндрической формы. Численные решения сравниваются с известными аналитическими
решениями в упругой постановке.
Второй этап включает определение динамических параметров движения конструкции
и ее узлов в рамках нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко. Рассматриваются
круговые цилиндрические оболочки, разделенные абсолютно жесткими переборками.
Построение численных решений на основе предложенной разностной схемы позволяет
решать связанные задачи определения силы контактного взаимодействия и динамических
параметров точек полупространства и оболочечной конструкции.
26.11 Алексей Валентинович Карпенко
МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВЯЗАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РАЗРУШЕНИЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВЗРЫВНЫХ НАГРУЗКАХ
Для задач взрыва в безграничных слоистых средах, внутренних взрывов
в оболочечных конструкциях предложен расчетный алгоритм, базирующийся на
методе крупных частиц, позволяющий следить за перемещением границ раздела
сред в процессе расчета. На его основе построены численные решения следующих
задач: взрыв сферического заряда тротила в воздухе, в вакууме, в воде,
в воздушной полости под водой. Построены численные решения о взрыве заряда
в сферической оболочке произвольного радиуса, расположенной в воздухе и
под водой. Для задач воздушного взрыва предложен алгоритм расчета движения
осколков в газовом потоке после разрушения оболочки. Рассмотрены различные
модели разрушения сферической оболочки и влияние характера разрушения на
параметры осколочного поля.
Предложенные расчетные алгоритмы распространены на двумерные задачи.
С их помощью решена задача о взрыве заряда внутри цилиндрической оболочки
с жесткими донцами. В качестве внешней среды рассматривались воздух и вода.
Для воздушного взрыва проведена оценка влияния модели разрушения оболочки
на скорости образующихся осколков и фрагментов. Для подводного взрыва определена
величина преломленной в жидкость ударной волны.
3.12 А. П. Танченко. НИИФ физики СПбГУ. Отдел Математической и Вычислительной физики.
Дифракция цилиндрической электромагнитной волны
на круговой бесконечнолистной спирали с одной точкой контакта.
В докладе будет рассказано о решении плоской задачи дифракции
цилиндрической волны на круговой бесконечной спирали,
расположенной на бесконечнолистной римановой поверхности логарифмического
типа.
На круговой спирали ставятся обобщенные импедансные граничные условия
(ОБИГУ), с
одержащие касательные к спирали производные второго порядка, с разрывными
коэффициентами.
В точке разрыва коэффициентов ОБИГУ выполняются контактное условие.
Точно решаемая задача дифракции на бесконечной круговой
спирали является модельной
для задачи дифракции на произвольной выпуклой кривой с ОБИГУ,
имеющими различные постоянные коэффициенты на двух бесконечных частях
кривой.
Асимптотика волнового поля в модельной задаче дифракции на спирали
позволяет указать
вид асимптотического разложения (анзатц) для волнового поля в задаче
дифракции
на произвольной выпуклой кривой.
Организаторы семинара приглашают членов ВАА и всех акустиков к участию
в
семинаре. Заявки на доклад могут быть сообщены по электронной
почте:
george@gf4663.spb.edu