В 2003 году Санкт-Петербургский Акустический семинар продолжает регулярную
работу. Заседания семинара проходят в традиционное время (вторник 18.30
- 20.30) в конференц-зале Института Проблем Машиноведения
(Васильевский Остров, Большой проспект, 61). Ниже приводятся
названия докладов и краткие авторские аннотации.
11.03.2003 В.Д. Лукьянов, Г.Л. Никитин
ОБ ОТРАЖЕНИИ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН ОТ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕГОРОДОК
В ВОЛНОВОДЕ
Исследуется стационарное отражение акустических волн от полубесконечной
системы равноотстоящих перегородок в волноводе. Каждая перегородка представляет
собой жесткуюдиафрагму с отверстием, которое закрыто жестким подвижным
клапаном. Клапан упруго связан с диафрагмой и способен совершать малые
колебания. Получено точное аналитическое решение для случая волновода произвольного
сечения, а для случая плоской задачи приведены результаты численного исследования
зависимостей коэффициентов отражения нормальных волн от частоты падающего
поля. Для сравнения даны аналитические выражения и графики частотных зависимостей
для коэффициентов отражения и прохождения нормальных волн через одну и
две аналогичные перегородки в волноводе.
18.03.2003 А. П. Киселев, В. О. Яровой, Е. А. Всемирнова
ДЕПОЛЯРИЗАЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН ВБЛИЗИ КАУСТИКИ И В ПОЛУТЕНИ.
Теоретически исследуются поляризационно--спектральные аномалии
волнового поля, т. е. отклонения его свойств от предсказываемых простейшими
моделями. Предложен простой метод численного моделирования аномалий нестационарных
полей вблизи каустики и в полутени, основанный на использовании как главных,
так и поправочных членов асимптотических формул. Приведены примеры вычисления
компонент смещения и осредненных эллипсов поляризации. Обсуждены качественные
свойства волнового поля.
25.03.2003 Г. Д. Изак. Акустические характеристики театрального зала Дворца Культуры в Киришах.
Акустическое качество театрального зала складывается в основном из двух
компонентов: хорошего восприятия музыки (прозрачности звучания) и речи
(хорошая разборчивость) и небольшого снижения громкости от первых до последних
рядов.
Качество восприятия музыки и речи характеризуется временем стандартной
реверберации в зале.
Рассмотрены основы расчета акустических характеристик зрительного зала,
принятые проектные решения и результаты измерений.
1.04.2003 Э.П. Бабайлов. Энергетическая концепция свободных колебаний
оболочек, погруженных в
сжимаемую среду.
Рассматривается метод определения собственных частот сферической оболочки,
погруженной в сжимаемую среду, на каждой форме колебаний. Формулируется
закон сохранения энергии, позволяющий составить систему дифференциальных
уравнений, описывающих колебания оболочки. Рассматриваются различные
способы составления частотного уравнения. Анализируется характер поведения
собственных комплексных частот колебаний в зависимости от параметров оболочки
и окружающей среды.
8.04.2003 А. П. Киселев. Рэлеевские волны с поперечной структурой.
Рассматриваются поверхностные волны в однородном изотропном полупространстве
со свободной границей. Построено новое простое явное решение, отвечающее
волне, бегущей с рэлеевской скоростью, но зависящее от поперечной переменной.
Это решение содержит компоненты с плоской и антиплоской деформациями.
15.04.2003 И. П. Бабайлов. Энергетическая концепция собственных частот колебаний сферической оболочки в сжимаемой среде.
Рассматривается проблема определения собственных частот колебаний сферической
оболочки в сжимаемой среде для мод колебаний m>=1. Устанавливается связь
между продольными и поперечными волнами в оболочке. Используется энергетическое
соотношение между колебанием оболочки и потоком энергии в акустическую
среду. Составляется система дифференциальных уравнений относительно смещения
полюса сферической оболочки и звукового давления в среде. Ищется решение
этой системы, приводящее к частотному уравнению.
22.04.2003 О.В. Мотыгин. Задача Стеклова в полуплоскости: простота
собственных значений,
зависимость спектра от кусочно-постоянного коэффициента.
Изучается спектр задачи Стеклова, описывающей свободные колебания идеальной
несжимаемой тяжелой жидкости, находящейся под твердой крышкой с симметричными
прорезями (спектральный параметр включен
в смешанное краевое условие в отверстиях). Для этой задачи найдены
эквивалентные формулировки в терминах спектральных задач для интегральных
операторов. Получены асимптотики собственных частот
для малых и больших значений расстояния между отверстиями. Доказано
отсутствие симметричных собственных решений спектральной задачи, убывающих
на бесконечности. Доказано, что все собственные частоты при любом расстоянии
между отверстиями являются простыми. Получена формула для первой производной
собственной частоты как функции расстояния между отверстиями в терминах
интегралов энергии соответствующей моды. Доказано, что собственные частоты,
отвечающие симметричным (антисимметричным) колебаниям, являются монотонно
возрастающими (убывающими) функциями расстояния между прорезями. Результаты
обобщаются для задачи Стеклова с симметричными данными в произвольной цилиндрической
области.
29.04.2003 Д. П. Коузов, Г. В. Филиппенко. Некоторые особенности возбуждения волны Рэлея в упругой двухслойной среде.
Рассматриваются особенности возбуждения волны Рэлея точечным источником
в среде, состоящей из упругого полупространства и упругого слоя на нем.
Исследуется случай антиволновода. Анализируется динамика корня на комплексной
плоскости, отвечающего рэлеевской волне и изучаются дисперсионные зависимости.
6.05.2003 В. Д. Лукьянов. Аппроксимация акустических экспериментальных зависимостей с локальными данными.
Приведен алгоритм приближения экспериментальных зависимостей при наличии
ложных данных. При аппроксимации используется метод взвешенных наименьших
квадратов.
13.05.2003 И. В. Андронов. Рассеяние изгибных волн на узком подкрепленном спае двух полубесконечных пластин.
Рассматривается гранично-контактная задача, описывающая
изгибные колебания бесконечной пластины с разрезами вдоль лучей. Отрезок
(спай) подкреплен идеально жестким ребром. Поле в системе возбуждается
набегающей из бесконечности плоской изгибной волной. В предположении малости
ширины спая по сравнению с длиной волны строится асимптотика диаграммы
направленности расходящейся от спая.
Задача сводится с системе интегральных уравнений.
Выясняется, что обычные условия на идеально жестком ребре приводят к неразрешимой
системе уравнений. Обсуждается корректная постановка задачи. Для этого
сначала рассматривается ребро конечной изгибной жесткости, а затем в интегро-дифференциальном
уравнении жесткость устремляется к бесконечности.
Асимптотический (по малому k) анализ системы интегральных
уравнений позволяет найти старший и поправочные члены диаграммы
рассеянного поля.
30.09.2003 ?? Камоцкий
7.10.2003??
14.10.2003 Е.А. Иванова. Теория стержней.
Выводятся уравнения движения на основе фундаментальных законов. Определение
структуры тензоров жесткости.
21.10.2003 В.В. Алексеев. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ГИБКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА.
Рассматривается линейная задача устойчивости пограничного слоя
на гибкой поверхности относительно малых двумерных возмущений
в виде бегущих волн.
Для описания течения жидкости используется модель пограничного
слоя с самоиндуцированным давлением (трехслойная модель). Гибкая
поверхность моделируется тонкой пластиной, лежащей на упругом основании.
Получено дисперсионное уравнение для определения частоты возмущений.
Проведен расчет частот для различных соотношений параметров пластины.
Показано, что в изучаемой системе возможны две формы потери устойчивости:
неустойчивость Толлмина-Шлихтинга и неустойчивость, вызванная действием
гидродинамического давления на обтекаемую поверхность. Особенность
последней в отсутствии нейтрального режима возмущений и наступлении
неустойчивости скачком. Проведен анализ полученных решений и установлены
условия, приводящие к появлению подобной неустойчивости.
2.12.2003 А. Шанин. Формулы расщепления в теории дифракции.
Рассматривается трехмерная задача о дифракции плоской акустической волны
на плоском бесконечно тонком рассеивателе с гладкой границей. Ищется диаграмма
направленности такого рассеивателя. Очевидно, диаграмма представляет собой
функцию четырех переменных: двух угловых координат, задающих направление
падение и двух - рассеяние.
Вводится краевая функция Грина задачи, т.е. решение вспомогательной
задачи с точечным источником, расположенным вблизи края рассеивателя. Для
краевой функции Грина вводится диаграмма направленности. Она зависит от
трех переменных: двух угловых координат, характеризующих направление рассеяние
и от линейной координаты, характеризующей положение источника на крае рассеивателя.
Оказывается, что диаграмму направленности для исходной задачи можно выразить
как интеграл от произведения двух диаграмм для краевой функции Грина. Этот
результат является точным и, соответственно, может быть использован как
в
коротковолновом приближении, так и при произвольном соотношении длины
волны и размеров рассеивателя.
Рассматриваются также некоторые обобщения данной формулы.
9.12.2003 В.Е. Петров. Интегральное преобразование для отрезка.
Для конечного отрезка [-1,1] рассматривается интегральное преобразование,
выводится формула обращения и теоремы свертки. Аналитические свойства образов
функций с носителями на отрезках [-1,0] и [0,1] позволяют эффективно решать
уравнения типа свертки. Связь с некоторым классом ортогональных многочленов
Якоби позволяет сформулировать и эффективно решать новые краевые задачи
на комплексной плоскости.
Организаторы семинара приглашают членов ВАА и всех акустиков к участию
в
семинаре. Заявки на доклад могут быть сообщены по электронной
почте:
george@gf4663.spb.edu