В 2004 году Санкт-Петербургский Акустический семинар продолжает регулярную работу. Заседания семинара проходят в традиционное время (вторник 18.30 - 20.30) в конференц-зале Института Проблем Машиноведения
(Васильевский Остров, Большой проспект, 61). Ниже приводятся  названия докладов и краткие авторские аннотации.
 

16.03.2004 А.М. Линьков.
 

23.03.2004  Д.П.Коузов, Г.В.Филиппенко.
Колебания упругой пластины, частично погруженной в жидкий волновод.

Рассматриваются колебания упругой пластины, частично погруженной в жидкость и жестко прикрепленной ко дну волновода. Задача предполагается двумерной,  жидкость - сжимаемой. Строится аналитическое решение гранично-контактной задачи, исследуется дисперсионное уравнение в зависимости от глубины погружения пластины в волновод.
 

30.03.2004  И.В.Андронов. Обобщенные точечные модели в гранично-контактных задачах акустики.

На примере задачи рассеяния гидроакустической волны на круговом отверстии
малого радиуса $a$ в тонкой, изгибно колеблющейся пластине излагается метод
построения обобщенных точечных моделей. Модели строятся в форме потенциалов
нулевого радиуса, параметры выбираются исходя из решения двух предельных
задач: одна --- для случая идеально жесткой пластины, другая для
изолированной пластины. В случае кругового отверстия обе эти задачи допускают
разделение переменных и их решения известны.

Решение задачи рассеяния на обобщенной модели отверстия строится в явном
виде (в квадратурах). Это решение позволяет найти диаграму направленности
рассеянных волн, которая в нескольких старших порядках по малому параметру,
пропорциональному радиусу $a$, совпадает с диаграммой рассеяния
гидроакустической волны на круговом отверстии в пластине.
 

6.04.2004  И.В.Андронов.  Дифракция на трещине конечной ширины  (метод интегральных уравнений).

Рассматривается задача дифракции плоской акустической волны на бесконечной тонкой упругой пластине с бесконечной прямолинейной трещиной конечной ширины 2а. Акустическая среда находится с одной стороны пластины, внутри трещины ставится условие Дирихле (свободная поверхность), кромки пластин предполагаются свободными. Применяя метод функции Грина задача сводится к интегро-алгебраической системе относительно неизвестной функции, имеющей смысл смещения частиц акустической среды внутри трещины, и четырех постоянных,
описывающих смещения и углы поворота кромок пластины. Проводится исследование интегро-алгебраической системы, устанавливается свойство ее разрешимости. На некритических частотах решение единственно, в случае критической частоты, связанной с собственными частотами вырезанной части пластины, решение не единственно. Однако эта неединственность не проявляется на решении исходной задачи дифракции. Проводится асимптотический анализ решения, и сравнение с точечной моделью трещины.
 

13.04.2004 С.В. Бобышев. Автоколебательные режимы взаимодействия сверхзвуковой струи с полузамкнутыми полостями.

 Анализируется физическая картина процесса установления и поддержания автоколебательного режима взаимодействия струи, истекающей из сопла Лаваля с резонаторами цилиндрической и конической формы. Выявляются элементы газодинамической структуры течения, формирующиеся при различных режимах автоколебания.
 

19.10.2004 С.Г.  Кадыров.  (СПбГМТУ) Асимптотическое исследование дифракционного давления на жестком  выпуклом теле при падении на него волны слабого разрыва.

 Рассматривается  интегральное уравнения для дифракционного давления на
жестком гладком теле.  В такой постановке можно получить:
1. ''Ранневременные'' асимптотики.
Пусть на жесткое  тело, ,ограниченное гладкой поверхностью, падает слабая
ударная   волна давления, описываемая некоторым  потенциалом. Для
определения дополнительного давления во внешности тела необходимо решить
краевую задачу Неймана  для  дополнительного давления..
Применяя преобразование Лапласа по времени  к волновому уравнению можно
выписать  соответствующее граничное интегральное уравнение
(Кирхгоффа ) -ГИУ.
Вводя. локальную система координат, можно получить  асимптотическое
разложение по степеням параметра преобразования  Лапласа, коэффициентов
разложения от геометрии поверхности. Нулевой член ряда оказывается не
зависящим от местоположения точки наблюдения на поверхности тела. Это
означает, что в любой точке освещенной зоны поверхности тела давление
удваивается, что соответствует законам геометрической акустики.
Рассмотриваются  некоторые примеры:
- Дифракция сферической волны на цилиндре с произвольной гладкой
направляющей,
- Дифракция плоской волны на цилиндре с произвольной гладкой направляющей.
2-  'Поздневременные'' асимптотики.
Рассматриваются задача о взаимодействии волны давления с гладким жестким
телом при условии t, стремящемся  к бесконечности. Соответственно строится  асимптотическое разложение для изображения  давления в точках тела. При этом плоский и пространственные случаи оказываются существенно различными и их следует рассматривать отдельно.
 

26.10.2004 И.П. Бабайлов. Точное решение задачи о колебаниях упругого сферического сегмента.

Рассматривается задача о колебаниях упругого сферического сегмента с произвольным углом раскрыва при условиях жесткого закрепления по контуру. В качестве исходных взяты уравнения оболочки Гольденвейзера в моментном приближении. Система обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к одному дифференциальному уравнению относительно радиальной компоненты смещения. Это уравнение третьего порядка, имеющее регулярные особые точки на концах отрезка, соответствующего раскрыву сегмента. Решение ищется в виде гипергеометрических функций. Найдено частотное уравнение, установлена связь с решением дифференциального уравнения Лежандра при произвольных индексах. Приведены численные расчеты для собственных частот.
 

2.11.2004 И.В. Андронов. Дифракция на выступающем ребре жесткости (моделирование при помощи потенциалов нулевого радиуса).
Часть I.

Рассматривается задача рассеяния на выступающем ребре жесткости, подкрепляющем упругую пластину. Процесс рассеяния моделируется потенциалами нулевого радиуса. Параметры потенциала определяются на основании решений двух ⌠предельных■ задач: одна для идеально жесткой пластины, вторая для изолированной пластины. В результате получены асимптотики диаграммы рассеянного поля. Старшие члены совпадают с полученными Б.П.Белинским.
 

9.11.2004 И.В. Андронов. Дифракция на выступающем ребре жесткости (моделирование при помощи потенциалов нулевого радиуса).
Часть II.
 

16.11.2004 Р. Г. Львов. Рассеяние продольной волны на компактной неоднородности с несимметричной структурой.
(Санкт √ Петербургский государственный электротехнический университет ╚ЛЭТИ╩ им. В. И. Ульянова (Ленина), Санкт √ Петербург.)

Методом разделения переменных решается задача о дифракции плоской продольной волны на компактной неоднородности со сложной внутренней структурой, моделируемой элементарным сферическим рассеивателем с неконцентрическим сферическим включением. Внутренняя сфера предполагается абсолютно мягкой. После введения систем локальных сферических координат и разложения первичного и вторичных полей по сферическим волновым функциям, с помощью применения метода разделения переменных и использования теорем сложения получаются бесконечные системы линейных уравнений. Решение этих уравнений методом усечения позволяет найти амплитудные коэффициенты рассеяния.
 

23.11.2004 П.В. Ткачев. Анализ волновых процессов в нелинейных анизотропных телах с микроструктурой.

Множество фактов свидетельствует о большой роли микроструктуры в процессах, протекающих при сильном деформировании материала. Поэтому уделяется большое внимание влиянию внутренней структуры на его механические параметры. Большинство классических континуальных методов трудны при описании сильного деформирования и разрушения, потому что в этом случае материал является принципиально не континуальным. Использование метода динамики частиц, то есть представления материала в виде совокупности тел наделенных определенными свойствами, позволяет преодолеть проблемы континуальных методов, так как является дискретным.
В проведенном исследовании материал представляется в виде бесконечного идеального плотноупакованного кристалла. Из уравнений, описывающих внутреннюю структуру материала, используя длинноволновое приближение, делается переход к континуальным уравнениям, коэффициенты которых учитывают строение материла. В результате получены нелинейные уравнения, описывающие однородную деформацию бесконечного кристалла. Анализ их устойчивости приводит к рассмотрению нелинейных волн в анизотропной среде. Дисперсионные соотношения, позволяют определить ограничения на макроскопические параметры материала, при которых не возникает потеря устойчивости его микроструктуры.
 

30.11.2004 А.В.Осетров. Акустические волны на случайно-шероховатой границе пьезоэлектрического полупространства.
(С.Петербургский Государственный электротехнический университет)

 Рассматривается аналитический метод нахождения различных поверхностных акустических волн, распространяющихся вдоль случайно-шероховатой границы. В основе построения решения используется метод переходных матриц, позволяющий определять поля в многослойных средах (т.е. при наличии слоев на поверхности полупространства). Среда считается пьезоэлектрической и произвольного класса симметрии, т.е. отсутствуют ограничения на рассматриваемые среды. Шероховатая граница может быть как металлизированной, так и нет. Шероховатость описывается пространственной корреляционной функцией. При формулировании граничных условий на шероховатой границе используется гипотеза Рэлея.
 Обсуждается полученное решение: физический смысл, особенности при численных вычислениях и т.п.
 

21.12.2004 в 18.30
E.Вecache (Paris), А.П.Киселев (С-Пб). Детальное исследование поля плоского излучателя упругих волн. Сопоставление асимптотического и численного подходов.

 Нестационарное поле нормального излучателя  в ближней зоне, найденное методом конечных элементов, сравнивается с изощренными асимптотическими формулами, содержащими поправочные члены и
 описывающими а) аномальную поляризацию в) квазиплоскую S-волну, связанную с непостоянством давления на апертуре излучателя. Совпадение теории и расчетов удивительно хорошее.
 

21.12.2004  в 19.15
А.П.Киселев, G.Huet, M.Deschamps (Berdeaux). Теоретические модели примесной компоненты упругой волны.

Сопоставлены формы нестационарного сигнала в поперечной компоненте поля упругой P-волны с плоским фронтом в однородной изотропной среде для моделей, основанных на неоднородных волнах и на
однородных волнах с поперечной структурой.
 

Организаторы семинара приглашают членов ВАА и всех акустиков к участию в
семинаре. Заявки на доклад могут быть сообщены  по электронной почте:
george@gf4663.spb.edu