Рассматриваются тригонометрические преобразования, которые существенно обобщают известные интегральные преобразования на оси: например, преобразования Фурье, Хартли, Френеля. Для новых преобразований предъявляются формулы Парсеваля, формулируются теоремы о свертках, выделяются классы самосопряженных и унитарных преобразований. Строятся матричные и многомерные обобщения.

6 декабря 2011г. Елена Ивановна Кузнецова. Физическая модель рассеяния звука на ветровом волнении в глубоком море. кафедра физики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (СПбГМТУ)

В докладе изложено решение задачи рассеяния плоской звуковой волны на идеально мягком эллиптическом цилиндре (плоская задача). Решена задача взаимодействия двух эллиптических цилиндров с применением функций связи и теоремы сложения для функций эллиптического цилиндра. На примере рассеивателей в форме эллиптических цилиндров исследовано их взаимодействие при стационарном их облучении. Вычислены угловые характеристики рассеяния двух взаимодействующих цилиндров и проведено сравнение их с угловыми характеристиками одиночного цилиндра в широком диапазоне частот и углов облучения. Выявлены параметры взаимодействующих тел (угол облучения, волновой размер, дистанция между ними), при которых взаимодействие оказывается ничтожно малым. С помощью преобразования Фурье и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния идеально мягкого эллиптического цилиндра были вычислены отраженные импульсы. С помощью преобразования Фурье и характеристик рассеяния стационарного звукового сигнала были вычислены рассеянные и дифрагированные импульсы (а также модули их спектров) для идеальных и упругих тел сфероидальной формы, находящихся в свободном пространстве и у границ раздела сред.

29 ноября 2011г. А.П. Киселев, А.Б. Плаченов, "Локализованные решения волнового уравнения Бейтменского типа".

Рассматривается класс точных негармонических по времени решений волнового уравнения, представляющий собой обобщение известного относительно неискажающегося решения Бейтмена-Ильона и содержащий произвольную функцию («форму волны»). Аргумент этой функции аналогичен тому, который возникает в параксиальных гауссовых пучках со сложным (общим) астигматизмом. Специальный выбор формы волны позволяет получить решения, имеющие вид нестационарных пучков и пакетов, гауссовски локализованных в пространстве и времени.

22 ноября 2011г. Е.В. Несмашный, Н.А. Казаков. Новое в анализе и классификации волн Лэмба применительно к АЭ диагностике листовых конструкций.

Рассмотрено решение задачи Лэмба в экспоненциальных функциях. Показано, что спектр незатухающих мод нормальных волн в стенках свободных листовых конструкций определяется одним дисперсионным уравнением. Выявлены две полностью не диспергирующие моды, не учтённые в традиционных решениях, важные при исследовании приёма АЭ сигналов.

15 ноября 2011г. Роман Сергеевич Коновалов, СПбГЭТУ "ЛЭТИ"
"Дифракция упругих волн на трещиноподобных дефектах в твердых объектах протяженной формы применительно к задачам ультразвуковой дефектоскопии".
Рассматривается задача о рассеянии упругих акустических волн на трещиноподобном вертикальном и горизонтальном конечном дефекте в твердых полупространстве и пластине. Учет контакта берегов трещины осуществлен на основе модели "нежесткого” соединения в приближении “линейного” скольжения. На практике подобные дефекты частое явление (стресс-коррозия, слипание и др.). При решении граничных интегральных уравнений определяются коэффициенты отражения и прохождения акустических волн от дефектов, а также проводится оценка резонансных явлений. Результаты численного моделирования сопоставлены с данными экспериментальных измерений на образцах с естественными и искусственными дефектами.

8 ноября 2011г. Иван Викторович Андронов, СПбГУ, физфак, "Высокочастотная дифракция на сильно вытянутом сфероиде. Случай косого падения".

В предыдущем докладе от 24.3.2009 г. (см. также И.В.Андронов, Дифракция на сильно вытянутом теле вращения // Акуст.ж., 2011. Т. 57. № 2. С. 147--152.) было показано, что классическая полутеневая асимптотика плохо описывает высокочастоные процессы дифракции на сильно вытянутом теле. Для случая падения плоской акустической волны на сфероид в предположении, что квадрат отношения его полуосей пропорционален большому параметру задачи, была получена новая асимптотическая формула, которая существенно лучше аппроксимирует дифракционное поле на поверхности.
В данном докладе предыдущие результаты распространены на случай падения плоской акустической волны на сильно вытянутый сфероид под некоторым малым углом. Для этого падающая волна раскладывается в ряд Фурье по угловым гармоникам, и по методу параболического уравнения в растянутых вытянутых сфероидальных координатах строятся асимптотики для каждой гармоники.
Будут приведены результаты расчетов для абсолютно жесткого и для абсолютно мягкого сфероидов для разных углов падения и разных значений параметра, характеризующего степень вытянутости сфероида.

1 ноября 2011г. М.Б. Бабенков. Распространения гармонических возмущений в термоупругой среде с релаксацией теплового потока.

Исследуется связанная задача термоупругости гиперболического типа. На границе термоупругого полупространства заданы перемещение и температура. Получены зависимости температуры и перемещений от координаты при фиксированных значениях времени и частоты. Проведено сравнение данных с результатами, полученными в рамках классической термоупругости и гиперболической теплопроводности. Построены графики групповой и фазовой скоростей, проведен их асимптотический анализ.

25 октября 2011г. Шарфарец Борис Пинкусович. Радиационное давление на струне с сосредоточенным и распределенным включением: сходство и различия с трехмерным акустическим случаем.

В докладе рассматривается две подзадачи на струне: для сосредоточенного (колечко) и для распределенного включения. Предпринята попытка свести выражения для радиационного давления (рд) на струне к соответствующим выражениям для трехмерного акустического случая.

В случае колечка выражение для рд удается точно свести к частному случаю выражения для рд на сферическом включении в трехмерном акустическом случае. Для распределенного включения рд на струне определяется с точностью до постоянного множителя аналогичным выражением для трехмерного акустического случая, в котором фигурируют разности средних плотностей энергии перед включением и за ним.

В качестве первичного поля для первой подзадачи рассматриваются плоская бегущая и стоячая волны, для второй подзадачи – бегущая плоская волна.

18 октября 2011г. Андрей Владимирович Шанин. Задачи Вайнштейна: подход на основе обыкновенного дифференциального уравнения.

Изучаются двумерные задачи дифракции плоской волны на периодической решетке, состоящей из идеально поглощающих полупрямых. Волна предполагается высокочастотной и падающей под малым углом к краю решетки. Ищутся коэффициенты отражения падающей волны в плоские волны, представляющие собой различные дифракционные порядки.
Традиционный подход к таким задачам - метод Винера-Хопфа-Фока, однако он работает только в простейшем (скалярном) случае, когда период решетки включает лишь один экран. В докладе описан альтернативный подход. На первом шаге вводится краевая функция Грина, представляющая собой поле, порожденное источником, расположенным на краю одного из экранов. Искомые коэффициенты отражения выражаются через диаграмму направленности краевой функции Грина. На втором шаге для диаграммы направленности краевой функции Грина строится обыкновенное дифференциальное уравнение. Коэффициент этого уравнения неизвестен, но известны граничные условия. Эти условия позволяют восстановить коэффициент. В простейшем случае коэффициент удается восстановить аналитически, а в более сложных - численно.

11 октября 2011г. Филиппенко Георгий Викторович. Энергетические аспекты взаимодействия бегущей по цилиндрической оболочке волны с окружающей жидкостью. Оболочка частично погружена в акустический волновод.

В данной работе рассматривается задача о вынужденных колебаниях полубесконечной цилиндрической оболочки, опертой торцом на дно водного бассейна и выступающей над поверхностью жидкости. Задача интерпретирована как гранично-контактная задача акустики (ГКЗ).

Источником акустического и вибрационного полей в системе является падающая из бесконечности бегущая волна по цилиндрической оболочке. На базе полученного точного аналитического решения и выражений для потоков энергии, исследуется энергетическое взаимодействие в системе оболочка – жидкость.

4 октября 2011г. Борис Анатольевич Воронков. К вопросу определения запаса прочности машин и механизмов.

Известно, что интенсивные динамические воздействия приводят к росту напряжений в узловых элементах машин и механизмов в результате накопления остаточной деформации. Интенсивный рост остаточной деформации в локальной области является однозначным признаком катастрофического разрушения. Для регистрации накопления остаточной деформации использован метод голографической интерферометрии. Приводимые экспериментальные данные позволяют сделать заключение, что интерферометрический метод является необходимым средством для контроля состояния машин механизмов при интенсивных динамических воздействиях.

27 сентября 2011г. Валерий Валяев .Формулы расщепления и их применение к расчету волновых полей в канонических задачах теории дифракции (Кафедра акустики физфака МГУ. Доклад по материалам кандидатской диссертации).

Работа посвящена развитию разработанных А.В. Шаниным методов решения зоммерфельдовых задач дифракции, то есть таких задач, которые с помощью метода отражений могут быть сведены к задачам распространения на разветвленных поверхностях. Рассматриваются двумерные задачи дифракции на одной и на двух полосах и трехмерные задачи дифракции на четверти плоскости и на угле куба.

В работах А.В. Шанина задачи дифракции на одной и на двух полосах были сведены к обыкновенному дифференциальному уравнению, называемому спектральным уравнением. Коэффициенты этого уравнения зависят от набора неизвестных параметров. В данной работе построен численный алгоритм отыскания значений этих параметров по известным данным монодромии. Проанализированы его точность и эффективность.

Для задачи дифракции на четверти плоскости А.В. Шаниным были построены выражения для дифракционного коэффициента, называемые модифицированными формулами Смышляева. В них, как и в формуле Смышляева, дифракционный коэффициент выражается в виде контурного интеграла по параметру разделения переменных. При этом область направлений падения и рассеяния, в которой контурный интеграл можно преобразовать в экспоненциально сходящийся оказывается шире, чем для формулы Смышляева. Однако в процедуре вывода этих формул на одном из этапов встречались расходящиеся интегралы, а на другом этапе итоговые формулы приходилось "угадывать". В данной работе построены процедура регуляризации расходящихся интегралов а также техника преобразования контурных интегралов, позволяющая получать модифицированные формулы Смышляева регулярным способом. Построенные методы применены к задаче дифракции на угле куба. Кроме того, получены формулы расщепления для решений уравнения Лапласа-Бельтрами на единичной сфере с разрезом, выявляющие связь между модифицированными формулами Смышляева и формулой Смышляева.

20 сентября 2011г. S. V. Sorokin, C. J. Chapman. On formulation of Timoshenko-type high-order beam theories

This seminar presentation shows that conventional Timoshenko dispersion relation for bending waves is a (0; 1) member of a two-parameter family (m; n) of approximations to the exact Rayleigh-Lamb dispersion equation of linear elasticity. The next member of this family, Timoshenko (1; 2) dispersion relation, extends conventional Timoshenko theory by capturing the first four branches of the exact solution rather than merely the first two. The alternative derivations of (0;1) and (1;2) dispersion relations from the exact equations for an elastic layer are presented and explained.

26 апреля 2011г. Асия Муратовна Кударова 1*, Андрей Владимирович Метрикин 2. Отражение упругих волн от границы раздела дискретной системы и континуума.

1 Институт Проблем Машиноведения РАН, Лаборатория Дискретных Моделей Механики asya.kudarova@gmail.com
2 Delft University of Technology, Faculty of Civil Engineering and GeoSciences

Работа посвящена изучению отражения гармонических волн на границе раздела одномерной цепочки и континуума, а также плоских гармонических волн на плоской границе квадратной решетки и континуума. Сшивание дискретной и континуальной областей применяется в задачах, где необходимо учесть дискретную структуру материала в некоторой области, в то время как остальная часть материала описывается уравнениями сплошной среды для уменьшения вычислительных затрат. При этом не должно возникать отражений от границы дискретной и континуальной областей. Показано, что классический континуум способен обеспечить безотражательный режим только на низких частотах. Для увеличения диапазона частот, при которых волны проходили бы из дискретной системы в континуум без отражений, предлагается использовать градиентный континуум. В одномерном случае подобраны параметры градиентного континуума, при которых он служит безотражательной границей на всем диапазоне частот, в котором распространяются волны в цепочке. В двухмерном случае подобрать параметры градиентного континуума, при которых он дает меньшее по сравнению с классическим континуумом отражение, пока не удалось. Однако решенная в данной работе задача об отражении волн от границы дискретной решетки и континуума представляет интерес, поскольку, насколько известно авторам, этот вопрос еще систематически не изучался, в то время как отражение от границы раздела двух сплошных сред хорошо изучено. В постановке задачи предполагается, что плоская гармоническая волна падает со стороны решетки на границу раздела, на которой предполагается согласованное движение решетки и континуума. Чтобы избежать возникновения сингулярностей область контакта между каждой граничной частицей решетки и континуумом полагается конечной (точечный контакт размазывается). Аналитически, в виде выражения, содержащего однократные интегралы, найден установившийся отклик континуума на поверхностные напряжения, вызываемые падающей волной. Также найдены коэффициенты отражения квази-поперечных и квази-продольных волн, отражающихся от границы раздела обратно в решетку.

12 апреля 2011г. Сергей Н. Гаврилов. О природе радиационного давления.

Понятие радиационного давления, характеризующее взаимодействие подвижного источника и внешней среды, используется в механике уже более ста лет. Одна из первых работ, посвященных радиационному давлению, опубликована лордом Рэлеем в 1902 году. Впоследствии были предложены другие термины (конфигурационная сила, термодинамическая сила, материальная сила, сила волнового трения, трещинодвижущая сила), используемые в различных разделах механики, но описывающие по сути то же самое физическое явление. В первой части доклада на простейших примерах рассматривается природа радиационного давления. Во второй части доклада обсуждается современное состояние вопроса. Будет продемонстрировано, что сила радиационного давления в зависимости от задачи может вести себя как потенциальная сила, сила вязкого трения, сила инерции. Обсуждается роль радиационного давления в Природе в целом.

5 апреля 2011г. Наталья Валентиновна Мокеева (natasha.mokeeva@gmail.com), Василий Михайлович Бабич, Борис Андреевич Самокиш. Дифракция плоской волны на прозрачном клине.

Доклад посвящен задаче дифракции плоской волны на прозрачном клине. Вычисляются дифракционные коэффициенты волнового поля, рассеянного вершиной клина.Доклад посвящен задаче дифракции плоской волны на прозрачном клине и расчету волнового поля, рассеянного вершиной клина. Рассматривается плоская скалярная задача. Волновой поле внутри и вне клина описываются уравнениями Гельмгольца с разными внутри и вне клина волновыми числами. Скорость волн внутри клина больше скорости в окружающей среде. На сторонах клина выполнены классические условия сопряжения, в окрестности вершины имеют место условия Мейкснера, на бесконечности - соответствующие условия излучения. Предполагается, что падающая волна освещает обе стороны клина. Решение задачи ищется в виде суммы потенциалов простых слоев. Задача сводится к нахождению из системы интегральных уравнений Фурье-образов плотностей искомых потенциалов. Через эти Фурье-образы выражаются дифракционные коэффициенты волн, рассеянных вершиной клина. Интегральные уравнения решаются численно с помощью метода коллокаций. Подход к расчету дифракционных коэффициентов близок к подходу, использованному в монографии J.-P.Croisille, G.Lebeau "Diffraction by an immersed elastic wedge".

22 марта 2011г. Борис Пинкусович Шарфарец. Особенности радиационного давления в поле квазистоячей волны.

Рассмотрена зависимость сил радиационного давления на сферу с произвольными радиально симметричными свойствами от ее волновых размеров в поле квазистоячей плоской волны в отсутствие и при наличии потерь во включении. Показано, что учет потерь во включении, находящемся в идеальной жидкой среде усиливает фильтрующие свойства бегущей компоненты квазистоячей волны. Интервалы волновых размеров включений, в которых такая фильтрация возможна, с ростом затухания смещаются в область все меньших значений. Причина этого в том, что силы в поле стоячей волны с ростом затухания падают, а в поле бегущей волны - растут. По мере роста затухания это приводит к возникновению в широком диапазоне волнового параметра преобладания сил, вызванных бегущей компонентой квазистоячей волны над силами, вызванными стоячей компонентой этой волны даже при небольших коэффициентах бегучести. Это в свою очередь определяет фильтрующие свойства квазистоячей волны, как по размеру частиц, так и по величине потерь в них. Проведен численный эксперимент, подтвердивший выводы теоретического анализа.

15 марта 2011г. Юлия Соловьева. Поле движущегося источника и двумерные автомодельные задачи дифракции

Находится аналитическое выражение для поля источника, возникающего в начальный момент времени и движущегося в плоскости со скоростью распространения волны. Показывается, как возникает задача его нахождения при рассмотрении некоторых задач дифракции и каким образом оно может быть использовано при построении решения ряда автомодельных дифракционных задач. В частности, полученное фундаментальное решение используется при построении решения новой автомодельной нестационарной задачи: соскальзывание линейно-неоднородной волны, двигающейся вдоль полубесконечного разреза.

1 марта 2011г. Сорокин Владислав Сергеевич. Динамика деформируемых включений в колеблющейся жидкости.

Доклад посвящен исследованию движения твердой и деформируемой частиц (отдельного пузырька газа или пузырька с закрепленной на нем частицей) в вязкой жидкости под действием вибрации. Такое исследование представляет существенный интерес для теории процессов обогащения, в частности, для теории процесса флотации, который происходит в условиях турбулентных пульсаций жидкости, и для ряда других важных технологических процессов. Особый интерес представляет исследование "парадоксального" эффекта погружения свободного и несущего твердые частицы ("оснащенного") пузырька воздуха в колеблющейся жидкости. Полученные в работе результаты могут быть использованы для управления движением частиц и пузырьков газа посредством вибрации объема жидкости, в которую они погружены (для управления соответствующими технологическими процессами). В силу актуальности рассматриваемого круга проблем, им было посвящено значительное число исследований, принадлежащих, в том числе, выдающимся учёным. Вместе с тем эти проблемы ещё не могут считаться исчерпывающе изученными. Настоящая работа развивает и дополняет упомянутые исследования как в теоретическом, так и в экспериментальном плане. В ее первой части изучается влияние колебательного движения несжимаемой жидкости на скорость установившегося движения находящейся в ней частицы (пузырька газа) при различных способах возбуждения вибрации. В предположении, что сопротивление движению частицы носит нелинейный характер, получены формулы для средней скорости ее установившегося движения. Формулы свидетельствуют о снижении абсолютной величины этой скорости вследствие пульсаций жидкости. Вторая часть работы посвящена изучению эффекта погружения пузырьков воздуха в вертикально вибрирующем сосуде с вязкой жидкостью. В ней проводится теоретическое и экспериментальное обоснование предположения о том, что эффект погружения пузырька может иметь место в однородно колеблющейся несжимаемой жидкости. Погружение пузырька в этом случае происходит за счет его сжимаемости под действием быстропеременного давления, возникающего при колебаниях и пропорционального массе выше расположенного столба жидкости. Получено приближенное выражение для средней скорости движения пузырька в жидкости, существенно зависящее от глубины его погружения и от параметров вибрации. Таким образом, к настоящему времени предложено два различных механизма, два объяснения эффекта погружения пузырьков воздуха вглубь вертикально вибрирующего сосуда с жидкостью - "волновой" и "неволновой", "вибрационный". В первом случае определяющее значение имеет градиент амплитуды волны, а во втором - сжимаемость пузырька. Третья часть настоящей работы посвящена совместному рассмотрению обоих механизмов - исследуется движение пузырька воздуха в колеблющемся сосуде с вязкой жидкостью при учете сжимаемостей пузырька и газонасыщенного слоя, образующегося вследствие турбулизации жидкости вблизи ее свободной поверхности. Получены условия, при которых пузырек будет погружаться в этом слое. В работе также найдено выражение для критической толщины насыщенного газом слоя жидкости, при превышении которой он начинает распространяться вглубь сосуда, - получено условие вибрационной неустойчивости раздельного состояния системы газ-жидкость. На основе найденных соотношений предлагается простое физическое объяснение явлениям, экспериментально зафиксированным в жидкости при действии вибрации.