Для произвольного интегрального преобразования указан класс интегральных операторов, которые им диагонализуются. Приведен явный вид ядер таких операторов и указаны конструктивные критерии диагонализуемости

11 декабря 2012 г. Семинара не будет!!!

4 декабря 2012 г. Борис Пинкусович Шарфарец. К вычислению амплитуды рассеяния упругого шарика в вязкой изотропной жидкости

ИАП РАН

На основе линеаризации системы уравнений Навье-Стокса без учета тепловых эффектов получена СЛАУ четвертого порядка, позволяющая в конечном итоге вычислять амплитуду рассеяния однородного упругого шарика в вязкой жидкости в линейном приближении с произвольной точностью (до мультиполей произвольного порядка). Процедура получения амплитуды рассеяния в линейном приближении является универсальной и не зависит от величины вязкости жидкости.

27 ноября 2012 г. Семинара не будет!!!

20 ноября 2012 г. Алексей Прохорович Киселев. Тензор Грина в нестационарной упругости: парадоксальное. Методическое сообщение

ПОМИ им. В. А. Стеклова РАН

Подробно выводится классическая формула для поля сосредоточенной силы с произвольной зависимоcтью от времени (Stokes 1849). Обсуждаются странности волновой картины при конкретных временных зависимостях источника, например, когда это ― δ-функци

13 ноября 2012г. Иван Викторович Андронов. Высокочастотное рассеяние на сильно вытянутом сфероиде.

СПбГУ, физфак.

Рассматривается задача рассеяния плоской акустической волны, падающей под малым углом к оси сильно вытянутого сфероида. В предположении, что волновая длина сфероида пропорциональна квадрату его волновой толщины, методом параболического уравнения строятся старшие члены асимптотических разложений поля на поверхности. Поле в дальней зоне за сфероидом строится при помощи интеграла Кирхгофа. Проведенные расчеты показывают, что при увеличении степени вытянутости поперечное сечение рассеяния увеличивается для акустически мягкого сфероида и уменьшается для акустически жесткого.

6 ноября 2012 г. Павел Петров. Вывод параболических уравнений методом многомасштабных

разложений

Тихоокеанский океанологический институт им. В.И.Ильичева (Владивосток).

Традиционный вывод параболических уравнений, широко используемых в акустике океана, основан на формальной факторизации волнового оператора, и потому не дает возможности систематически учитывать вариации глубины и параметров волновода вдоль акустической трассы. В рамках этого подхода получение условий на границах раздела, согласованных с широкоугольными параболическими уравнениями,также весьма затруднительно. В нашей работе предложен новый метод получения широкоугольных параболических аппроксимаций, основанный на использовании метода многомасштабных разложений. В рамках этого метода упомянутые проблемы оказывается возможным решить. В докладе обсуждается вывод параболических уравнений, доказывается ряд теорем об их свойствах и рассматривается процедура их численного решения.

30 октября 2012г. Бабенков М.Б., Иванова Е.А. Задачи гиперболической теплопроводности для слоя под воздействием лазерного импульса

Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Гиперболическая теплопроводность основана на обобщенном законе Фурье (закон Максвелла-Каттанео) и, в отличии от классической, учитывает, что скорость распространения тепла конечна. Исследована неоднородная задача гиперболической теплопроводности для полупрозрачного слоя, находящегося под воздействием короткого лазерного импульса. Распределение температуры найдено в виде рядов для двух типов граничных условий: термоизоляции и свободного теплообмена с окружающей средой, температура которой поддерживается постоянной. Полученные решения сопоставлены с предельными случаями (классическим и чисто волновым решением), проведен параметрический анализ, рассмотрено отражение тепловых волн от границы слоя. Приведены специальные случаи решений, которые удобно сравнивать с экспериментально полученными данными.

16 октября 2012г. Андрей Владимирович Шанин. Новый подход к некоторым задачам Римана-Гильберта, основанный на обыкновенных дифференциальных уравнениях.

МГУ им. М.В. Ломоносова

Рассматривается частный случай задачи Римана-Гильберта. Искомая векторная функция имеет разрыв на полупрямой. Значения на берегах разрыва связаны линейным соотношением, в которое входит непостоянная матрица - коэффициент. В рамках предлагаемого подхода концевая точка полупрямой делается свободным параметром, и по этому параметру строится обыкновенное дифференциальное уравнение.

10 апреля 2012г. Данила Александрович Приказчиков. Асимптотическая модель волны Рэлея

МГТУ им. Н.Э. Баумана

В работе строится асимптотическая модель поверхностной упругой волны Рэлея, ориентированная на выделение вклада поверхностной волны в общую динамическую картину. Модель включает в себя гиперболическое уравнение на границе, и квазистатические эллиптические уравнения, описывающие затухание вглубь среды. Полученная модель позволяет существенно упростить постановку задачи поверхностной динамики, сводя векторную задачу к совокупности скалярных задач. Рассмотрены плоский и пространственный случаи. Обсуждаются возможные направления расширения предлагаемого метода

3 апреля 2012г Нгуен Ван Шо. Изучение дисперсии при распространении поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках при наличии электродов

кафедра электроакустики и ультразвуковой техники, СПбГЭТУ,

Решена проблема учета всех трех пространственных компонент вектора механических смещений при решении двумерной задачи распространения поверхностной акустической волны в пьезоэлектрических анизотропных средах при наличии металлических электродов. Рассмотрены способы задания граничных условий для получения дисперсионных зависимостей. Выполнены вычисления для кварца и ниобата лития. Проведен анализ полученных результатов.

27 марта 2012г. Аббакумов К.Е., Коновалов Р.С. Дифракция волн Лэмба в пластине на полубесконечном трещиноподобном дефекте

Санкт-Петербургский электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра Электроакустики и ультразвуковой техники

Рассмотрена задача о дифракции волн Лэмба на полубесконечном трещиноподобном дефекте, смещенном относительно центра упругой плоской пластины параллельным поверхности, в рамках модели “нежесткого” соединения берегов неоднородности в приближении “линейного скольжения”. Методом интегрального преобразования Фурье задача сведена к решению двух функциональных уравнений типа Винера-Хопфа. Показано, что при падении на дефект симметричной или антисимметричной волны образуются спектры прошедших и отраженных волн, содержащие волны обоих типов, что и падающая. Вычислены амплитудные коэффициенты трансформации для отраженных и прошедших волн, а также собственные коэффициенты отражения (без изменения типа и номера волны).

20 марта 2012г. В.Э. Петров "Интеграл типа Коши, как интегральное преобразование"

ООО "ТВЭЛЛ"
Уравнения, содержащие оператор сингулярного интегрирования, рассматриваются, обычно, путем их сведения к краевым задачам теории аналитических функций (задача Римана, задача Карлемана и т.п.). Исследование же этих краевых задач ведется с помощью существенных методов комплексного анализа - теорема Лиувилля, принцип аргумента, теорема Руше, теория римановых поверхностей, теория индекса и т.д.

В докладе будет предложен другой подход к сингулярным уравнениям, основанный на теории интегральных преобразований. Этот подход вообще не требует выхода с контура в комплексную плоскость, каких-либо аналитических соображений и позволяет решать новые (в том числе, нелинейные) уравнения.

13 марта 2012г. Валяев В.Ю. Численный алгоритм метода спектрального уравнения для задач дифракции на препятствиях типа полосы с идеальными граничными условиями

физический факультет МГУ, кафедра акустики.

Как было показано в недавних работах А.В. Шанина, двумерные задачи дифракции на системах плоских полос сводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению для Фурье-образов полей относительно спектрального параметра. Это уравнение было названо спектральным. Коэффициенты спектрального уравнения известны лишь с точностью до нескольких скалярных комплексных параметров. В то же время, известны ограничения на поведение решений в особых точках уравнения. Этих данных оказывается достаточно для численного отыскания коэффициентов. В докладе будет описан метод спектрального уравнения и численный алгоритм отыскания его коэффициентов.