Решается задача волнового распространения в анизотропной периодической среде, свойства которой зависят от напряженности постоянного электрического поля. Показаны наличие акустических зон пропускания и зон запирания, а также возможность управления шириной запрещенной зоны электрическим полем. Вычислены дисперсионные характеристики метаматериала, произведена оценка величины перестройки по частоте.

12 ноября 2013г. Сычева А.В., Локтев А.А. Моделирование работы железнодорожного пути с учетом динамических воздействий и различных свойств грунта и насыпи.

При проектировании нового железнодорожного полотна и реконструкции старого с учетом возросших потребностей по скоростям перемещающихся составов и по их грузоподъемности. необходимо достаточно подробно учитывать влияние свойств коренного грунта, балластной призмы, верхнего строения пути и динамическое нагружение от колесных пар. Существующие методики расчета пути не учитывают всего спектра физико-механических свойств используемых материалов и элементов конструкций, а также не учитывают волновые процессы в различных частях насыпи и всего пути в целом, а при превышении двигающимися составами скоростей в 140 км/ч, даже самые незначительные эффекты и параметры могут оказывать определяющее влияние на конечные кинематические (прогиб, осадка) и силовые (внутренние усилия, напряжения) характеристики. В настоящей работе дорабатывается методика на основе лучевого метода для определения динамических характеристик точек пути от двигающейся колесной пары. Предлагаемые алгоритмы апробируются на участке реального пути в Нижегородской области, полученные теоретические зависимости сравниваются с результатами работы вагона-путеизмерителя. В работе учитывается упругая, вязкоупругая и упругопластическая модель взаимодействия колесо-рельс.

14 мая 2013 г. В.В. Залипаев. Формализм S-матрицы рассеяния в системе волновод-резонатор в коротковолновом приближении.

ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова

Рассматривается распространение мод в плоском акустическом волноводе через прямоугольный резонатор (соединение симметричное). Волновое поле удовлетворяет уравнению Гельмгольца и краевым условиям Дирихле. Решение задачи отыскивается в коротковолновом приближении, когда ширина волновода, а тем более размеры резонатора, много больше длины волны. S-матрицы рассеяния конструируется с помощью матриц перехода, описывающих сочленения плоских волноводов разных ширин. Последние находятся с помощью равномерной ГТД, так как требуется просуммировать все многократно-дифрагированные поля в окрестности конца волновода в старшем порядке асимптотики. С помощью асимптотических формул для элементов S-матрицы рассеяния находятся асимптотики коэффициентов отражения и прохождения волноводных мод. Расчеты по этим асимптотическим формулам сопоставляются с данными, полученными с помощью метода конечных элементов.

30 апреля и 7 мая 2013 г. Семинара не будет!!!

16 апреля 2013 г. Борис Пинкусович Шарфарец. Радиационное давление на включение в вязкой баротропной жидкости. Связь с Амплитудой рассеяния

ИАП РАН

Рассматривается составляющая средней силы воздействия акустического поля на включение, обусловленная взаимодействием падающего и рассеянного полей. Расчет этой составляющей сводится к решению линейной задачи рассеяния. Часть средней силы, действующей на включение, которая обусловлена наличием акустических течений, при этом не учитывается. Для использования такого подхода необходим предварительный расчет амплитуды рассеяния включения в реальной среде. Подход предполагает возможность расчета указанной составляющей средней силы в произвольном падающем поле и при произвольной амплитуде рассеяния включения.

9 апреля 2013 г. Семинара не будет!!!

2 апреля 2013 г. Валерий Дмитриевич Лукьянов. Интерполяционно-аппроксимационые приближения семейства функций.

С использованием метода наименьших квадратов дан алгоритм аппроксимации одной или нескольких функций удовлетворяющим различным дополнительным условиям. Построен интерполяционно-аппроксимационный многочлен. Решена задача приближения нескольких функций (семейства функций), имеющих общие точки.

Получена аппроксимация семейства зависимостей, заданных линейными комбинациями функций с искомыми коэффициентами, часть которых совпадает у всех зависимостей семейства. Приведены примеры реализации алгоритма при нахождении семейства частных решений линейного неоднородного дифференциального уравнений.

26 марта 2013 г. Андрей Васильевич Баданин. Спектральные асимптотики и формулы следов для обыкновенного дифференциального оператора 4-го порядка.

Северный (Арктический) федеральный университет, Архангельск

(совместная работа с Е.Л.Коротяевым, СПбГУ)

Рассматривается дифференциальный оператор 4-го порядка с периодическими коэффициентами на оси. Операторы такого вида возникают, например, в теории колебаний стержней и пластин. Спектр такого оператора абсолютно непрерывен, имеет кратность 2 или 4 и состоит из зон, отделенных лакунами. Описывается кратность спектра. Отдельно обсуждается частный случай оператора Эйлера-Бернулли. Вычисляются асимптотики собственных значений и регуляризованные следы операторов периодической и антипериодической задач и задачи Дирихле на периоде.

19 марта 2013 г. Иван Викторович Андронов. Высокочастотное рассеяние назад от сильно вытянутого сфероида.

(СПбГУ)
В предыдущем докладе рассматривалась задача рассеяния на сильно вытянутом сфероиде в предположении почти осевого падения. Были получены высокочастотные асимптотики диаграммы направленности для малых углов рассеяния и полного сечения рассеяния. Эти асимптотики учитывают степень вытянутости тела и при ее уменьшении переходят к известным классическим результатам. В докладе будет получена асимптотика диаграммы направленности в окрестности направления назад. Вклад в рассеянное поле в этой области вносят два волновых процесса. Во-первых это зеркальная точка. Но так как она находится вблизи конца сфероида, где кривизна велика, применение формул лучевого метода для подсчета вклада отраженного луча невозможно. Второй волновой процесс, который надо учитывать, состоит в следующем: падающая волна возбуждает на поверхности сфероида некоторый волновой процесс, распространяющийся вдоль поверхности, который достигает затененного конца сфероида и, частично отражаясь, формирует обратную поверхностную волну. Срываясь с поверхности сфероида эта обратная волна дает вклад в рассеяние назад. В случае сильно вытянутого тела этот вклад может быть сравним с вкладом зеркально отраженного луча. Будут приведены результаты сравнения амплитуд дальнего поля, рассчитанных по предложенным в докладе формулам, с результатами, любезно предоставленными А.А.Клещевым.

12 марта 2013 г. Андрей А. Мацковский. Головная волна интерференционного типа в задаче дифракции волн точечного источника на неоднородной полуплоскости

СПбГУ, физический факультет

В работе рассматривается задача дифракции волн точечного источника на полуплоскости с линейно-убывающим квадратом волнового числа. Выводится точное решение задачи и предлагается метод выделения из этого решения коротковолновой асимптотики "головной волны Булдырева"

26 февраля 2013 г. Георгий Викторович Филиппенко. Связь полос пропускания и запирания бесконечной периодической системы и собственных частот соответствующей конечной периодической системы

ИПМаш РАН

На примере стержня (струны) с сосредоточенными массами рассмотрена связь полос пропускания и запирания бесконечной периодической системы и собственных частот соответствующей конечной периодической системы.

On the classical example of a rod (membrane, string) with periodically located inertial inclusions, it is shown that all eigenfrequencies of a finite periodic structure fall into pass-bands of corresponding infinite system in the symmetrical case. In the unsymmetrical case, some eigenfrequencies may not follow this rule. The exact equations for eigenfrequencies and the explicit expressions for power flow are obtained. The asymptotic analysis of power flow in an infinite periodic structure is carried out and the structure of pass- and stop-bands is explored. The modes of free vibrations of a finite periodic structure are analyzed with the special attention to edge effects. The approximate model of a periodic rod with distributed mass is formulated.