Временно доклады будут проводиться в ПОМИ (Санкт-Петербургское отделение математического института им. В.А.Стеклова РАН), наб.Фонтанки 27 (100м от пересечения с Невским пр.) Аудитория 203 (подробности на проходной), в 18.00

!!! Возможно более свежую информацию вы найдете на другой странице семинара

http://vk.com/aseminar

Заявки на доклады принимаются по электронным адресам:

acousticsseminar@gmail.com и g.filippenko@gmail.com (просьба посылать на оба адреса сразу)

8 декабря 2015г Андрей Мацковский. Головная волна Булдырева и соображения локальности.

В 1960-х годах Булдырев В.С. занимался задачей о падении волн точечного источника на неоднородный цилиндр. Возникающее в результате дифракции волновое поле содержало в себе волну похожую на головную, но обладающую рядом специфических свойств и была названа головной волной интерференционного типа. Одним из важных свойств этой волны, отличающих её от классической головной, является её структурная устойчивость. Головная волна интерференционного типа удивительна в том смысле, что возникает иллюзия того, что её существование противоречит принципу локальности. Поэтому мы рассмотрели эталонную задачу контакта двух полуплоскостей, получили формулу, описывающую эту волну, доказали, что указанное противоречие является кажущимся и в действительности не имеет места, тем самым подтвердили результаты полученные ранее В.С. Булдыревым. Головную волну интерференционного типа мы будем называть в честь её первооткрывателя головной волной Булдырева. Интересно, что в геофизике регистрируемые в процессе исследований волны часто интерпретируются как классические головные волны. Но последние неустойчивы к сколь угодно малым деформациям границы раздела сред и изменениям скоростей, и так как в реальном мире не существует идеально ровных прямолинейных поверхностей с постоянной скоростью распространения волн, мы думаем, что регистрируемые волны являются головными волнами Булдырева.

24 ноября 2015г. А.В.Баданин (совместная работа с Е.Л.Коротяевым) Формулы следов для операторов 4-го порядка на конечном интервале.

Рассматривается оператор 4-го порядка на конечном интервале. В частном случае такой оператор описывает изгибные деформации балки, шарнирно закрепленной на краях. Мы вычисляем асимптотики собственных значений оператора при высоких энергиях и находим его след.

17 ноября 2015г. Жучкова М. Г., Коузов Д. П. Отражение изгибно-гравитационной волны от места контакта плавающей упругой пластины с вертикальной жесткой стенкой

ИПМаш РАН

Рассматриваются гравитационные волны малой амплитуды на поверхности идеальной несжимаемой двухслойной жидкости конечной глубины. Тонкая упругая пластина, плавающая на поверхности жидкости, находится в неразрывном контакте с вертикальной жесткой стенкой. Находятся точные аналитические представления волновых полей в пластине и в жидкости, возникающие вследствие отражения набегающей изгибно-гравитационной волны от места контакта пластины со стенкой. Рассматривается приближение малой толщины верхнего слоя жидкости. Решения, полученные в приближенной и точной постановках, сравниваются между собой.

27 октября 2015г А.Н.Бестужева, А.Л.Смирнов. Динамика распространения диффундирующего вещества на поверхности и в толще воды

Рассматриваются двумерные и трехмерные задачи о распространении диффундирующего вещества на водной поверхности и в толще воды. В докладе предложено аналитическое решение краевых задач для уравнения диффузии в неограниченных областях при начальном условии специального вида. Проанализирована область концентрации диффундирующего вещества выше "порогового". Выполнено численное моделирование полученных формул для визуализации решения задач. Рассмотрены три случая - распространение диффундирующего вещества по свободной поверхности, модельная задача в изотропной среде и распространение диффундирующего вещества на дне водоема. Аналитические решения задач получены с помощью метода Фурье с последующим разложением произвольной функции по функциям Бесселя и полиномам Лежандра. В докладе построенные аналитические решения сравниваются с численными решениями краевой задачи, полученными в пакете Mathematica.

Исследована зависимость размера "пятна" загрязнения от времени, а также влияние геометрических и физических параметров на величину радиуса "пятна". Рассмотренные математические модели имеют важное прикладное значение в проблеме защиты окружающей среды при возникновении аварийных ситуаций на морских судах.

13 октября 2015г Тер-Акопянц Георгий Леонович. Математическое моделирование волн упругой деформации в трубах, взаимодействующих с жидкостью

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Объектом исследования являются тонкие упругие цилиндрические оболочки, изотропные, ортотропные и с винтовой анизотропией, заполненные несжимаемой и сжимаемой жидкостью, в режиме свободных колебаний. Такие оболочки являются математической моделью реальной трубы с анизотропными упругими свойствами.

Практической целью является снижение вибрации и шума, передаваемых по трубе на значительные расстояния, и предотвращение нежелательных резонансных эффектов, которые наблюдаются, когда частота внешнего источника колебания близка к частотам отсечки распространяющихся в оболочке с жидкостью волн в режиме свободных колебаний

22 сентября 2015г. Аникиев Денис Владимирович. Совместное обнаружение, локация и определение механизмов очагов микросейсмических событий.

кафедра физики Земли, физический факультет СПбГУ

Визуализация сейсмических событий имеет первостепенное значение не только в сейсмологии, но и в разведочной геофизике. Например, при пассивном мониторинге гидравлического разрыва пласта крайне важна подробная информация о временах возникновения, местоположениях и механизмах очагов микросейсмических событий, поскольку она позволяет инженерам наблюдать рост трещин, идентифицировать активные разломы и оценивать эффективность интенсификации скважины. Данная работа посвящена новому методу визуализации микросейсмических событий, основанному на суммировании сейсмических амплитуд вдоль дифракционных годографов, что способствует подавлению помех и улучшает визуализацию событий с низким отношением сигнал/шум. Ключевая особенность предлагаемого метода состоит в коррекции полярности суммируемых амплитуд согласно тензору сейсмического момента, определяемому для каждого набора суммируемых амплитуд. Это позволяет учесть диаграмму излучения источника и значительным образом повышает качество визуализации типовых сейсмических событий, возникающих в зонах разлома. Предлагаемая в диссертации обобщенная концепция визуализации позволяет осуществлять непрерывную обработку данных и включает в себя оригинальные алгоритмы совместного обнаружения, локации и определения механизма очага микросейсмических событий. Алгоритм автоматического обнаружения обеспечивает совместное определение времен возникновения нескольких последовательных микросейсмических событий, при этом достоверность их обнаружения обеспечивается дополнительный анализом когерентности суммируемых амплитуд. Алгоритм локации, подразумевающий представление изображающей функции микросейсмического события в виде статистического пространственного распределения, делает возможным оценку погрешности определения местоположения и позволяет определять координаты события вне узлов пространственной сетки. Предлагаемый метод применяется к набору реальных данных, зарегистрированных во время пассивного микросейсмического мониторинга гидравлического разрыва пласта глинистых сланцев. Сравнительный анализ местоположений и механизмов очагов ряда крупных микросейсмических событий свидетельствует о хорошем соответствии с результатами, полученными с помощью стандартного метода локации, основанного на ручном выделении первых вступлений. Результаты обработки непрерывных данных показывают, что предлагаемый метод позволяет обнаружить большое количество реальных микросейсмических событий и определить их местоположения в непосредственной близости от интенсифицируемой части скважины. При этом полученные механизмы очагов согласуются с характерным направлением естественных трещин. Разработанный метод полностью автоматизирован и пригоден для микросейсмического мониторинга в режиме реального времени.

31 марта 2015г. Ю.А.Лавров. Колебания прямоугольного акустического резонатора, заполненного вязкой жидкостью

Рассматривается задача построения поля свободных колебаний прямоугольного акустического резонатора, заполненного вязкой жидкостью. Колебания жидкости описываются уравнениями Навье-Стокса, в которых сохранены только линейные члены. В первом из рассматриваемых случаев две противоположные стенки резонатора являются одинаковыми тонкими упругими пластинами, изгибные смещения которых описываются уравнениями Кирхгофа. Внешней стороной пластины граничат с вакуумом. Другие две стенки являются идеально жесткими. Во втором случае упругой является только одна стенка, три других являются жесткими.

Построение поля скоростей в жидкости и поля изгибных смещений пластины сводится к решению бесконечной линейной однородной системы уравнений. Равенство нулю главного определителя системы служит уравнением для поиска собственных частот резонатора. Редукция системы позволяет построить приближенное решение задачи.

Частоты свободный колебаний являются комплексными числами, мнимая часть которых имеет смысл постоянной затухания колебаний. При изменении некоторых геометрических параметров резонатора, в частности, при уменьшении его размера в перпендикулярном к пластине направлении, возможно критическое значение параметра, по достижении которого собственная частота становится чисто мнимой. В работе предложен алгоритм поиска критического параметра, а также обсужден смысл чисто мнимой собственной частоты.

Наряду с аналитическим решением, построено, также, численное решение задачи методом сеток. Совпадение результатов двух решений свидетельствует в пользу их верности.

24 марта 2015г. Семинара не будет. О дате следующего семинара будет объявлено отдельно.

17 марта 2015г. Иван Викторович Андронов (СПбГУ). Дифракция коротких волн на сильно вытянутом сфероиде. (Часть 2)

(СПбГУ)

3 марта 2015г. Иван Викторович Андронов (СПбГУ). Дифракция коротких волн на сильно вытянутом сфероиде (Часть 1)

Рассматривается стационарная задача дифракции высокочастотного поля точечного источника на идеально жёстком или идеально мягком сильно вытянутом теле сфероидальной формы. Предполагается, что источник расположен под малым углом к оси сфероида, что позволяет при помощи метода параболического уравнения построить асимптотические выражения для поля в пограничном слое вблизи поверхности. Будучи подставлены в формулу Грина, эти выражения дают эффективные формулы для аппроксимации акустического поля в области вблизи оси как в направлении вперёд, так и направлении назад. При устремлении точки наблюдения к бесконечности, формулы дают выражение для диаграммы рассеянной на сфероиде волны.

Показано, что при уменьшении степени вытянутости тела, формулы для поля в пограничном слое сводятся к асимптотике Фока.

17 февраля 2015г. Владимир Эрнстович Петров "О некоторых новых случаях явного решения уравнения Ханкеля. Новые примеры диагонализации."

Доклад посвящен методу решения важного класса задач в теории распространения волн. Рассматривается интегральное уравнение Ханкеля на положительной полуоси (интегральный оператор зависит от суммы аргументов).Известные результаты об этом уравнении состоят в предъявлении очень ограниченного списка явно диагонализуемых операторов [1]. Доклад посвящен другой задаче -- мы не исследуем оператор, мы решаем уравнение. Мы расширим примеры Яфаева на комплексные значения параметров (что важно, поскольку методически схема Яфаева основана на исследовании только самосопряженных операторов). Кроме этого, мы получим еще несколько случаев явной диагонализации оператора Ханкеля, которые не вкладываются в схему Яфаева. Наконец, мы укажем обширные классы уравнений Ханкеля, которые могут быть решены не с помощью диагонализации, а путем их сведения к явно решаемым задачам (задача Римана, задача Карлемана, вырожденное интегральное уравнение и т.д.) Также будет указан простейший способ сведения уравнения Ханкеля к бесконечной линейной алгебраической системе с матрицей, зависящей от суммы индексов.

Литература.
1. Д. Р. Яфаев, Коммутаторный метод диагонализации оператора Ханкеля, ФА, т. 44, вып. 4, 2010 г

2 декабря 2014г. Константин Грешневиков. Аналитическое исследование нулевых мод симметричной и антисимметричной волн Лэмба, распространяющихся в протяженной цилиндрической оболочке вдоль оси.

СПбГПУ

Для осесимметричных упругих волн в протяженной цилиндрической оболочке в вакууме получено приближенное дисперсионное уравнение бикубического вида, описывающее с большой точностью все эффекты, специфические для низких частот (длины волн соизмеримы с радиусом и существенно превышают толщину стенки). В качестве аналитического решения этого уравнения в первом приближении получены простые выражения зависимостей фазовой скорости от частоты для нулевых мод симметричной и антисимметричной волны Лэмба, распространяющихся вдоль оси. Исследованы особые точки и асимптотики этих выражений, дана интерпретация двух резонансных частот оболочки, толщиной стенки которой можно пренебречь по сравнению с радиусом.

9 декабря 2014г. Баданин Андрей Васильевич (СПбГУ, физический факультет)

совместная работа с Е.Л.Коротяевым (СПбГУ, физический факультет).

Асимптотики собственных значений и обратная задача для оператора Эйлера-Бернулли.

Рассматривается оператор Эйлера-Бернулли на единичном интервале с краевыми условиями типа Дирихле. Такой оператор описывает изгибные колебания тонкого прямолинейного стержня, шарнирно закрепленного на краях. Получены следующие результаты: 1) доказана теорема типа теоремы Амбарцумяна для оператора Штурма-Лиувилля; 2) найдена асимптотика собственных значений в случае, когда коэффициенты оператора близки к постоянным; 3) найдена асимптотика собственных значений при высоких энергиях.