Дорогой
коллега,
Санкт-Петербургский городской акустический семинар имени Даниила Петровича Коузова, проходящий в ИПМаш РАН продолжает свою деятельность в Zoom-формате и расширяет географию участников. Тематика разнообразная, преимущественно волновая. Заявки приветствуются и принимаются по электронным адресам: acousticsseminar@gmail.com и g.filippenko@gmail.com (просьба посылать на оба адреса сразу).
!!!Возможно более свежую информацию вы найдете на другой странице семинара http://vk.com/aseminar
!!!Записи прошедших докладов можно найти в папке https://yadi.sk/d/vq9lCCsUziteBg. Доступ по ссылке свободный, при возникновении проблем пишите на адрес ezlobina2@yandex.ru (Екатерина Злобина ? администратор сессии).
Ближайший доклад
9
марта 2021г., в 18.30.
А.В. Шанин, А.И.Корольков,
физфак МГУ. Интеграл Зоммерфельда в задачах дифракции для двумерных дискретных
сеток
Рассматривается двумерная дискретная квадратная сетка, на
которой выполняется дискретный аналог уравнения Гельмгольца. Для таких сеток
решаются следующие задачи:
- Вычисление функции Грина.
- Задача дифракции плоской волны на полубесконечном
прямолинейном ряде зафиксированных узлов.
- Задача дифракции плоской волны на прямом угле из
зафиксированных узлов.
Мотивацией могут быть физические процессы в кристаллических
решетках, а также численные модели волновых процессов (методы конечных
разностей и конечных элементов). Первые две задачи не являются новыми (первая
решается с помощью преобразования Фурье, а вторая - с помощью метода
Винера-Хопфа), третья же является новой. Задача построения функции Грина
является вспомогательной для двух других.
Для задач дифракции авторами развит метод интеграла
Зоммерфельда, идейно близкий классическому методу Зоммерфельда, но сильно
отличающийся в деталях из-за специфики задачи. Построены аналитические решения
всех трех задач, приводящие к эффективным численным алгоритмам.
Работа поддержана грантом
РФФИ 19-29-06048.
Со спецификой использования Zoom-формата можете ознакомиться далее.
Пожалуйста, зарегистрируйтесь в Zoom по адресу
https://zoom.us/, используя ваше настоящее имя. В зависимости от ваших настроек,
вам, возможно, понадобится загрузить и установить некоторое программное обеспечение.
Если вы раньше не пользовались Zoom
- приглашение на виртуальную сессию будет состоять только из: ссылки
Обратите внимание, что
демонстрация экрана означает, что любое уведомление, появляющееся во время
вашего выступления, будет видно всем участникам. Пожалуйста, убедитесь, что вся
конфиденциальная информация скрыта.
Если вы слушаете разговор,
выключите свой микрофон. Также может оказаться полезным выключить свою камеру.
Обратите внимание, что время
семинара указано в московском часовом поясе UTC+03:00.
Ждем Вас!
Секретарь семинара
Георгий Викторович Филиппенко
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Предыдущие доклады
2
марта 2021г., А.В. Попов (ИЗМИРАН). Параметрический резонанс и волны
в периодических средах.
Излагается новый аналитический подход к теории волн в
периодических средах, разработанный в связи с проблемами волоконной оптики.
Адекватное определение фазы колебаний, используемой в качестве независимой
переменной, позволяет построить континуум точных решений, описывающих
возбуждение и затухание параметрических колебаний, за рамками теории
возмущений.
23 февраля 2021г. Е.
А. Иванова. Описание электромагнитных и тепловых процессов с помощью
механических моделей.
(Высшая
школа теоретической механики СПбПУ, ИПМаш РАН)
Рассматривается механическая модель, которая
представляет собой континуум Коссера специального
вида. Основным переменным, характеризующим напряженно-деформированное состояние
континуума, ставятся в соответствие величины, характеризующие
электродинамические и тепловые процессы. С учетом принятых аналогий, уравнения,
описывающие рассматриваемую механическую модель, трактуются как уравнения
электродинамики и уравнение теплопроводности. Полученные уравнения сравниваются
с уравнениями Максвелла и классическим уравнением теплопроводности. Обсуждается
механический и физический смысл дополнительных слагаемых, присутствующих в
предлагаемой модели.
16 февраля 2021г. Вильде М. В., Сурова М. Ю., Сергеева Н. В.
Асимптотически
корректные граничные условия свободного края для теории изгиба пластин высшего
порядка точности.
(Саратов, СГУ им. Н.
Г. Чернышевского).
Рассматривается построение уточненных граничных условий свободного края, соответствующих теории изгиба пластин с приведенной инерцией по асимптотическому порядку точности. Исследование является продолжением работ А. Л. Гольденвейзера и А. В. Колос. Решение трехмерной задачи строится как суперпозиция медленно изменяющегося основного НДС и быстро затухающих при удалении от края погранслоев. Представление напряжений на краю пластины в виде разложения по многочленам Лежандра позволяет построить итерационный процесс удовлетворения граничным условиям, в котором коэффициенты разложений для погранслоев определяются в явном виде. Путем исключения погранслоев получены приведенные граничные условия до третьего порядка точности включительно. Представлены результаты сравнения с трехмерной теорией, показывающие, что теория с приведенной инерцией в сочетании с уточненными граничными условиями позволяет описать дисперсионную кривую антисимметричной фундаментальной краевой волны в гораздо более широком диапазоне частот, чем классическая теория изгиба пластин Кирхгофа.
2 февраля 2021г. В.Г. Можаев (Москва, физфак МГУ), И.А. Недоспасов (Москва, ИРЭ
РАН). О природе обратных волн Лэмба в изотропных пластинах.
Волны Лэмба с противоположным направлением
фазовой и групповой скоростей, называемые для краткости обратными, обнаружены в
1957 г. Толстым и Усдиным в процессе
численного исследования решений трансцендентных дисперсионных уравнений. С
тех пор эти необычные волны всесторонне исследовались многими авторами как
теоретически, так и экспериментально. Тем не менее, механизм возникновения
обсуждаемых аномальных волн в изотропных пластинах до сих пор остается до конца
неясным. Данные волны могут возникать в узких частотных полосах вблизи точек толщинных резонансов для продольных и поперечных объемных
волн. Благоприятным фактором для их возникновения, как известно из численных
расчетов предшествующих исследователей, является близость друг к другу
указанных резонансных частот для волн разной поляризации. Однако полного
объяснения этого условия, как и количественного изучения критерия близости
частот толщинных резонансов в литературе нет.
Доклад
посвящен объяснению существования и описанию свойств обратных волн Лэмба в
изотропных пластинах с позиций теории связанных мод. В приближении близости
соседних резонансов разработана простая аналитическая параметрическая
процедура вычисления дисперсионных характеристик для волн Лэмба, которая с
хорошей степенью точности описывает ветви обратных волн во всем диапазоне
их существования.
26 января 2021 Н. В. Чигарев. Исследование свойств материалов, находящихся под
высоким давлением оптоакустическим методом
Акустическая лаборатория университета г. Леман,
Франция
Бесконтактный оптоакустический метод возбуждения звука обладает целым рядом преимуществ по сравнению с традиционными контактными ультразвуковыми методами. Это делает его применение незаменимым во многих областях науки и техники, где необходимо исследовать свойства материалов, находящихся в условиях высоких температур и давлений. В этом докладе рассматривается применение оптоакустического метода для изучения свойств материалов в алмазной ячейке, которая позволяет получать сверхвысокие давления, сравнимые с теми, которые существуют в недрах Земли. Кратко рассматривается техника высоких давлений, использующаяся в Акустической лаборатории университета г. Леман. Представлены результаты экспериментов, полученные c помощью субнаносекундной и пикосекундной оптоакустической техники в поликристаллическом водяном льде и гидроксиэтилметакрилате (HEMA). Последний представляет большой интерес для медицинских приложений и может использоваться для трехмерной печати. Детальный анализ оптоакустических сигналов, зарегистрированных для водяного льда, позволяет получить информацию о его микрокристаллической структуре и визуализировать отдельные гранулы, относящиеся к 6-ой и 7-ой его форме.
19 января 2021. Д. В. Кориков (ПОМИ) Описание тепловых процессов в слабонелинейных кристаллах (часть 3).
Обсуждается проблема вывода классического закона теплопроводности в слабонелинейном кристалле из уравнений точной динамики частиц. Классический подход к этой проблеме (Пайерлс, Заславский и Сагдеев, Боголюбов, Захаров) основан на изучении резонансных взаимодействий волн, в частности, процессов переброса. В докладе приводится обзор известных и свежих результатов.
5 января 2021. Д. В. Кориков (ПОМИ) Описание тепловых процессов в слабонелинейных кристаллах (часть 2).
Обсуждается проблема вывода классического закона теплопроводности в слабонелинейном кристалле из уравнений точной динамики частиц. Классический подход к этой проблеме (Пайерлс, Заславский и Сагдеев, Боголюбов, Захаров) основан на изучении резонансных взаимодействий волн, в частности, процессов переброса. В докладе приводится обзор известных и свежих результатов.
29 декабря 2020. Д. В. Кориков (ПОМИ) Описание тепловых процессов в слабонелинейных кристаллах (часть 1).
Обсуждается проблема вывода классического закона теплопроводности в слабонелинейном кристалле из уравнений точной динамики частиц. Классический подход к этой проблеме (Пайерлс, Заславский и Сагдеев, Боголюбов, Захаров) основан на изучении резонансных взаимодействий волн, в частности, процессов переброса. В докладе приводится обзор известных и свежих результатов.
15 декабря 2020. М.Н.
Демченко. О задаче продолжения нестационарного волнового поля с границы.
(ПОМИ)
В докладе обсуждается задача Коши для волнового уравнения в евклидовой области
с данными на границе пространственно-временного цилиндра. Такая задача, в
отличие от классической начально-краевой задачи, не является корректной по
Адамару. Однако, соответствующее решение однозначно
определяется в некоторой части пространственно-временного цилиндра ? это
вытекает из единственности продолжения решения через нехарактеристическую
поверхность (для уравнений с аналитическими коэффициентами это свойство
гарантируется теоремой Хольмгрена, в общем случае оно
было установлено в конце прошлого века D. Tataru). В ряде работ были получены оценки
решения (В.Г. Романов, С.П. Шишатский, D. Tataru, L. H\"ormander,
etc.), а также предложены численные методы решения
задачи (С.И. Кабанихин, М.А. Шишленин
и др.). В докладе будет описан алгоритм решения задачи Коши, основанный
на аналитических выражениях. Будет рассмотрено невозмущенное волновоеуравнение, а также уравнение с возмущением в виде
потенциала, который является постоянным или зависит от части переменных. Полученный результат применим к задаче
продолжения нестационарного волнового поля с границы, возникающей в геофизике
(обработка данных георадара). Один из вариантов
применения -- определение волнового поля вблизи рассеивателей, находящихся в однородной или слоистой среде,
когда исходными данными служит поле, известное на границе среды.
1 декабря 2020. L. Fradkin,
A. Djakou, M. Darmon. Alternative
Kirchhoff Method.
Larissa Fradkin, BSc, PhD, CEng, CPhys,
FIET, FIMA, FInstP, MLMS
Emerita Professor,
London South Bank University,Managing
Director,Sound Mathematics Ltd.
The Kirchhoff Approximation is widely used to
describe scatter of elastodynamic waves. It simulates
the scattered field as the convolution of the free-space Green's tensor with
the geometrical elastodynamics approximation to the
total field on the scatterer surface and therefore
cannot be used to describe non-geometrical phenomena, such as the head waves.
The aim of this paper is to demonstrate that an alternative approximation, the
convolution of the far-field asymptotics of the
Lamb's Green's tensor with incident surface tractions has no such
limitation. This is done by simulating scatter of a critical Gaussian beam of
transverse motions from an infinite plane. The results are of interest in
ultrasonic non-destructive testing.
17 ноября 2020. Дорошенко Ольга
Валерьевна. Моделирование распространения упругих волн через границу
раздела сред с повреждениями или неидеальным контактом.
Институт математики, механики и
информатики, Кубанский государственный университет, Краснодар
Рассматривается построение асимптотических частотно-зависимых решений для интерфейсных трещин классических геометрических форм. Для моделирования ослабления межслоевой адгезии используются граничные условия пружинного типа с коэффициентами пружинной жесткости и случайное распределение интерфейсных микродефектов. Метод усреднения по ансамблю для случайного распределения микротрещин позволяет определить связь между пружинными жесткостями и физическими и геометрическими характеристиками модели с распределением микротрещин. Для разных форм микротрещин сравнивается численное и асимптотическое решение. Первая экспериментальная проверка модели вселяет надежду на возможность разработки алгоритма для определения степени поврежденности интерфейса (например, используя дисперсионные свойства).
3 ноября 2020. Матяс Дмитрий Васильевич. Использование пространственного
описания в задачах гиперболической термоупругости и
динамики деформируемого твердого тела (по материалам кандидатской диссертации)
Высшая школа теоретической механики
Института прикладной механики и математики Санкт-Петербургского
политехнического университета Петра Великого
В работе проводится исследование некоторых задач с использованием пространственного описания. В частности, проводится сравнение гиперболических термоупругих волн в твердом теле и газе. Гиперболические волны возникают при рассмотрении процессов на наномасштабном уровне и при использовании математической модели, учитывающей релаксацию теплового потока, благодаря чему тепловое возмущение имеет конечную скорость. Как для твердого тела, так и для газа формулируются интегральные системы уравнений, которые позволяют использовать метод конечных объёмов. Кроме того, в работе изучается процесс раскрытия трещины в горной породе под действием внутреннего давления. При пространственном описании давление моделируется объемным усилием, движущимся вместе с берегами трещины. Для описания динамики твердого тела применяется связь полей деформации и скорости в интегральной формулировке. Также в работе исследуется процесс распространения волн на границе раздела сред с разными жесткостями в континууме с вращательными степенями свободы. Варьируется угол падения, жесткость сред и тип падающей волны (крутильная, изгибная).
|
20 октября 2020г. Шпак А.Н. Полуаналитический
гибридный подход для моделирования бегущих волн, возбуждаемых
пьезоэлектрическими преобразователями в протяженной структуре с дефектами Институт математики, механики
и информатики, Кубанский государственный университет, Краснодар Рассматривается
связанная задача о пьезоэлектрическом преобразователе на поверхности упругого
протяженного волновода с трещиной или с поверхностным упругим блоком.
Рассматривается действие пьезоэлектрического преобразователя как актуатора (возбуждение бегущих волн) и как сенсора
(измерение бегущих волн). Для моделирования используется комбинация
полуаналитического метода граничных интегральных уравнений и прямого
численного метода (метода спектральных элементов). Учитывается возможность
частичного отслоения пьезопреобразователя или
упругого блока от поверхности волновода. В ходе работы проводились
экспериментальные исследования возбуждения волн Лэмба частично отклеенными актуаторами в
пластине с трещиной и с поверхностным блоком. Полученные измерения
используются для верификации разработанной математической модели. На основе
модели рассчитываются возбуждаемые пьезопреобразователем
волновые поля в зависимости от его размеров и условий контакта. Проводится
исследование возбуждения и рассеяния волн, а также коэффициентов прохождения
и отражения и резонансных частот при наличии внутренних и поверхностных
неоднородностей. 6 октября 2020г. Порошин И.О.
Нестационарные колебания бесконечной струны на упругом основании при действии
неравномерно движущегося осциллятора Санкт-Петербургский
Политехнический Университет им. Петра Великого; e-mail: poroshin_io@mail.ru Рассматриваются
нестационарные колебания бесконечной струны на упругом основании при действии
неравномерно движущегося осциллятора. При постоянных параметрах
(равномерном движении включения) данная система может обладать смешанным
спектром колебаний. Воздействие на систему нестационарного внешнего
возбуждения может привести к появлению колебаний струны, локализованных
вблизи неоднородности. Ранее Гаврилов С.Н. и Индейцев Д.А. решили
аналогичную задачу для подвижного инерционного включения. |
22 сентября 2020г. Anastasia Kisil. Обзор применения
метода Винера ? Хопфа к дифракционым задачам
Аналитическое решение задач в дифракции обычно основано на сравнительно небольшом числе методов, один из которых метод Винера ? Хопфа. В этом докладе будут обозначены основные направления развития этого метода и связанные с этим сложности. Приближенные методы основанные на методе Винера ? Хопфа будут так же рассмотрены. Этот доклад частично основан на совместной статье с Девидом Абрахамс, Генадием Мишурисом и Сергеем Рогозиным.
8 сентября 2020г.
Леонид Иванович Горай. Дифракционные решетки для
коротковолновых спектроскопических применений: классическая vs
коническая дифракция. Обзор.
Приборы с дифракционными решетками сыграли выдающуюся роль в развитии спектрального анализа и углублении наших знаний о структуре вещества. Для изучения коротковолновых спектров в диапазоне длин волн λ от ~0.04 нм до ~120 нм, называемом в обзоре рентгеновским, используются плоские и вогнутых рельефные дифракционные решетки, работающие как на отражение, так и на пропускание. Прогресс в изготовлении и анализе дифракционных решеток с периодом d ~50?1000 нм и почти идеальным профилем штрихов связан, в первую очередь, с голографическими и литографическими методами их изготовления, а также с достижениями химии материалов, развитием вакуумной техники и технологии изготовления и обработки Si пластин, а также значительным развитием нанометрологии, алгоритмов и компьютеров.
11 августа 2020г. Ильдар Габитов.
Интегрируемые модели нелинейной оптики
Университет Аризоны и Сколтех
Во второй половине прошлого столетия был открыт класс интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных и разработаны методы их решений. Это позволило расширить применение аналитических методов анализа от слабо нелинейных явлений до явлений с сильной нелинейностью. Разработанный математический аппарат нашел применение в ряде приложений от архитектуры и гидродинамики до физики плазмы. К настоящему времени примером наиболее успешного применения развитого аппарата является нелинейная оптика. В ряде случаев, с высокой точностью, удается аппроксимировать модели нелинейной оптики интегрируемыми нелинейными уравнениями в частных производных. Будут приведены несколько примеров. В частности, будут рассмотрены: аппроксимация модели высокоскоростной передачи информации; резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с веществом; и модели многоволнового взаимодействия.
28 июля 2020г. Ильдар Габитов. Интегрируемые
системы и оптоволоконная телекоммуникация высокой производительности
Университет Аризоны и Сколтех
Быстрое развитие информационных технологий сопровождается растущими требованиями к производительности коммуникационных систем. Благодаря колоссальной полосе пропускания оптического волокна, оптоволоконные системы связи представляют основу современной информационной инфраструктуры. Особое место в оптоволоконной коммуникации занимают когерентные системы связи, которые возникли как результат переноса технологий известных в радиотехника на оптический диапазон. Внедрение этих технологий позволило на порядок увеличить объём передаваемой информации на одном частотном канале. Дальнейший прогресс в области когерентной связи сдерживается ростом нелинейных искажений в оптическом волокне при увеличении производительности или длины передачи информации. На докладе будет обсуждаться возможность решения данной проблемы используя интегрируемость моделей описывающих динамику импульсов в оптоволокне. Будут рассмотрены существующие подходы и проведен их сравнительный анализ с предложенным методом. Рассматриваемой подход основан на использовании метода задачи Римана для интегрируемых систем. Для подавления нелинейных искажений используется линейный характер эволюции данных рассеяния ассоциированной спектральной задачи оператора Лакса вдоль оптического волокна.
14 июля 2020г. П.С.Петров. Волны шепчущей галереи в окрестности криволинейных
изобат в мелком море
(по материалам
совместных работ с Б.Г. Кацнельсоном и К. Антуаном)
Теоретически предсказана возможность существования волн шепчущей галереи в окрестности криволинейных изобат в мелком море. В случае, когда направление на центр кривизны изобаты в данной точке акватории мелкого моря совпадает с градиентом глубины, в окрестности этой изобаты могут формироваться волны, сходные по своей природе и структуре с волнами шепчущей галереи, распространяющимися вдоль стен зданий, имеющих цилиндрическую форму. В геоакустических волноводах мелкого моря такие волны являются одним из проявлений горизонтальной рефракции, обусловленной неоднородностью дна. Волны шепчущей галереи этого типа могут формироваться в лагунах, бухтах и озерах при весьма неограничительных условиях, связывающих кривизну границы и наклон дна (а также его физические параметры). Описаны дисперсионные характеристики волн этих волн, формируемая ими интерференционная структура, получены оценки для интенсивности формируемого ими акустического поля.
30 июня 2020г. Дашков
А.С. Применение генетического алгоритма для поиска оптимальных параметров
при GPU-ускоренном решении уравнений Гельмгольца и Шрёдингера
Санкт-Петербург,
Академический университет им. Ж.И. Алфёрова
dashkov.alexander.om@gmail.com
Поиск экстремума или оптимизация некоторой целевой функции в физике является одной из наиболее распространённых задач при решении соответствующих дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Для решения прямой задачи, зачастую, применяются численные методы, наряду с методами оптимизации для решения обратной.
В данном докладе будут рассмотрены два примера решения оптимизационных задач. В качестве первого примера будет рассмотрен поиск максимума отражения решётки в первом порядке дифракции с помощью численного решения уравнения Гельмгольца методом граничных интегральных уравнений. Вторым примером будет нахождение оптимальных параметров толщин слоёв квантово-каскадного лазера с помощью численного решения стационарного уравнения Шрёдингера методом стрельбы. В обоих примерах в качестве оптимизационного метода использовался генетический алгоритм, а также применена техника ускорения численного расчёта прямых задач с учётом особенностей использования графического процессора (GPU).
23
июня 2020г. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Ловушечные моды в упругих волноводах с
локальными неоднородностями
Краснодар,
Институт математики, механики и информатики,Кубанский государственный университет
evgnvg@mail.ru
При
дифракции бегущих волн на поверхностных и внутренних препятствиях возможен
захват и локализация энергии, сопровождающиеся резонансным ростом амплитуды
колебаний частиц в их окрестности. Это явление, описанное Ф. Урселом (F. Ursel, 1951) для поверхностных волн в жидкости, было названо ловушечными
модами (trapping modes).
Математически ловушечные моды описываются собственными решениями краевых задач,
соответствующими вещественным или близким к вещественной оси точкам спектра
(резонансным частотам рассеяния).
В докладе дается обзор результатов,
полученных в ходе теоретических и экспериментальных исследований, проводимых в
нашем Институте по данной тематике. Приводятся численные результаты,
иллюстрирующие закономерности возникновения ловушечных мод для препятствий в
виде трещин (расслоений), полостей и поверхностных выемок. Показана возможность
появления чисто вещественных точек спектра
(выход точки дискретного спектра на непрерывный
по терминологии И.И. Воровича). Анализируется
изменение их положения в комплексной плоскости частоты в зависимости от
размеров и формы препятствия, приводится вид собственных форм локализации, а
также результаты экспериментальных измерений, подтверждающие возникновение
ловушечных мод на теоретически предсказанных частотах и локализацию волнового
процесса в соответствии с расчетными собственными формами
16 июня 2020 г. А.В.Шанин. Импульсы в
волноводах
Физич.ф-т МГУ
Вычисление нестационарных (импульсных) процессов в волноводах сложной структуры было и остается нетривиальной задачей математической физики. При этом фактически задача сводится к вычислению интеграла от некоторого ряда, члены которого являются быстро осциллирующими функциями. Автором (совместно с А.И.Корольковым и К.С.Князевой) были развиты методы и идеи, в той или иной степени новые, для решения этой задачи. А именно:
- Предложено матричное уравнение Клейна-Гордона как универсальная конечномерная модель волновода.
- Предложена интерпретация представления нестационарного волнового поля как интеграла дифференциальной 1-формы по дисперсионной диаграмме.
- Построена процедура формального метода седловой точки для представлений полей.
- Введено понятие каркаса дисперсионной диаграммы.
- Введено понятие разветвленной зонной диаграммы для асимптотик поля.
10 декабря
2019 г. М.А. Миронов. Звук удара по тонкому льду.
Акустический институт им.
Н.Н. Андреева, Москва
Россия, 117036, Москва,
ул. Шверника, 4. E-mail: mironov_ma@mail.ru
Ранней зимой, после образования тонкого слоя льда
на поверхности водоема, можно наблюдать красивый акустический эффект. Стоя на
берегу, нужно бросить небольшой камень, или ветку, как можно дальше от берега.
При ударе камня о лед генерируется мелодичный квазитональный
звук высокой частоты. Чем дальше заброшен камень, тем дольше длится звук. Чем
толще лед, тем ниже частота звука. Слой снега на льду значительно ослабляет, но
не устраняет, эффект. В докладе приведены результаты натурных экспериментов,
продемонстрированы детали спектра звука удара по тонкому льду, дано
теоретическое объяснение эффекта. На качественном уровне выделение тональной
составляющей в широкополосном источнике (дельта - образном ударном импульсе)
связано с совпадением, на некоторой частоте, скорости изгибной волны,
распространяющейся по ледяной пластине, со скоростью распространения звука
вдоль льда по воздуху. Количественное описание требует весьма тонкого анализа
дисперсионного уравнения слоистой структуры воздух ?
лед - вода и аккуратного вычисления контурных интегралов, представляющих
формальное решение задачи.
3 декабря 2019 г. А. А. Хватов. Методы теории Флоке для анализа
распространения упругих волн в периодических структурах.
Санкт-Петербургский
государственный Морской Технический Университет, Санкт-Петербургский
национальный исследовательский университет Информационных Технологий, Механики
и Оптики (Университет ИТМО)
Рассматривается задача о периодической мембране в полярных координатах. В
таком случае можно попытаться ввести аналог теоремы Флоке для задачи без учёта
сингулярности в центре полярных координат. С другой стороны, можно рассмотреть
задачу о симметричной ячейке. Эта двойственная задача позволяет находить полосы
запирания с помощью спектра собственных частот. Рассматривается так же задача о
распространении волн в упругом периодическом слое. С одной стороны, такую
задачу можно проанализировать классическим способом. В таком случае можно
рассматривать составные моды в периодической структуре, которые так же имеют
свою частоту отсечки. С другой стороны, можно анализировать составные моды с
помощью спектра симметричной ячейки. Рассматриваются оба подхода.
26 ноября 2019 г. Полина Капитанова, Мария
Красикова, Минчжао Сун,
Павел Белов. Бесконтактная передача энергии.
(Research Center of Nanophotonicas and Metamaterials, ITMO University, Saint-Petersburg, Russia)
Передача электроэнергии от электростанции во всем мире осуществляется по
проводам. Технология беспроводной передачи энергии (WPT) может
потенциально уменьшить или устранить необходимость в проводах и
батареях. Она использует электромагнитные (ЭМ) поля для питания
электрических устройств, где соединительные провода неудобны, опасны или
невозможны. Технология WPT может сократить использование электрического
провода и может широко использоваться для зарядки бытовой электроники,
медицинских имплантатов, электромобилей и других.
Наиболее широко используемые беспроводные системы передачи энергии
основаны на технологии магнитно-резонансной связи. Мощность передается
посредством ближнего магнитного поля между или резонаторами. Традиционно
используются металлические катушки, которые имеют большие омические потери и
снижают эффективность устройств. Мы предлагаем использовать диэлектрические
резонаторы вместо металлических катушек и демонстрируем, что этот подход может
значительно повысить эффективность. Наши последние результаты в этой
области будут продемонстрированы и обсуждены.
Также будет обсуждаться возможность передачи энергии с помощью
акустических волн. Будут рассмотрены различные сферы применения, преимущества и
недостатки систем с акустической передачей энергии.
Contactless Power Transfer Technologies. Polina Kapitanova,
Maria Krasikova, Mingzhao
Song, Pavel Belov.
(Research Center of Nanophotonicas and Metamaterials, ITMO University, Saint-Petersburg, Russia)
In the whole world
electricity transfer from power station to everywhere is through wire. Wireless
power transfer (WPT) technology can potentially reduce or eliminate the need
for wires and batteries. It utilizes electromagnetic (EM) fields to power
electrical devices where interconnecting wires are inconvenient, hazardous, or
are not possible. WPT technology can reduce the use of electric wire and can be
widely employed to charge consumer electronics, medical implants, electric
vehicles, and others.
The most widely used
wireless power transfer systems are based on magnetic resonant coupling
technology. The power is transferred by means of near magnetic field between
same-resonant objects (or resonators). Traditionally, metallic coils are used
bringing high Ohmic loss and reducing the WPT
efficiency. In our study we propose to use dielectric resonators instead of
metallic coils and demonstrate that this approach can drastically increase the
efficiency. Our recent results on this area will be demonstrated and discussed.
The transfer of
mechanical vibration, i.e. acoustic power transfer (APT), will be also
introduced. The difference between APT and EM-WPT will be pointed out. General
schematic structure, typical APT setup, and different APT application scenarios
will be discussed. Finally, the state-of-the-art APT achievements will be
compared and concluded.
29 октября 2019 г. С.Н. Гаврилов, А.М. Кривцов О распространении тепла
в демпфированном идеальном гармоническом кристалле при действии точечного
источника
(ИПМаш РАН, СПбПУ)
Рассматриваются нестационарные и стационарные задачи распространения
тепла в демпфированном гармоническом кристалле (бесконечная регулярная решетка
материальных точек, взаимодействующих с ближайшими соседями, находящаяся в
вязком газе). Подвод тепла моделируется точечным случайным воздействием в виде
аддитивного белого шума. Исходная задача формулируется в виде бесконечной
линейной системы стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задачей является определение зависимости кинетической температуры (величины,
пропорциональной математическому ожиданию кинетической энергии) от положения и
времени. Посредством введением ковариационных переменных задача сводится к
бесконечной системе детерминированных ОДУ. Дальнейшее применение процедур континуализации и отделения медленных процессов позволяет
свести задачу к бесконечной системе линейных уравнений в частных производных, для которой возможно получить точное аналитическое решение.
Производится сравнение полученного аналитического решения с результатами
численного решения исходной системы стохастических дифференциальных уравнений,
демонстрируется хорошее соответствие.
28 мая 2019 г. Валерий Дмитриевич Лукьянов.
Об эффективном решении задач Штурма-Лиувилля
со спектральным параметром в граничных условиях
Лукьянов В.Д. (ОАО <Авангард>)
Обсуждаются одномерные линейные
задачи математической физики со сложными граничными условиями. Метод Фурье для
этих задач приводит к задачам Штурма-Лиувилля с граничными
условиями третьего рода, содержащими спектральный параметр. Для рассматриваемых
задач Штурма-Лиувилля предложена новая методика
приближенного аналитического нахождения собственных значений. Приведены примеры
реализации методики, показана её эффективность.
26 марта 2019 г. Иван Викторович Андронов (по совместной работе с А.А.Лобашевым). Расчёт мембранно-емкостного преобразователя
компенсационного типа для эталона давления
СПбГУ
Мембранно-емкостной преобразователь применяется для создания эталонадавления в диапазоне 0.01 - 15 Па. Он основан на
компенсации силы давления, действующего на металлическую мембрану,
электростатической силой, возникающей вследствие приложения разности
потенциалов между мембраной и компенсационным электродом. В результате предполагалось,
что мембрана не будет деформироваться, что проверяется путём измерения
электрической емкости. Однако, по технологическим
причинам электрод был изготовлен меньшего размера, чем мембрана, что привело к
неравномерному распределению нагружающих сил и, как следствие, к деформации
мембраны и возникновению упругой силы, приложенной к её кромке. В докладе будет
представлена схема конструкции преобразователя, рассчитаны краевые эффекты в
распределении электростатической силы, проведён расчёт коэффициента
преобразования, связывающего величину давления и квадрат разности потенциалов.
Будут рассмотрены три модели мембраны: мембранная (влияет только натяжение),
тонкой пластины (влияет только цилиндрическая жёсткость) и смешанная.
19 марта 2019 г. Дмитриев С.П., Сергеев В.А., Телятник С.Г., Шарфарец Б.П. Электрокинетические преобразователи (ЭКП),
использующие постоянное напряжение накачки".
Предлагается ЭКП, отличающийся от предыдущих преобразователей
наличием постоянного напряжения накачки. Это позволяет значительно повысить
эффективность обычных преобразователей такого типа. Рассматриваются ЭКП
основанные на таких электрокинетических явлениях, как электроосмос
и потенциал течения. При подаче к пористой структуре, заполненной жидкостью
электрического поля переменной частоты или переменного давления возникает в
первом случае электроосмотическое течение, что приводит к генерации
акустической волны, и потенциал течения, что приводит к образованию разности
потенциалов, т.е.к
работе устройства в приемном режиме. Приложение напряжения накачки в
обоих режимах значительно повышает эффективность работы ЭКП. Рассмотрены
гидродинамические и акустические проблемы, возникающие в физических процессах
при наличии постоянного напряжения накачки.
5 марта 2019 г. Часть 2 Петров Владимир Эрнестович. Точные и
асимптотические решения уравнения несущей линии (Прандтля)
26 февраля 2019 г. Петров Владимир Эрнестович. Точные и асимптотические
решения уравнения несущей линии (Прандтля)
Рассматривается уравнение крыла самолета в приближении большого
удлинения. Предъявляются обширные классы коэффициентов, когда уравнение
допускает точное решение. В ряде случаев это позволяет эффективно строить
асимптотические разложения важных прикладных задач. В частности, рассмотрены
случаи треугольного крыла, усеченного треугольного крыла, стреловидного крыла, винглетов. Особенно интересны эти примеры тем, что здесь не
применимы никакие равномерные численные методы. Асимптотическое поведение
решения на кромках и в особенностях коэффициентов (разрыв 1-го рода функции
набегающего потока и/или хорды крыла), приводит к нетривиальным
пограничным слоям.
19 февраля 2019 г. Александра А. Григорьева. Излучение заряженных
частиц в круглом волноводе, содержащем однородную и двухслойную области.
(СПбГУ).
Работа посвящена исследованию излучения заряженных частиц, движущихся в
круглых кусочно-регулярных волноводах. В первой части доклада описывается
излучение точечного заряда, движущегося по оси цилиндрического канала в
безграничной диэлектрической среде. Во второй части рассматривается излучение
пучка, пересекающего границу в круглом волноводе между диэлектрической областью
с центральным каналом (двухслойная область) и вакуумной областью. Параметры
волновода и скорость пучка выбраны таким образом, что в двухслойной области
генерируется излучение Вавилова-Черенкова. Рассматривается как случай влета
пучка в вакуумную область, так и случай обратного движения в двухслойную
область. В первом случае особое внимание уделяется исследованию эффекта черенковско-переходного излучения, т.е. эффекта
проникновения черенковского излучения через
поперечную границу в вакуумную область волновода. При рассмотрении случая влета
пучка в двухслойную область волновода анализ сфокусирован на исследовании
процесса формирования кильватерного поля. Полученные результаты представляют
интерес для развития метода кильватерного ускорения заряженных частиц, а также
для создания новых источников терагерцового и гигагерцового излучения.
4 декабря 2018 г. А. А. Хватов О связи задачи о колебаниях бесконечной
периодической структуры и спектральной задачи её конечной части
Санкт-Петербургский
государственный Морской Технический Университет
Санкт-Петербургский национальный
исследовательский университет Информационных Технологий, Механики и Оптики
(Университет ИТМО)
Задача о распространении волн в бесконечном
периодическом волноводе в рамках теории Флоке хорошо известна и описана в
литературе. Спектром такой задачи можно назвать получающуюся картину полос
запирания. Однако, прямое применение теории Флоке к волноводам, в которых
происходит нарушение относительно параллельного переноса затруднено. Для
конечных частей бесконечного волновода можно поставить задачу таким образом,
чтобы получалась двойственная задача, которая позволяет находить полосы
запирания с помощью спектра собственных частот. На практике, такие задачи
расширяют спектр применения теории Флоке на (слабо-)нелинейные
дифференциальные операторы. Рассмотрены методы, основанные на условиях би-ортогональности, позволяющие поставить двойственные
задачи для различных операторов.
24 апреля 2018 г. М. Г. Жучкова. Прохождение
изгибно-гравитационных волн в плавающей пластине с периодическим набором
препятствий.
Институт проблем машиноведения
Российской академии наук (ИПМаш РАН)
В линейной постановке решена задача о прохождении низкочастотных
периодических во времени изгибно-гравитационных волн в плавающей упругой
пластине с периодическим набором препятствий. Предполагается, что жидкость
является идеальной и несжимаемой, имеет малую по сравнению с длинами волн
глубину и полностью покрыта упругой пластиной. Препятствия в пластине
сосредоточены вдоль периодического набора параллельных
прямых, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Определяются
частотные зоны запирания и пропускания. Показывается, что энергетический
коэффициент прохождения изгибно-гравитационных волн через несколько
сосредоточенных препятствий в пластине достигает своего максимума, равного
единице, внутри зон пропускания и минимума внутри зон запирания. Знание
частотных зон пропускания и запирания необходимо при проектировании инженерных
сооружений для предупреждения возможных резонансных явлений.
17 апреля 2018г. Е. А. Злобина, А. П. Киселев. Высокочастотная
дифракция на контуре с негладкой кривизной.
Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на
контур со скачком кривизны. Целью является построение асимптотических формул
для дифрагированной волны как в лучевой зоне, так и в
зоне полутени. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне
уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн
и может быть найдена лучевым методом. В переходной зоне эти волны сливаются, и
для описания поля требуется спецфункция. В малой
окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для
дифрагированной волны в главном приближении. В лучевой зоне результат
согласуется с методом Кирхгофа, в зоне полутени поле описывается новой спецфункцией. Полученные решения на больших расстояниях от
контура сшиваются с цилиндрической волной с некоторой диаграммой направленности
и с решением параболического уравнения соответственно.
19 декабря 2017г. Е. А. Городницкий.
Применение непрерывного вейвлет-анализа Пуанкаре к
задаче сейсмической миграции.
Аннотация. Доклад посвящен разложению решения волнового уравнения по
заранее заданным решениям и применению полученного разложения к сейсмике. Для построения такого представления используется
непрерывный вейвлет-анализ Пуанкаре. Оказывается, что
для однородных сред построенное представление является точным, а для
неоднородных позволяет получить представление в виде суммы известных
локализованных асимптотических решений - квазифотонов,
предложенных в работе В.М. Бабича и В.В. Улина. Квазифотон представляет собой волновой пакет,
распространяющийся вдоль луча и имеющий гауссовскую огибающую.
В докладе демонстрируется пример применения разложения решения по квазифотонам к задаче сейсмической миграции в простейшей
постановке (задача миграции с нулевым смещением). В задаче требуется найти
положение отражающих границ - разрывов заданной гладкой составляющей скорости
звука в среде. Предполагается, что положения приёмников(геофонов)
и источников акустического поля совпадают. Эти предположения позволяют
использовать <модель с взрывающимися границами>и напрямую свести задачу
миграции к решению волнового уравнения.
Наконец, показано, что соответствующий выбор "базовых" функций
- материнских вейвлетов,- позволяет получить
известное разложение функции Грина уравнения Гельмгольца по гауссовым пучкам,
предложенное М.М. Поповым.
31 октября 2017г. Г.В. Филиппенко. Энергетический анализ волн с отрицательной групповой
скоростью в цилиндрической оболочке.
В работе рассмотрены свободные колебания бесконечной
тонкой цилиндрической оболочки типа Кирхгофа-Лява, как пустой, так и полностью
заполненной жидкостью. Находятся распространяющиеся волны и потоки энергии в
этой системе. Рассмотрен стационарный случай. Особое внимание уделено
исследованию волн с отрицательной групповой скоростью в окрестности точки,
соответствующей кратным корням дисперсионного уравнения. Асимптотически
исследуется дисперсионное уравнение и анализируются условия возникновения
отрицательной групповой скорости. Для этого используются асимптотики
дисперсионных кривых в окрестности этой точки. Определяется тот диапазон
изменения параметров системы (отношения длин окружных волн и
длин волн вдоль её образующей к её относительной толщине), при котором у волн возможна отрицательная групповая скорость, а
также очерчиваются диапазоны частот и волновых чисел, в которых этот эффект
наблюдается. Обсуждается качественное различие асимптотик для случая
кратных корней и регулярного случая. Рассмотрена зависимость отрицательного потока энергии и
его компонент от относительной толщины оболочки, номера моды, соотношения
скоростей в оболочке и жидкости и других параметров системы. Проведено
сравнение вкладов в общий поток энергии различных механизмов передачи энергии
по оболочке. Анализируется различие в структурах потоков энергии в случае сухой
оболочки и оболочки, заполненной жидкостью.
29 ноября 2016г. Сергей Владиславович Сорокин. Некоторые эффекты виброакустики периодических конструкций.
Department of Mechanical and Manufacturing Engineering, Aalborg University
Доклад посвящен моделированию распространения волн в периодических
конструкциях и их вибрации. Несмотря на то, что
распространение волн в периодических структурах является одним из классических
предметов виброакустики, по которому имеется огромное
число публикаций, некоторые аспекты нуждаются в дальнейшем анализе.
Обсуждение этих аспектов является целью доклада. Во-первых, на примере
нескольких моделей рассматривается связь между расположением частот спектров
собственных колебаний конструкций, состоящих из нескольких ячеек периодичности,
и расположением полос запирания/пропускания бесконечных конструкций. Во-вторых,
анализируется влияние формы корригации на
расположение и ширину полос запирания/пропускания бесконечно длинных волноводов. В-третьих, на простейшем примере рассматривается
нестационарный процесс распространения вибрации по полубесконечному
волноводу с периодической вставкой конечной длины. Наконец, в докладе
обсуждается описание распространения волн в периодических пластинах и мембранах
в полярных координатах.
27 сентября 2016г. М.В. Голуб. Дифракция упругих волн и резонансные
эффекты в многослойных волноводах и фононных кристаллах с неоднородностями.
Институт математики, механики и
информатики КубГУ, г. Краснодар
Рассматривается распространение
упругих волн различных типов в многослойных структурах с неидеальным контактом
между слоями или при адгезии межслойного соединения. Также решаются задачи для
многослойных структур с неидеальным контактом слоев при наличии систем
полосовых и трёхмерных планарных отслоений и при наличии стохастических и
периодических распределений полосовых и трёхмерных планарных отслоений.
Анализируются спектральные свойства рассматриваемых краевых задач и их связь с
резонансными явлениями и локализацией волновых колебаний. Приводятся примеры
экспериментальной верификации математических моделей, а также явления захвата и
локализации волновой энергии в волноводе с отслоением. Демонстрируется эффект
формирования разрешённых и запрещённых частотных зон путём периодической
расстановки одинаковых неоднородностей (отслоений или включений). Приводится
сравнительный анализ разработанных подходов, описывающих распространение
упругих волн через многослойные структуры с повреждёнными интерфейсами.
29
марта 2016г. Илья Макеев.
Аналитические решения уравнений Стокса в криволинейных координатах для
тестирования алгоритмов.
(аспирант,
Университет ИТМО).
Выводятся частные аналитические решения уравнений
Стокса и неразрывности с переменной вязкостью и плотностью в цилиндрической и
сферической системах координат для случая, когда
вязкость и плотность являются функциями радиуса. Показано, как на основе данных
решений могут быть построены тестовые задачи для оценки качества работы
численных алгоритмов. Предложены численные схемы для
многосеточного метода решения уравнений Стокса с переменной вязкостью в
сферической и цилиндрической системах координат. Качество численных схем
проверяется путем сравнения численного решения с аналитическим решением
тестовой задачи.С уважением,
Илья Макеев (аспирант, Университет ИТМО).
1
марта 2016г. Владимир Владимирович Казей. Псевдоспектральное обращение полных волновых полей в
акустических средах
Кафедра физики Земли физического факультета
Санкт-Петербургского государственного университета.
В настоящей работе
исследуется и модернизируется метод обращения полных волновых полей (full-waveform inversion).
Использование метода обращения полных волновых полей (МОП) при обработке данных
сейсмической разведки позволяет получить распределение физических параметров
среды в более высоком, в сравнении с лучевыми методами, разрешении. МОП также
не требует пикирования первых вступлений на сейсмограммах. Основными
недостатками метода, препятствующими его внедрению на практике, являются
необходимость наличия низких частот в наблюденных данных и высокие требования к
вычислительным ресурсам.
Регистрация данных
для низких временных частот необходима в классической многомасштабной инверсии
МОП для восстановления гладкой (трендовой) составляющей исследуемой среды. В работе
(Mora, 1989, "Inversion
= Migration + Tomography")
с помощью метода сфер Эвальда был исследован вопрос о
роли глубоких отражающих горизонтов (рефлекторов) в восстановлении скоростных
неоднородностей в отсутствии низких частот. Метод сфер Эвальда
позволяет связать углы рассеяния плоских монохроматических волн с гладкостью
(волновыми числами в спектре) рассеивающих скоростных аномалий. В случае наличия глубоких рефлекторов в
опорной модели неоднородность освещается как полем прямых волн, распространяющихся
вниз от источников, так и полем отраженных от рефлектора восходящих волн.
Отраженные рефлектором волны, улучшают освещение неоднородности и при рассеянии
вперед могут быть зарегистрированы на дневной поверхности и дать дополнительную информацию о длинноволновой
составляющей исследуемой неоднородности.
В настоящей работе
вводится метод спектральных чувствительностей (МСЧ), как расширение метода сфер
Эвальда до количественного анализа связи спектров
рассеянных полей и рассеивающих неоднородностей. МСЧ позволяет обобщить анализ
Питера Моры (Peter Mora) и
в простых опорных моделях исследовать вклады рефрагированных
волн, кратных волн, волн-спутников, волн шепчущей галереи и головных волн в
результат решения обратной динамической задачи сейсмики методом обращения
полных волновых полей. В частности, МСЧ позволяет количественно оценить
возможность восстанавливать гладкие и резкие возмущения скорости с
использованием различных типов зарегистрированных акустических волн.
Моделирование полных
волновых полей во временной или частотной области - наиболее ресурсоемкий
процесс при применении метода обращения полных волновых полей. Как правило, при
применении МОП, для моделирования сейсмических полей используются
конечно-разностные методы. В работе предлагается реализация метода обращения
полных волновых полей с использованием псевдоспектрального
моделирования, что позволяет существенно сократить количество необходимых для
описания сейсмической среды параметров за счет использования более
разреженных пространственных сеток.
Разрешение сетки в данном случае оказывается в полном соответствии с
разрешающей способностью МОП. Тестирование псевдоспектрального
МОП на акустической модели Мармузи показало, что в
идеальных условиях наличия низких частот в наблюденных данных обращение полных
волновых полей по классической многомасштабной схеме (сначала обращаются низкие
частоты, затем высокие) позволяет полностью восстановить строение данной
модели. В отсутствии низких частот классический МОП,
как правило, не дает удовлет.
Для преодоления
проблемы отсутствия низких частот в наблюденных данных предложен эффективный
способ регуляризации, использующий свойства спектральных чувствительностей.
Данный способ регуляризации подразумевает нестационарную фильтрацию поправок к
модели среды, возникающих в ходе итераций МОП. Предложенный нестационарный
фильтр позволяет получить гладкие поправки, подобные тем, которые обыкновенно
получаются на основе наблюденных данных для низких временных частот даже в
отсутствии последних, что расширяет возможности применения МОП.
8
декабря 2015г Андрей Мацковский. Головная
волна Булдырева и соображения локальности.
В 1960-х годах Булдырев В.С. занимался задачей о падении волн точечного источника
на неоднородный цилиндр. Возникающее в результате дифракции волновое поле
содержало в себе волну похожую на головную, но обладающую рядом специфических
свойств и была названа головной волной интерференционного типа. Одним из важных
свойств этой волны, отличающих её от классической головной, является её
структурная устойчивость. Головная волна интерференционного типа удивительна в
том смысле, что возникает иллюзия того, что её существование противоречит
принципу локальности. Поэтому мы рассмотрели эталонную задачу контакта двух
полуплоскостей, получили формулу, описывающую эту волну, доказали, что
указанное противоречие является кажущимся и в действительности не имеет места,
тем самым подтвердили результаты полученные ранее В.С. Булдыревым.
Головную волну интерференционного типа мы будем называть в честь её
первооткрывателя головной волной Булдырева.
Интересно, что в геофизике регистрируемые в процессе исследований волны часто
интерпретируются как классические головные волны. Но последние неустойчивы к
сколь угодно малым деформациям границы раздела сред и изменениям скоростей, и
так как в реальном мире не существует идеально ровных прямолинейных
поверхностей с постоянной скоростью распространения волн, мы думаем, что
регистрируемые волны являются головными волнами Булдырева.
24
ноября 2015г. А.В.Баданин (совместная работа с
Е.Л.Коротяевым) Формулы следов для операторов 4-го
порядка на конечном интервале.
Рассматривается
оператор 4-го порядка на конечном интервале. В частном случае такой оператор
описывает изгибные деформации балки, шарнирно закрепленной на краях. Мы
вычисляем асимптотики собственных значений оператора при высоких энергиях и
находим его след.
17
ноября 2015г. Жучкова М. Г., Коузов Д. П. Отражение изгибно-гравитационной волны от
места контакта плавающей упругой пластины с вертикальной жесткой стенкой
ИПМаш РАН
Рассматриваются
гравитационные волны малой амплитуды на поверхности идеальной несжимаемой
двухслойной жидкости конечной глубины. Тонкая упругая пластина, плавающая на поверхности
жидкости, находится в неразрывном контакте с вертикальной жесткой стенкой.
Находятся точные аналитические представления волновых полей в пластине и в
жидкости, возникающие вследствие отражения набегающей изгибно-гравитационной
волны от места контакта пластины со стенкой. Рассматривается приближение малой
толщины верхнего слоя жидкости. Решения, полученные в приближенной и точной
постановках, сравниваются между собой.
27
октября 2015г А.Н.Бестужева, А.Л.Смирнов. Динамика распространения диффундирующего
вещества на поверхности и в толще воды
Рассматриваются
двумерные и трехмерные задачи о распространении диффундирующего вещества на
водной поверхности и в толще воды. В докладе предложено аналитическое решение
краевых задач для уравнения диффузии в неограниченных областях при начальном
условии специального вида. Проанализирована область концентрации
диффундирующего вещества выше "порогового". Выполнено численное
моделирование полученных формул для визуализации решения задач. Рассмотрены три
случая - распространение диффундирующего вещества по свободной поверхности,
модельная задача в изотропной среде и распространение диффундирующего вещества
на дне водоема. Аналитические решения задач получены с помощью метода Фурье с
последующим разложением произвольной функции по функциям Бесселя и полиномам
Лежандра. В докладе построенные аналитические решения сравниваются с численными
решениями краевой задачи, полученными в пакете Mathematica.
Исследована
зависимость размера загрязнения от времени, а также влияние геометрических и
физических параметров на величину радиуса .
Рассмотренные математические модели имеют важное прикладное значение в проблеме
защиты окружающей среды при возникновении аварийных ситуаций на морских судах.
13
октября 2015г Тер-Акопянц Георгий Леонович. Математическое моделирование волн упругой
деформации в трубах, взаимодействующих с жидкостью
Санкт-Петербургский государственный морской
технический университет
Объектом
исследования являются тонкие упругие цилиндрические оболочки, изотропные,
ортотропные и с винтовой анизотропией, заполненные несжимаемой и сжимаемой жидкостью, в режиме свободных
колебаний. Такие оболочки являются математической моделью реальной трубы с
анизотропными упругими свойствами.
Практической целью
является снижение вибрации и шума, передаваемых по трубе на значительные
расстояния, и предотвращение нежелательных резонансных эффектов, которые
наблюдаются, когда частота внешнего источника колебания близка к частотам
отсечки распространяющихся в оболочке с жидкостью волн в режиме свободных
колебаний
22
сентября 2015г. Аникиев Денис Владимирович.
Совместное обнаружение, локация и определение механизмов очагов
микросейсмических событий.
кафедра физики Земли, физический факультет
СПбГУ
Визуализация
сейсмических событий имеет первостепенное значение не только в сейсмологии, но
и в разведочной геофизике. Например, при пассивном мониторинге гидравлического
разрыва пласта крайне важна подробная информация о временах возникновения,
местоположениях и механизмах очагов микросейсмических событий, поскольку она
позволяет инженерам наблюдать рост трещин, идентифицировать активные разломы и
оценивать эффективность интенсификации скважины. Данная работа посвящена новому
методу визуализации микросейсмических событий, основанному на суммировании
сейсмических амплитуд вдоль дифракционных годографов, что способствует
подавлению помех и улучшает визуализацию событий с низким отношением
сигнал/шум. Ключевая особенность предлагаемого метода состоит в коррекции
полярности суммируемых амплитуд согласно тензору сейсмического момента,
определяемому для каждого набора суммируемых амплитуд. Это позволяет учесть
диаграмму излучения источника и значительным образом повышает качество
визуализации типовых сейсмических событий, возникающих в зонах разлома.
Предлагаемая в диссертации обобщенная концепция визуализации позволяет
осуществлять непрерывную обработку данных и включает в себя оригинальные
алгоритмы совместного обнаружения, локации и определения механизма очага
микросейсмических событий. Алгоритм автоматического обнаружения обеспечивает
совместное определение времен возникновения нескольких последовательных
микросейсмических событий, при этом достоверность их обнаружения обеспечивается
дополнительный анализом когерентности суммируемых амплитуд. Алгоритм локации,
подразумевающий представление изображающей функции микросейсмического события в
виде статистического пространственного распределения, делает возможным оценку
погрешности определения местоположения и позволяет определять координаты
события вне узлов пространственной сетки. Предлагаемый метод применяется к
набору реальных данных, зарегистрированных во время пассивного
микросейсмического мониторинга гидравлического разрыва пласта глинистых
сланцев. Сравнительный анализ местоположений и механизмов очагов ряда крупных
микросейсмических событий свидетельствует о хорошем соответствии с
результатами, полученными с помощью стандартного метода локации, основанного на
ручном выделении первых вступлений. Результаты обработки непрерывных данных
показывают, что предлагаемый метод позволяет обнаружить большое количество
реальных микросейсмических событий и определить их местоположения в
непосредственной близости от интенсифицируемой части скважины. При этом
полученные механизмы очагов согласуются с характерным направлением естественных
трещин. Разработанный метод полностью автоматизирован и пригоден для
микросейсмического мониторинга в режиме реального времени.
31
марта 2015г. Ю.А.Лавров. Колебания
прямоугольного акустического резонатора, заполненного вязкой жидкостью
Рассматривается
задача построения поля свободных колебаний прямоугольного акустического
резонатора, заполненного вязкой жидкостью. Колебания жидкости описываются
уравнениями Навье-Стокса, в которых сохранены только
линейные члены. В первом из рассматриваемых случаев две противоположные стенки
резонатора являются одинаковыми тонкими упругими пластинами, изгибные смещения
которых описываются уравнениями Кирхгофа. Внешней стороной пластины граничат с
вакуумом. Другие две стенки являются идеально жесткими. Во втором случае
упругой является только одна стенка, три других являются жесткими.
Построение поля
скоростей в жидкости и поля изгибных смещений пластины сводится к решению
бесконечной линейной однородной системы уравнений. Равенство нулю главного определителя
системы служит уравнением для поиска собственных частот резонатора. Редукция
системы позволяет построить приближенное решение задачи.
Частоты свободный
колебаний являются комплексными числами, мнимая часть которых имеет смысл
постоянной затухания колебаний. При изменении некоторых геометрических
параметров резонатора, в частности, при уменьшении его размера в
перпендикулярном к пластине направлении, возможно критическое значение
параметра, по достижении которого собственная частота становится чисто мнимой.
В работе предложен алгоритм поиска критического параметра, а также обсужден
смысл чисто мнимой собственной частоты.
Наряду с
аналитическим решением, построено, также, численное решение задачи методом
сеток. Совпадение результатов двух решений свидетельствует в пользу их
верности.
24
марта 2015г. Семинара не будет. О дате следующего семинара будет объявлено
отдельно.
17
марта 2015г. Иван Викторович Андронов (СПбГУ). Дифракция коротких волн на
сильно вытянутом сфероиде. (Часть 2)
3 марта
2015г. Иван Викторович Андронов (СПбГУ). Дифракция коротких волн на сильно
вытянутом сфероиде (Часть 1)
Рассматривается стационарная задача дифракции
высокочастотного поля точечного источника на идеально жёстком или идеально
мягком сильно вытянутом теле сфероидальной формы. Предполагается, что источник
расположен под малым углом к оси сфероида, что позволяет при помощи метода
параболического уравнения построить асимптотические выражения для поля в
пограничном слое вблизи поверхности. Будучи подставлены в формулу Грина,
эти выражения дают эффективные формулы для аппроксимации акустического
поля в области вблизи оси как в направлении вперёд, так и направлении
назад. При устремлении точки наблюдения к бесконечности, формулы дают выражение
для диаграммы рассеянной на сфероиде волны.
Показано, что при уменьшении степени вытянутости
тела, формулы для поля в пограничном слое сводятся к асимптотике Фока.
17
февраля 2015г. Владимир Эрнстович Петров "О некоторых новых случаях явного
решения уравнения Ханкеля. Новые примеры диагонализации."
Доклад посвящен методу решения важного класса задач
в теории распространения волн. Рассматривается интегральное уравнение Ханкеля
на положительной полуоси (интегральный оператор зависит от суммы аргументов).Известные результаты об этом уравнении состоят в
предъявлении очень ограниченного списка явно диагонализуемых
операторов [1]. Доклад посвящен другой задаче -- мы не
исследуем оператор, мы решаем уравнение. Мы расширим примеры Яфаева на комплексные значения параметров (что важно,
поскольку методически схема Яфаева основана на
исследовании только самосопряженных операторов). Кроме этого, мы получим еще
несколько случаев явной диагонализации оператора Ханкеля, которые не
вкладываются в схему Яфаева. Наконец, мы укажем
обширные классы уравнений Ханкеля, которые могут быть решены не с помощью
диагонализации, а путем их сведения к явно решаемым задачам (задача Римана,
задача Карлемана, вырожденное интегральное уравнение и т.д.) Также будет указан
простейший способ сведения уравнения Ханкеля к бесконечной линейной
алгебраической системе с матрицей, зависящей от суммы индексов.
Литература.
1. Д. Р. Яфаев, Коммутаторный метод диагонализации
оператора Ханкеля, ФА, т. 44, вып. 4, 2010 г
2
декабря 2014г. Константин Грешневиков. Аналитическое
исследование нулевых мод симметричной и антисимметричной волн Лэмба,
распространяющихся в протяженной цилиндрической оболочке вдоль оси.
СПбГПУ
Для осесимметричных упругих волн в протяженной
цилиндрической оболочке в вакууме получено приближенное дисперсионное уравнение
бикубического вида, описывающее с большой точностью все эффекты, специфические
для низких частот (длины волн соизмеримы с радиусом и существенно превышают
толщину стенки). В качестве аналитического решения этого уравнения в первом приближении
получены простые выражения зависимостей фазовой скорости от частоты для нулевых
мод симметричной и антисимметричной волны Лэмба, распространяющихся вдоль оси.
Исследованы особые точки и асимптотики этих выражений, дана интерпретация двух
резонансных частот оболочки, толщиной стенки которой можно пренебречь по
сравнению с радиусом.
9
декабря 2014г. Баданин Андрей Васильевич (СПбГУ,
физический факультет) совместная работа с Е.Л.Коротяевым
(СПбГУ, физический факультет).
Асимптотики собственных значений и обратная задача
для оператора Эйлера-Бернулли.
Рассматривается оператор Эйлера-Бернулли на
единичном интервале с краевыми условиями типа Дирихле. Такой оператор описывает
изгибные колебания тонкого прямолинейного стержня, шарнирно закрепленного на краях.
Получены следующие результаты: 1) доказана теорема типа теоремы Амбарцумяна для
оператора Штурма-Лиувилля; 2) найдена
асимптотика собственных значений в случае, когда коэффициенты оператора близки к постоянным; 3) найдена асимптотика собственных значений
при высоких энергиях.