ipmash@ipme.ru | +7-812-321-47-78
пн-пт 10.00-17.00
Институт проблем машиноведения РАН ( ИПМаш РАН ) Институт проблем машиноведения РАН ( ИПМаш РАН )

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем машиноведения Российской академии наук

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем машиноведения Российской академии наук

Нестационарные задачи со свободными границами

Заголовок(англ):
Non-stationary problems with free boundaries
Анонс статьи (англ):

Non-stationary problems with free boundaries

Направления исследований:

Изучение нестационарных задач со свободными границами, описывающих в рамках модели Навье–Стокса эволюцию двух вязких несмешивающихся жидкостей с неизвестной поверхностью раздела, на которой учитывается поверхностное натяжение. Исследование глобальной однозначной разрешимости в пространствах Соболева–Слободецкого и Гёльдера, нахождение оценок решений, исследование вопроса об устойчивости движения с течением времени.

Основные результаты:

Получена общая картина гладкости решений задач, описывающих одновременное движение двух вязких жидкостей. В частности, проведено исследование разрешимости в пространствах Соболева–Слободецкого и Гёльдера начально-краевых задач для уравнений Стокса и Навье–Стокса с замкнутой границей раздела двух сред. Оценки решения задачи о движении двухфазной несжимаемой капиллярной жидкости в ограниченной области при малых начальных данных являются точными и гарантируют устойчивость решения с течением времени.

Результаты опубликованы в монографии И. В. Денисова, В. А. Солонников «Движение капли в несжимаемой жидкости», Санкт-Петербург: Лань, 2020, 296 с. [⤤] (перевод: I. V. Denisova, V. A. Solonnikov, “Motion of a Drop in an Incompressible Fluid”, Springer, 2021, 316 с. [⤤]).

Изучается проблема устойчивости равномерно вращающейся капли, состоящей из двухслойной вязкой самогравитирующей капиллярной жидкости. Для этой задачи получена глобальная однозначная разрешимость при малости начальных данных, внешних сил и скорости вращения, а также близости заданных начальных поверхностей к некоторым осесимметричным фигурам равновесия. Доказано, что если вторая вариация функционала энергии положительна, то малое возмущение аксиальносимметричной двухфазной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю, а движение капли с течением времени переходит во вращение жидкой массы как твёрдого тела [⤤].

Текст статьи (англ):

Direction of research:

A study of non-stationary problems with free boundaries, governing the evolution of two viscous immiscible liquids with an unknown interface, on which surface tension is taken into account, in the framework of the Navier-Stokes model. Investigation of global unique solvability of the problems in the Sobolev–Slobodetskiǐ and Hölder spaces, a priori estimates of solutions, a study of motion stability over time.

Main results:

A general picture of the smoothness of solutions to the problems on the simultaneous motion of two viscous fluids was obtained. In particular, a study was made of the unique solvability in the Sobolev–Slobodetskiǐ and Hölder spaces of initial-boundary value problems for the Stokes and Navier–Stokes equations with a closed interface between two media. Exponential estimates of the solution to the problem governing the motion of a two-phase incompressible capillary fluid in a bounded domain for small initial data are exact and guarantee the stability of the solution over time. The results were published in the monograph by I. V. Denisova and V. A. Solonnikov, “Motion of a Drop in an Incompressible Fluid”, St. Petersburg: Lan', 2020, 296 p. [⤤] (translation: I. V. Denisova, V. A. Solonnikov, “Motion of a Drop in an Incompressible Fluid”, Springer, 2021, 316 с. [⤤]).

The stability of a uniformly rotating drop consisting of a two-layer viscous self-gravitating capillary liquid is studied. This motion is governed by an interface problem, a global unique solvability of which is obtained for small initial data, external forces and rotation speed, initial surfaces being given close to axisymmetric equilibrium figures. It is proved that if the second variation of energy functional is positive, then a small perturbation of the axially symmetric two-phase equilibrium figure exponentially tends to zero, and the motion of the drop passes over time into the rotation of the liquid mass as a solid body[⤤].

5
Используя этот сайт, вы соглашаетесь с тем, что мы используем файлы cookie.