Темы лекций осенний семестр 2024

08.10.24

Обзорная лекция. Ознакомление с различными практическими задачами, в которых принимал участие: численное моделирование течения жидкостей, численное решение задач упругости – упруго-пластические течения, волновые процессы, моделирование процессов штамповки, численное моделирование в биологии и прочие.

15.10.24

Интегральные законы сохранения, как теоретическая основа для получения конечно-разностных схем. Примеры разностных схем для уравнений теплопроводности и упругости.

22.10.24

Явная разностная схема "на пальцах". Программная реализация, ручное построение нестационарного решения, сходящийся и расходящийся случаи.

29.10.24

Несколько вариантов неявных схем. Распараллеливание явной и неявной схем. Метод прогонки, циклическая прогонка, распараллеливание.

05.11.24

Зачем нужны граничные условия – их смысл, происхождение. Граничные условия I, II, IIIи IV рода. Можно ли обойтись без граничных условий.

12.11.24

Столкновение упругих тел. Контактный алгоритм. Метод штрафных функций, молекулярная динамика, и контактный алгоритм. Мягкий контактный алгоритм. Сравнение контактных алгоритмов.

19.11.24

Контактный алгоритм в стационарных задачах. Моделирование трещин. Как разрывать материал: исключение ячеек из счета, деление ячеек, проход трещины между ячейками, перестройка сетки.

27.11.24.

Метод прогонки и его распараллеливание. Метод пятиточечной прогонки.

02.12.24

Метода конечных разностей, метода конечных объемов, метода конечных элементов. Их иерархия, сопоставление плюсов и минусов. Распараллеливание метода прогонки для произвольного количества процессоров.

10.12.24

Консервативные и неконсервативные разностные схемы. Метод конечных объемов, как универсальный метод получения консервативных схем.

17.12.24

Формальные методы получения разностных схем. Сравнение Метода полиномов и метода конечных объемов. Получение схем высших порядков методом полиномов. Схема высокого порядка, как суперпозиция с весами простейших разностных схем.

24.12.24

Практическое занятие: применение метода конечных объемов для решения задачи упругости, от постановки, к разностной схеме, и, далее, к программной реализации.

14.01.25.

Разносные схемы в цилиндрических и сферических координатах. Особенности задания граничных условий на оси симметрии. Часто встречающиеся ошибки, приводящие к нарушению консервативности схемы.

21.01.25.

О конечно-разностной аппроксимации граничных условий в особых точках. Граничные условия четвертого рода, нелинейные граничные условия. Почему и сколько требуется граничных и начальных условий.

28.01.25.

Примеры нелинейных задач теплофизики и их численное решение. Задача про теплозащитные вспенивающиеся покрытия. Откуда взялась кривая стандартного пожара. Граничные условия с учетом лучистого теплового нагрева.

04.02.25.

Численное решение уравнения Шредингера в компонентной постановке, граничные и начальные условия экономичная разностная схема второго порядка точности.

11.02.25

Особенности численного решения уравнения Шредингера в комплексном виде, разносная аппроксимация со вторым порядком точности. Граничные условия на "бесконечности".

18.02.25

Разработка классов на языке программирования С++ для векторных и тензорных величин. Разработка соответствующих математических операций.

Пример применения для моделирования деформации упругого тела в пространствах разной размерности.

25.02.25

Численное моделирование колебаний балки. Аппроксимация граничных условий. Преимущество сведение уравнения четвертого порядка к системе двух уравнений второго порядка.

04.03.25

Уравнения газовой динамики и уравнения переноса, особенности аппроксимации для получения консервативной схемы.

11.03.25

Применение численных методов для решения задач, связанных с переносом частиц в рамках кинетической теории.

18.03.25

Особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных слагаемых для уравнений газовой динамики. Аппроксимации первого и второго порядка точности. Противопоточная схема для аппроксимации конвективных слагаемых.

25.03.25

Решение задач газовой динамики - подход Эйлера.

01.04.25

Решение задач газовой динамики - подход Лагранжа в случае одномерного течения газа.

07.04.25.

Применение численных методов для решения нелинейной задачи на примере распространения волн в упругой нелинейной цепочке.

15.04.25

Моделирование трещин. Первый способ – удаление разрушенных ячеек.

Демонстрация примеров – резка металлической заготовки.

22.04.25

Моделирование трещин. Второй способ – движение трещины вдоль границ соседних ячеек. Демонстрация примера образования трещин при растрескивании материала вследствие высыхания.

29.04.25

Моделирование трещин. Третий способ – движение трещины по ячейкам сетки с последующим их разделением. Выбор направления деления. Сложности данного подхода и возможные способы их преодоления.

13.05.25

Моделирование трещин. Четвертый способ – бессеточный метод. Разбор примера высокоскоростного соударения упругих тел.