Занятия по дисциплине «Аналитическая механика» (аспирантура ИПМаш РАН, сентябрь-декабрь 2022 г.)

Занятие 1.Свободные колебания консервативных систем с одной степенью свободы.

#кинетическая_энергия #потенциальная_энергия #интеграл_энергии #ряд_Тейлора #инерционный_коэффициент #квазиупругий_коэффициент #линейный_осциллятор #частота_колебаний #начальные_условия

Занятие 2.Свободные колебания консервативных систем с одной степенью свободы (продолжение). Свободные колебания диссипативных систем с одной степенью свободы.

#фазовый_портрет #диссипативная_функция #энергетическое_соотношение #затухающее_колебательное_движение #начальные_условия #фактор_затухания #логарифмический_декремент_колебаний #апериодическое_движение

Занятие 3.Свободные колебания диссипативных систем с одной степенью свободы (продолжение). Оптимизация демпфирования линейного осциллятора.

#апериодическое_движение #начальные_условия #фазовый портрет #предельное_апериодическое_движение #предельные_переходы #критерий_оптимизации #степень_устойчивости

Занятие 4.Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы под действием гармонической силы. Вынужденные колебания линейного осциллятора на вибрирующем основании.

#коэффициент_динамичности #резонанс #биения #метод_комплексных_амплитуд #амплитудно_частотная_характеристика #фазо_частотная_характеристика

Занятие 5.Вынужденные колебания линейного осциллятора на вибрирующем основании (продолжение). Энергетическое соотношение при вынужденных колебаниях. Основы расчета виброизоляции.

#амплитудно_частотная_характеристика #энергетическое_соотношение #усилие_передаваемое_основанию #коэффициент_виброизоляции

Занятие 6.Основы расчета виброизоляции (продолжение). Вынужденные колебания линейного осциллятора под действием негармонического периодического возбуждения. Вынужденные колебания линейного осциллятора под действием непериодической силы.

#абсолютное_ускорение_объекта #коэффициент_виброизоляции #ряд_Фурье #резонанс #интеграл_Дюамеля #импульсная_переходная_функция

Занятие 7.Вынужденные колебания линейного осциллятора под действием непериодической силы (продолжение). Действие внезапной и линейно возрастающей нагрузки. Защита от ударного воздействия. Свободные колебания нелинейных систем с одной степенью свободы.

#импульсная_переходная_функция #усилие_передаваемое_основанию #коэффициент_изоляции #абсолютное_ускорение_объекта #нелинейная_упругая_характеристика #интеграл_энергии

Занятие 8.Свободные колебания нелинейных систем с одной степенью свободы (продолжение). Вынужденные колебания нелинейного осциллятора под действием гармонической силы. Вынужденные колебания осциллятора с нелинейной силой сопротивления.

#фазовый_портрет #период_нелинейных_колебаний #метод_гармонического_баланса #ряд_Фурье #кубическая_характеристика #мягкая_характеристика #жесткая_характеристика #скелетная_кривая #амплитудно_частотная_характеристика #срыв_колебаний #квадратичное_трение

Занятие 9.Автоколебания осциллятора на движущейся ленте. Свободные колебания консервативных систем со многими степенями свободы. Определение собственных частот и собственных форм колебаний.

#фрикционные_автоколебания #метод_гармонического_баланса #кинетическая_энергия #потенциальная_энергия #ряд_Тейлора #матрица_инерционных_коэффициентов #матрица_квазиупругих_коэффициентов #матричное_уравнение #критерий_Сильвестра #частотное_уравнение

Занятие 10.Построение общего решения для малых колебаний систем со многими степенями свободы. Свойства частот и форм колебаний. Колебания связанных маятников.

#начальные_условия #условия_ортогональности #нормировочные_коэффициенты #модальная_матрица #главные_координаты

Занятие 11.Колебания связанных маятников (продолжение). Колебания безынерционной балки с закрепленными на ней грузами.

#синфазные_колебания #противофазные_колебания #биения #обратный_метод

Занятие 12. Колебания безынерционной балки с закрепленными на ней грузами (продолжение). Определение частот и форм колебаний безынерционной шарнирно-опертой балки с двумя грузами. Системы с нулевыми частотами.

#обратный_метод #матрица_податливости #коэффициенты_влияния #эпюра_моментов #грузы_связанные_пружиной #условия_ортогональности

Занятие 13. Системы с нулевыми частотами (продолжение). Особенности построения общего решения для систем, обладающих нулевыми частотами. Системы с кратными частотами. Свободные колебания систем со многими степенями свободы с учетом сил сопротивления.

#движение_как_единого_целого #сферический_маятник #ошибка_Лагранжа #диссипативная_функция #матричное_уравнение #характеристическое_уравнение #пропорциональное_демпфирование

Занятие 14. Свободные колебания систем со многими степенями свободы с учетом сил сопротивления (продолжение). Вынужденные колебания систем со многими степенями свободы под действием произвольных сил, гармонических сил и периодических, но не гармонических воздействий. Динамический гаситель колебаний.

#двойной_линейный_осциллятор #элементарная_работа #главные_координаты #интеграл_Дюамеля #пропорциональное_демпфирование #амплитудно_частотная_характеристика #резонанс #антирезонанс #метод_комплексных_амплитуд #ряд_Фурье #парциальные_частоты #настройка_гасителя