Занятия по дисциплине «Оптимизация в механике и машиностроении»

(аспирантура ИПМаш РАН, январь-май 2023 г.)

Занятие 1.Обзор задач оптимизации в математике и механике. Методы решения простейших экстремальных задач. Оптимизация в задачах геометрии. Задача Евклида.

#задачи_геометрии #аналитическая_механика_и_теория_колебаний #строительная_механика #критерий_оптимизации #функция_одной_переменной #ряд_Тейлора #гладкий_экстремум #острый_экстремум #излом #критерий_Сильвестра #условный_экстремум #функция_Лагранжа

Занятие 2.Задача Герона. Задача о дорогах. Задача об освещенности. Задача Вивиани и ее модификация. Задача Аполлония.

#длина_дорог #геометрическая_интерпретация #оптическая_трактовка #механический_смысл #лампочка #стол #система_грузов_на_нитях #момент_инерции #центр_тяжести #теорема_Гюйгенса_Штейнера #эллипс #минимальное_расстояние

Занятие 3.Задача Аполлония (продолжение). Плоские и пространственные задачи геометрической оптимизации. Оптимизация коробки. Оптимизация сечения желоба. Оптимизация ведра.

#минимальное_расстояние #дискриминантная_кривая #астроида #окружность #прямоугольник #площадь #шар #цилиндр #объем #полукруг #трапеция #полушар #усеченный_конус #длина

Занятие 4.Оптимизация ведра (продолжение). Оптимизация канцелярской подставки. Оптимизация корыта. Многофакторная оптимизация. Оптимизация консервной банки.

#площадь_поверхности #объем #усеченная_пирамида #емкость #толщина #разумный_компромисс #двухкритериальная_задача #аддитивный_критерий #весовые_коэффициенты #мультипликативный_критерий #цилиндр #площадь_поверхности #паяный_шов

Занятие 5.Оптимизация консервной банки (продолжение). Оптимизация воронки. Задача о клепсидре. Задача о максимально асимметричном треугольнике.

#сравнительная_таблица #графическая_иллюстрация #объем #скорость_истечения_жидкости #площадь_поверхности #водяные_часы #равномерное_понижение_уровня #секундный_расход #наиболее_разносторонний_треугольник

Занятие 6.Задача о максимально асимметричном треугольнике (продолжение). Две оптимизационные задачи о треугольниках.

#пассивная_стабилизация_ИСЗ #моменты_инерции_ИСЗ #биомеханика #наиболее_асимметричный_прямоугольный_треугольник #угол #площадь #геометрический_смысл #механическая_интерпретация #периметр

Занятие 7.Оптимальное размещение дверного ограничителя. Основные элементы вариационного исчисления. Задача Дидоны и оценка эффективности оптимального решения. Задача Архимеда. Задачи о геодезических линиях.

#дверной_упор #ударный_импульс #ударный_импульс_реакции #теоремы_при_ударе #отдача_в_шарнир #классическая_вариационная_задача #уравнение_Эйлера_Лагранжа #частные_случаи_интегрируемости #естественное_граничное_условие #условие_трансверсальности #изопериметрическая_вариационная_задача #длина #площадь #механическая_интерпретация #рациональное_решение #площадь_поверхности #объем #плоскость #цилиндр

Занятие 8.Задачи о геодезических линиях (продолжение). Аэродинамическая задача Ньютона.

#сфера #поверхность_вращения #теорема_Клеро #механический_смысл #принцип_наименьшего_действия #наименьшее_сопротивление #редкая_среда_Ньютона #закон_лобового_сопротивления #приближенное_решение #точное_решение #точка_возврата #тупоносое_тело #задача_Больца #графическая_иллюстрация

Занятие 9.Задача Ньютона при заданной площади боковой поверхности. Задача Чаплыгина о самолете. Задача Цермело о навигации.

#площадь_боковой_поверхности #наименьшее_сопротивление #самолет #поток_ветра #скорость #площадь_облетаемая_самолетом #угол_курса #неголономные_связи #лодка #река #поле_течений #кратчайшее_время

Занятие 10.Задача Цермело о навигации (продолжение). Задача Плато о наименьшей поверхности вращения. Задача Галилея о быстрейшем спуске по прямолинейному желобу. Классическая задача о брахистохроне.

#лодка #река #поле_течений #угол_курса #кратчайшее_время #постоянный_профиль #линейный_профиль #поверхность_вращения #кольцевые_контуры #цепная_линия #катеноид #точка_возврата #физическая_реализация #мыльная_пленка #спуск_по_наклонной_прямой #второй_закон_Ньютона #вязкое_трение #сухое_трение #двухфакторный_критерий

Занятие 11.Классическая задача о брахистохроне (продолжение). Оценка эффективности циклоидального профиля.

#кратчайшее_время #циклоида #рациональное_решение #треугольный_профиль #прямоугольный_профиль #трапециевидный_профиль #параболический_профиль

Занятие 12. Оценка эффективности циклоидального профиля (продолжение). Оптимизация баллистических траекторий. Оптимизация демпфирования колебаний линейного осциллятора.

#круговой_профиль #сравнительная_таблица #снаряд #энергетический_критерий #дальность_полета #геометрический_смысл #энерго_временной_критерий#степень_устойчивости #колебательное_затухание #апериодическое_затухание #годограф

Занятие 13. Оптимизация демпфирования колебаний линейного осциллятора (продолжение).

#степень_устойчивости #максиминный_критерий #острый_экстремум #достоинства_критерия #недостатки_критерия #энерго_временной_критерий #геометрический_смысл #принцип_гарантированного_успеха #минимаксная_задача #золотое_сечение #равновероятность_начальных_условий #средняя_мощность_потерь_механической_энергии (предпоследнее видео)

Занятие 14. Оптимизация в строительной механике. Задача Парана. Задача Галилея и ее модификация. Оптимизация двухстержневой фермы.

#брус #наибольшая_прочность #наибольшая_жесткость #напряжение #изгибающий_момент #момент_сопротивления #продольное_усилие #площадь #модуль_Юнга #жесткость_на_изгиб #жесткость_на_растяжение_сжатие #условие_равнопрочности #объем_балки #прогиб_концевого_сечения #рациональное_решение #одноступенчатая_балка #двухступенчатая_балка #теорема_Кастильяно #потенциальная_энергия_упругой_деформации

Занятие 15. Задача о равнопрочном тросе. Оптимизация стержня со ступенчатым сечением. Оптимизация цепной линии.

#условие_равнопрочности #напряжение #площадь_сечения #объем_стержня #цепная_линия #натяжение_на_опорах #стрела_провисания #длина_цепной_линии #двухфакторный_критерий

Занятие 16. Оптимизация разновысотной цепной линии. Задача Кориолиса о равнопрочной цепной линии. Оптимизация арочных конструкций. Задача Иоргенсена о круговой арке.

#разновысотная_цепная_линия #натяжение_на_опорах #условие_равнопрочности #напряжение #площадь_сечения #вес_цепной_линии #сопоставление_параметров_цепных_линий #рациональное_очертание_арки #внешнее_давление #круговая_арка

Занятие 17. Дополнительные вопросы курса (часть 1). Новый треугольник в классической механике и биодинамике. Двухфакторный критерий и оптимальный эллиптический профиль в задаче о брахистохроне. Вопросы оптимизации в задачах баллистики. Оптимизация демпфирования колебаний нелинейного маятника, линейного осциллятора по временному критерию и двухзвенного манипулятора.

#многофакторная_оптимизация #аддитивный_критерий #мультипликативный_критерий #время_движения #длина_траектории #брахистохрона_заданной_длины #рациональное_решение #энергетический_критерий #дальность_полета #энерго_временной_критерий #точностной_критерий #вязкое_сопротивление #квадратичное_сопротивление #циклоидальный_трамплин #степень_устойчивости #временной_критерий #принцип_гарантированного_успеха (последнее видео)

Занятие 18. Дополнительные вопросы курса (часть 2). Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. Оптимизация коэффициентов вязкого демпфирования двойного маятника. Оптимальное гашение колебаний в линейных системах. Оптимизация демпфирования колебаний в системах с нецелым числом степеней свободы. Оптимизация процессов затухания поперечных движений прицепа, следующего за тягачом.

#вязкое_трение #пассивное_гашение #активное_гашение #коллинеарное_управление #степень_устойчивости #энерго_временной_критерий #принцип_гарантированного_успеха #многомерная_механическая_система #маятник_с_упруго_подвижной_точкой_подвеса #дискриминантная_кривая #неголономная_механика #тягач_с_прицепом #устойчивость_движения #оценка_эффективности_оптимального_решения

Занятие 19. Дополнительные вопросы курса (часть 3). Оценка эффективности оптимальных балочных конструкций. Оптимальное размещение шарнирной опоры в балочных конструкциях при действии различных нагрузок. Моделирование и оптимизация цепной линии и ее модификаций. Энерго-временной критерий в задаче Гомана.

#консольная_балка #рациональное_решение #объем_балки #ступенчатый_профиль #изгибающий_момент #прогиб #критическая_сила #натяжение_на_опорах #растяжимая_цепная_линия #цепная_линия_в_ньютоновом_поле #перелет_КЛА_между_двумя_круговыми_орбитами #прирост_характеристической_скорости #время_перелета #двухфакторный_критерий