Учебная дисциплина «Численное моделирование в механике» адресована аспирантам ИПМаш РАН всех специальностей 2-3 годов обучения (4-5 семестр), желающим познакомиться с методическими основами и практическими приемами численного моделирования в механике и смежных областях знаний.

Наряду с вычислительным экспериментом, программированием и рядом других методов, математическое моделирование входит в число важнейших современных информационных технологий направленных на получение нового знания.

В Дисциплине будут рассматриваться практические приемы численного моделирования. При этом будет обсуждаться вопросы: - что такое математическая модель? как она взаимосвязана с методами (в первую очередь численными) решения? Будут рассматриваться ситуации, когда в полной мере формализовать процесс создания моделей и численного метода не удается, что подразумевает неформализованную компоненту процесса моделирования.

Цель дисциплины «Численное моделирование в механике» - научить аспирантов методам построения математических моделей и соответствующих численных методов для решения задач механики различной природы и сложности, методам качественного и количественного анализа механических систем, привить аспирантам навыки решения различных задач современной техники. Научить аспирантов использовать численные методы при решении задач, которые описываются системами линейных и нелинейных уравнений, дифференциальными уравнениями, интегральными уравнениями и др. Подготовить аспирантов к разработке и применению вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира посредством математического моделирования. Развить у аспирантов навыков и вкуса к методам математического моделирования.

Ускоренное развитие вычислительной техники и новых технологий в настоящее время позволяет постоянно увеличивать объём и сложность прикладных инженерных исследований, в том числе в механике и смежных с ней областях. В этих условиях изучение дисциплина «Численное моделирование в механике» необходимо как базис для формирования общего представления о методах решения широкого класса технических задач. Дисциплина включает в себя изучение современных вычислительных методы, наиболее часто используемых в практике решения инженерных и научно-технических расчётов, что позволяет аспирантам в дальнейшем самостоятельно выбирать оптимальные пути для решения поставленных прикладных задач. Кроме того, изучение дисциплины играет значительную роль в развитии и углублении алгоритмического мышления слушателей.

Задачей данной дисциплины состоит в том, чтобы на ряде примеров в деталях проследить за тем, как создается математическая модель, как она используется и как определяется степень ее соответствия объекту исследования. Как выбрать численный метод максимально соответствующий данной модели. Рассматриваются ситуации, когда не только математическая модель влияет на выбор метода решения, но и наоборот численный метод позволяет улучшить и обогатить математическую постановку решаемой проблемы. Кроме того, известно, что существует значительное количество различных математических моделей в рамках отдельных предметных областей, при этом их несогласованность между собой часто представляет серьезное препятствие в развитии математического моделирования комплексных задач на стыке научных областей. Показать на конкретных примерах как решается данная проблема – это явилось еще одной задачей данной дисциплины.

В результате изучения данной дисциплины обучающийся должен будет иметь представление об основах создания математических численных моделей как в механике, так и в смежных областях, где большую роль играют механические процессы.

Задачами дисциплины также являются:

- последовательное ознакомление аспирантов с преимуществами и недостатками численных методов решения задач;

- изучение численных методов решения различных задач и применение изученных методов к конкретным задачам;

- получение представления о роли вычислительных методов в современных прикладных науках и о связи дисциплины со специальными разделами, в частности с математическим моделированием;

- овладение практическими навыками решения прикладных вычислительных задач;

- приобретение навыков самостоятельно пополнять знания в области вычислительных методов;

- формирование умения анализировать поставленную задачу и выбрать пути её решения, и используемые вычислительные алгоритмы;

- углубление навыков практического программирования.

Успешное изучение дисциплины предполагает сочетание лекционных (теоретических) и практических занятий (семинаров). На практических занятиях идет работа по закреплению теоретического материала и выработке навыка по решению практических заданий. Текущий контроль практических навыков и знаний аспирантов осуществляется на практических занятиях, как в устной, так и в письменной форме.