ipmash@ipme.ru | +7-812-321-47-78
пн-пт 10.00-17.00
ИПМаш РАН ИПМаш РАН

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем машиноведения Российской академии наук

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем машиноведения Российской академии наук

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В МЕХАНИКЕ"

Дисциплина «Численное моделирование в механике» реализуется в рамках Блока 1 основной профессиональной образовательной программы высшего образования — программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института проблем машиноведения Российской академии наук (ИПМаш РАН) для аспирантов очной формы обучения по всем направлениям подготовки.

Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования (ФГОС BO) по направлению подготовки 01.06.01 — «Математика и механика» (уровень подготовки кадров высшей квалификации). утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 июля 2014 года № 866, зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации 25 августа 2014 года № 33837 с изменениями и дополнениями от 30 апреля 2015 года и учебным планом программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре.

Общая трудоемкость дисциплины по учебному плану составляет 2 зачетные единицы (72 часа), из них лекций — 24 часов, практических (семинарских) занятий — 24 часов, самостоятельной работы — 24 часов. Текущая аттестация проводится в соответствии с заданиями и формами контроля, предусмотренными настоящей программой. Продолжительность обучения — 2 семестра.

1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебная дисциплина «Численное моделирование в механике» адресован аспирантам ИПМаш РАН специальностей «Динамика и прочность машин», «Механика деформируемого твердого тела» 2-3 годов обучения (4-5 семестр), желающим познакомиться с методическими основами и практическими приемами численного моделирования в механике и смежных областях знаний.

Наряду с вычислительным экспериментом, программированием и рядом других методов, математическое моделирование входит в число важнейших современных информационных технологий направленных на получение нового знания.

В Дисциплине будут рассматриваться практические приемы численного моделирования. При этом будет обсуждаться вопросы: - что такое математическая модель? как она взаимосвязана с методами (в первую очередь численными) решения? Будут рассматриваться ситуации, когда в полной мере формализовать процесс создания моделей и численного метода не удается, что подразумевает неформализованную компоненту процесса моделирования.

Цель дисциплины «Численное моделирование в механике» - научить аспирантов методам построения математических моделей и соответствующих численных методов для решения задач механики различной природы и сложности, методам качественного и количественного анализа механических систем, привить аспирантам навыки решения различных задач современной техники. Научить слушателей использовать численные методы при решении задач, которые описываются системами линейных и нелинейных уравнений, дифференциальными уравнениями, интегральными уравнениями и др. Подготовить слушателей к разработке и применению вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира посредством математического моделирования. Развить у аспирантов навыков и вкуса к методам математического моделирования.

Ускоренное развитие вычислительной техники и новых технологий в настоящее время позволяет постоянно увеличивать объём и сложность прикладных инженерных исследований, в том числе в механике и смежных с ней областях. В этих условиях изучение дисциплина «Численное моделирование в механике» необходимо как базис для формирования общего представления о методах решения широкого класса технических задач. Дисциплина включает в себя изучение современных вычислительных методы, наиболее часто используемых в практике решения инженерных и научно-технических расчётов, что позволяет аспирантам в дальнейшем самостоятельно выбирать оптимальные пути для решения поставленных прикладных задач. Кроме того, изучение дисциплины играет значительную роль в развитии и углублении алгоритмического мышления слушателей.

Задачей данной дисциплины состоит в том, чтобы на ряде примеров в деталях проследить за тем, как создается математическая модель, как она используется и как определяется степень ее соответствия объекту исследования. Как выбрать численный метод максимально соответствующий данной модели. Рассматриваются ситуации, когда не только математическая модель влияет на выбор метода решения, но и наоборот численный метод позволяет улучшить и обогатить математическую постановку решаемой проблемы. Кроме того, известно, что существует значительное количество различных математических моделей в рамках отдельных предметных областей, при этом их несогласованность между собой часто представляет серьезное препятствие в развитии математического моделирования комплексных задач на стыке научных областей. Показать на конкретных примерах как решается данная проблема – это явилось еще одной задачей данной дисциплины.

В результате прослушивания данного дисциплины обучающийся должен будет иметь представление об основах создания математических численных моделей как в механике, так и в смежных областях где большую роль играют механические процессы.

Задачами дисциплины также являются:

- последовательное ознакомление студентов с преимуществами и недостатками численных методов решения задач;

- изучение численных методов решения различных задач и применение изученных методов к конкретным задачам;

- получение представления о роли вычислительных методов в современных прикладных науках и о связи дисциплины со специальными разделами, в частности с математическим моделированием;

- овладение практическими навыками решения прикладных вычислительных задач;

- приобретение навыков самостоятельно пополнять знания в области вычислительных методов;

- формирование умения анализировать поставленную задачу и выбрать пути её решения, и используемые вычислительные алгоритмы;

- углубление навыков практического программирования.

Успешное изучение дисциплины предполагает сочетание лекционных (теоретических) и практических занятий (семинаров). На практических занятиях идет работа по закреплению теоретического материала и выработке навыка по решению практических заданий. Текущий контроль практических навыков и знаний аспирантов осуществляется на практических занятиях, как в устной, так и в письменной форме.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП

2.1. Учебная дисциплина «Численное моделирование в механике» входит в вариативную часть ОПОП по направлению подготовки научно—педагогических кадров В аспирантуре по направлениям, реализуемым ИПМаш РАН.

2.2. Дисциплина «Численное моделирование в механике» связана с предшествующей подготовкой аспирантов в области математики и механики. Для изучения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, сформированные на предыдущих этапах получения высшего образования (бакалавриат и магистратура)и сформированные у обучающихся в процессе освоения программы аспирантуры.

2.3. Дисциплина «Численное моделирование в механике» служит основой для работы над кандидатской диссертацией, сдачи кандидатского экзамена по специальной дисциплине, а также для развития навыков и умений в дальнейшей профессиональной деятельности.

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение дисциплины «Численное моделирование в механике», направлено на формирование следующих компетенций в соответствии с ОПОП по направлениям подготовки, реализуемым ИПМаш РАН.

3.1. Универсальные компетенции:

— способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях (УК-1);

- способность планировать и решать задачи собственного профессионального и личностного развития (УК-5).

3.2. Общепрофессиональные компетенции:

- способность самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий (ОПК—1);

— готовность к преподавательской деятельности по основным образовательным программам высшего образования (ОПК—2).

3.3. Профессиональные компетенции:

- самостоятельно овладевать новыми методами исследования в условиях изменения научного и научно—производственном профиля своей профессиональной деятельности; стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и компетенций: критически оценивать свои достоинства и недостатки (ПК-2);

- самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий И использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ПК-3);

- Выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат, вычислительные методы и компьютерные технологии ( ПК-4);

- способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный н общекультурный уровень; владеть культурой мышления, иметь способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ПК-8);

- уметь логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ПК—9);

- использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического и компьютерного моделирования в теоретических и расчетно-экспериментальных исследованиях (ПК-10);

- владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ПК-11);

- уметь использовать фундаментальные законы природы, законы естественнонаучных дисциплин и механики в процессе профессиональной деятельности (ПК-12);

— быть способным выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их решения соответствующий физико—математический аппарат (ПК-13);

- применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-14);

- быть готовым выполнять расчетно-экспериментальные работы в области прикладной механики с использованием современных вычислительных методов, высокопроизводительных вычислительных систем и наукоемких компьютерных технологий, широко распространенных в промышленности систем мирового уровня, и экспериментального оборудования для проведения механических испытаний (ПК-15);

- выполнять расчетно-экспериментальные работы по многовариантному анализу характеристик конкретных механических объектов с целью оптимизации технологических процессов (ПК-16);

- участвовать в работах по поиску оптимальных решений при создании отдельных видов продукции с учетом требований динамики и прочности, долговечности, безопасности жизнедеятельности, качества, стоимости, сроков исполнения и конкурентоспособности (ПК-17).

В результате изучения данной дисциплины аспирант должен знать основные методы численного решения задач механики; уметь свободно оперировать теоретическими положениями дисциплины, формализовать вербально поставленные задачи, использовать математические методы, правильно интерпретировать результаты расчетов и формулировать рекомендации по совершенствованию режимов работы механических систем; владеть навыками использования современных программных средств и применения методов математического и компьютерного моделирования для расчета механических систем.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Численное моделирование в механике», осваивается в 4-м и 5-м семестрах. Общая трудоемкость дисциплины составляет 72 часа.

Разделы дисциплины и виды занятий – лекции, практические (семинарские) занятия.

Темы лекций и семинаров:

Введение. Обзор численных методов, сравнение, достоинства, недостатки. Метод конечных разностей, конечных объемов, конечных элементов, и пр. Основные свойства методов – экономичные, явные и неявные, консервативные и неконсервативные методы.

Численное решение нелинейных уравнений, метод итераций.

Методы решения систем уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Прямой и обратный ход. Метод прогонки как частный случай метода Гаусса. Варианты метода прогонки. Метод итераций для систем уравнений. Решение систем нелинейных уравнений.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков.

Уравнения математической физики. Начальные, граничные и начально-граничные (смешанные) задачи. Краевые задачи.

Дискретизация задачи – переход от математической к численной модели. Разностная аппроксимация задачи.

Граничные условия с позиции численного моделирования и из аппроксимация.

Основные характеристики численных методов для уравнений в частных производных: явный/неявный, одношаговый/многошаговый. Аппроксимация, устойчивость.

Постановка краевой задачи. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Дискретизация области. Построение разностной схемы.

Сетки для двумерных, трехммерных задач. Сетки: равномерные / неравномерные, регулярные / нерегулярные, ортогональные / не ортогональные, полярные, сферические. Генерация сеток. Позиционирование искомых сеточных переменных на сетке.

Численное решение уравнения теплопроводности. Постановка начально-краевой задачи. Численная модель. Явная разностная схема и ее свойства. Условие устойчивости. Пример использования явной схемы. Чисто неявная разностная схема и ее свойства. Симметричная схема. Метод прогонки для нелинейного уравнения теплопроводности.

Способ получения разностных уравнений. Аппроксимация. Постановка

разностных краевых задач. Различные разностные схемы для уравнения переноса.

Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Дискретизация задачи, построение разностной схемы. Метод расщепления по направлениям.

Итерационные методы решения уравнений в частных производных. Метод Зейделя. Условия сходимости методов итерации и Зейделя.

Численный метод для уравнения колебаний струны.

Уравнение Лапласа в конечных разностях. Решение задачи Дирихле методом сеток. Изгиб пластины, двухмерная стационарная гидродинамика, нелинейная теплопроводность

Метод частиц.

Особенности научно-исследовательских задач и выбор численного модели. Как сформулировать задачу для ее эффективного численного решения. Согласование поставленной задачи и численного метода, что необходимо учитывать при выборе метода. Задачи 1D, 2D, 3D, 4D и далее. Дискретизация расчетной области, создание сетки.

Практический разбор особенностей численного решения многомерной задачи теплопроводности. Выбор метода, сетка, односвязная или многосвязная область, неоднородная область, переменные материальные характеристики, нелинейные граничный условия. Стационарная и нестационарная задача. Линейная и нелинейная задача.

Разбор разных подходов к численному решению задач механики. Формулировка задачи и численного метода в подвижной или неподвижной системе координат. Конечно-разностная аппроксимация конвективного слагаемого. Геометрия расчетной области и выбор сетки.

Вопросы программирования численной модели. Векторный подход к написанию разностных схем. Язык программирования, визуализация и интерфейс. Организация программ с автоматическим выбором шага, распараллеливание.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА АСПИРАНТА

Самостоятельная работа аспирантов направлена на закрепление и углубление освоения учебного материала и развитие практических умений. Традиционная самостоятельная работа аспирантов включает такие виды самостоятельной работы‚ как работа с лекционным материалом и рекомендованной учебной литературой; выполнение домашних заданий.

Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа аспирантов направлена на развитие комплекса интеллектуальных универсальных (общекультурных) и профессиональных умений, повышение творческого потенциала аспирантов.

Для консультаций у преподавателя предусматривается факультативное время за пределами основной сетки занятий.

Время самостоятельной работы студентов 24 часа

5. Используемые образовательные технологии

Преподавание дисциплины ведется с применением следующих видов

образовательных технологий:

Лекция - передача учебной информации от преподавателя к студентам, в том числе, с использованием компьютерных и технических средств. При этом обучающиеся являются не пассивными слушателями, а активными участниками занятия, отвечающие на вопросы преподавателя.

Преподаватель заранее намечает список вопросов, стимулирующих ассоциативное мышление и установления связей с ранее освоенным материалом.

Практическое занятие - решение конкретных задач на основании

теоретических знаний. Каждое практическое занятие проводится по своему

алгоритму. При проведении практических занятий преследуются следующие цели: применение знаний отдельных дисциплин и креативных методов для решения проблем; отработка командных навыков взаимодействия; закрепление основ теоретических знаний с позиций системного представления бизнеса; развитие творческих навыков по управлению инновациями через разработку и реализацию

проектов.

6.1 Текущий контроль освоения заданных дисциплинарных компетенций

Текущий контроль освоения дисциплинарных компетенций проводится в форме опроса для анализа усвоения материала предыдущей лекции или занятия.

Рекомендуемая литература

  • 1.Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.
  • 2.Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику: учебное пособие для студ. вузов, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.
  • 3.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры. М.: 2005.
  • 4.Белоцерковский О. М., Численное моделирование в механике сплошных сред, М., 1984
  • 5.Андреев В.К. Математические модели механики сплошных сред, 2015
  • 6.Роджер Темам, Математическое моделирование в механике сплошных сред, 2014
  • 7.Селезнев В.А. Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов, 2014
  • 8.Баженов В.А, Численные методы в механике, 2004.
  • 9.Бакушев С.В. Численные методы механики деформируемого твёрдого тела: 2015.
  • 10.Зализняк В. Е., Основы вычислительной физики Ч. 1,2, 2004. 
Файл документа:
12:32
Используя этот сайт, вы соглашаетесь с тем, что мы используем файлы cookie.