Асимптотический анализ распространения волн в двухатомной решетке: непрерывная модель.

Сергеев С.А.

Federal University of Rio de Janeiro.

Систематическое изучение двухатомной модели кристалла, можно сказать, началось с работ Борна и фон Кармана и Бриллюэна в начале 20 века. Эта модель является одной из фундаментальных моделей в физике конденсированного состояния. Не смотря на десятилетия исследований, посвященных анализу дискретных моделей и длинно-волновому приближению, непрерывные аналоги двухатомной решетки, а также соответствующая задача Коши, почти не упоминаются в литературе.

Основываясь на идеях В.П. Маслова и на технике псевдодифференциальных операторов, мы предоставляем новый подход к анализу распространения волн в двухатомной решетке, основанный на непрерывной модели, сохраняющей физические свойства дискретной решетки. Мы строим систему непрерывных уравнений и формулируем задачу Коши, для которой мы проводим асимптотический анализ решения непрерывной модели. Полученные таким образом результаты демонстрируют ранее не исследованные эффекты распространения волн и предоставляют новый взгляд на вопросы о распространении волн в двухатомных кристаллах.