Рассматривается задача Коши для нестационарного уравнения Шрёдингера с потенциалом типа дельта-функции. Изучаются два типа дельта-потенциалов: локализованный на гиперповерхности коразмерности 1 в R^n и точечный потенциал в R^3. Области определения таких операторов требуют выполнения краевых условий на носителе сингулярности.

Для дельта-потенциала на поверхности коразмерности 1 рассматриваются начальные данные двух типов: быстро осциллирующий волновой пакет с вещественной фазой и гауссов пучок, локализованный в окрестности точки или подмногообразия. В первом случае используется метод ВКБ и канонического оператора Маслова, во втором — метод комплексного ростка. Описывается перестройка лагранжевых и изотропных многообразий при взаимодействии с дельта-потенциалом и вычисляются квазиклассические аналоги коэффициентов отражения и прохождения.

Для точечного дельта-потенциала в R^3 cтроится асимптотика в виде суммы падающей и рассеянной волн. Отсутствие внешнего потенциала приводит к радиальной симметрии рассеянной волны. Показано, что сходящаяся компонента отсутствует.