Моделирование электродинамических и термодинамических процессов с помощью микрополярного континуума

Иванова Е.А.

Рассматривается континуум Коссера специального вида, обладающий только вращательными степенями свободы. Используется определяющее уравнение для тензора моментных напряжений как в случае упругого континуума. Основная особенность модели состоит в том, что дифференциальное уравнение, связывающее тензор угловой деформации с вектором угловой скорости, содержит источниковый член. Благодаря специальному выбору определяющего уравнения для источникового члена мы получается модель сплошной среды, обладающая некоторыми свойствами вязкоупругой среды. Основные переменные, характеризующие напряженно-деформированное состояние континуума, сопоставляются величинам, характеризующим электродинамические и термодинамические процессы. Параметры модели идентифицируются путем сравнения полученных уравнений с уравнениями Максвелла и уравнением гиперболической теплопроводности. В результате получается обобщение уравнений Максвелла для проводников. Эти уравнения сводятся к трехмерному телеграфному уравнению для вектора электрического поля. Полученное телеграфное уравнение моделирует не только скин-эффект, описанный во многих литературных источниках по электродинамике, но и наблюдаемый в ряде экспериментов так называемый статический скин-эффект. Кроме того, предложенная модель описывает преобразование электрической энергии в тепловую за счет Джоулева тепла и позволяет получить уравнение баланса энтропии. В отличие от классической электродинамики, которая содержит два взаимно ортогональных вектора: вектор электрического поля и вектор магнитной индукции, предлагаемая теория содержит три взаимно ортогональных вектора: вектор электрического поля, вектор магнитной индукции и градиент температуры. Это согласуется с экспериментальными фактами, обнаруженными Эттингсгаузеном и Нернстом (эффект Эттингсгаузена и эффект Нернста-Эттингсгаузена).