Тема: Об адиабатической инвариантности действия локализованной волны

Докладчики: С.Н. Гаврилов, Е.В. Шишкина (Институт проблем машиноведения РАН)

Аннотация

Ранее при помощи асимптотического анализа, основанного на пространственно-временном лучевом методе, было показано, что в бесконечной линейной дискретно-континуальной системе с несколькими медленно меняющимися во времени параметрами амплитуда линейной локализованной волны может быть представлена как функция текущих значений параметров и не зависит от истории их изменения. В докладе, используя данный результат, мы вводим для рассматриваемой системы адиабатический инвариант согласно общему определению — как величину, которая остается приблизительно постоянной при медленных изменениях параметров системы. Продемонстрировано, что определенный таким образом адиабатический инвариант в рассматриваемом случае представляет собой отношение полной энергии локализованной волны к ее частоте. Данный результат позволяет предложить существенно более простой в реализации подход к решению класса задач, касающихся локализованных колебаний систем с переменными параметрами. В то же время, выбор нужного функционала энергии может представлять собой непростую задачу. Предложенный адиабатический инвариант (действие локализованной волны), может рассматриваться как прямое обобщение понятия, известного для гамильтоновых систем. Построена эффективная гамильтонова система, обладающая таким же адиабатическим инвариантом, как и локализованная волна. Обсуждаются сходства и отличия предложенного подхода с теорией Уизема.