А.В.Цветкова (Институт проблем механики им. Ишлинского РАН),

П.С.Петров (Тихоокеанский океанологический институт им. В.И.Ильичева ДВО РАН/Bergische Universitaet Wuppertal)

Аннотация:

В классической теории волн шепчущей галереи предполагается, что они распространяются вдоль цилиндрической идеально отражающей поверхности. В то же время, во многих реальных ситуациях важно моделировать подобные волны, распространяющиеся вдоль проницаемых границ раздела или же семейств криволинейных линий уровня индекса рефракции. Примером волн этого типа являются моды шепчущей галереи, формирующиеся в волноводе мелкого моря вследствие горизонтальной рефракции звука над чашеобразным дном. Такие моды являются аналогом квазистационарных состояний в квантовой механике, поскольку они не затухают на бесконечности экспоненциально, и соответствующие им азимутальные волновые числа являются комплексными.

В последние годы было установлено, что канонический оператор Маслова (КОМ) можно использовать для построения равномерных асимптотик решений различных задач распространения волн. Полученные этим способом решения допускают удобное аналитическое представление в терминах специальных функций, которое можно использовать для исследования их свойств и для других целей. Теория КОМ, однако, применима только в случаях, когда решение экспоненциально затухает на бесконечности (например, когда речь идет о вычислении связанных состояний некоторой квантовой системы). Тем не менее, описанный в докладе прием позволяет получить аналитические выражения для радиальных профилей мод шепчущей галереи,
распространяющихся вдоль проницаемой границы раздела или вдоль семейства криволинейных линий уровня индекса рефракции. Таким образом, оказывается возможным построить равномерные асимптотики квазистационарных состояний.