Рассматривается разностная схема для волнового уравнения с локализованными начальными данными. Такую схему можно переписать в виде непрерывного уравнения, и сужение на решетку его решения будет давать решение разностной схемы. Мы строим асимптотическое выражение для головной волны, отвечающей решению непрерывного уравнения.

В нашей постановке в задаче имеется два малых параметра: шаг по пространственной сетке и параметр локализации начальной функции. В зависимости от их соотношения профиль головной волны может сильно меняться, что связано с дисперсионными эффектами. В таких ситуациях профиль головной волны удается явно выразить с помощью функций Эйри, а в некоторых ситуациях - с помощью тэта-функций Якоби.