Семинар будет проводиться в гибридном формате - очно в конференц-зале ИПМаш РАН и онлайн (https://my.mts-link.ru/88990461/1003671118/stream-... - открывать в Chrome или можно установить приложение https://mts-link.ru/articles/kak-ustanovit-webinar-na-komputer).

Докладчик:

Сергей Альбертович Лурье, доктор технических наук, профессор кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ.

Доклад:

УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ, ОБОБЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ЧЕЗАРО И ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рассматривается классическая проблема теории упругости об условиях совместности деформаций, обеспечивающих определение непрерывного поля перемещений упругого тела по полю деформаций.

В первой части сообщения построены обобщенные представления Чезаро, в 3D и 4D упругости, позволяющие с точностью до квадратичных полиномов определить поле перемещений через интегро-дифференциальные операторы от компонентов тензора-девиатора деформаций. Установлено, что квадратуры и для псевдовектора локальных поворотов, и для деформации изменения объёма полностью определяются полем девиатора деформаций. Представлены условия существования перечисленных квадратур и новые уравнения совместности третьего порядка. Предлагается для обсуждения анализ обобщенных формул Чезаро в 4Д пространстве событий.

Во второй части рассмотрены две постановки задач теории упругости в напряжениях: первая – на основе уравнений совместности Папковича, вторая - на основе уравнений совместности Сен-Венана. Уравнения совместности, вводятся как связи между дисторсиями или деформациями с помощью техники неопределенных множителей Лагранжа- тензоров второго порядка. Эти тензоры подпадают под определение функций напряжений, так как определяют напряжения, тождественно удовлетворяющие однородным уравнениям равновесия. Тем самым устраняется известное несоответствие между числом уравнений и числом неизвестных при решении в напряжениях.

Показано, что формулы Чезаро в обеих постановках позволяют ввести в качестве вектора неопределенных множителей Лагранжа вектор частных решений неоднородных уравнений равновесия, удовлетворяющих векторной задаче Неймана.