Заседание 286

18 февраля 2025 г. в 17.30

А.В. Лукин (СПбПУ)

Синтез геометрически нелинейных моделей пониженного порядка для распределенно-упругих систем на основе метода конечных элементов.

Доклад посвящен задачам разработки и верификации вычислительных алгоритмов синтеза компактных моделей динамики континуальных упругих систем в геометрически нелинейной постановке (прежде всего - тонкостенных конструкций: струн, мембран, балок, пластинок, оболочек) на базе метода конечных элементов. В основе рассматриваемых подходов лежит идея идентификации нелинейной (квадратично-кубической) жесткостной характеристики упругой системы в её модальных координатах с последующим применением аппарата теории нелинейных нормальных мод и нормальных форм Пуанкаре для построения инвариантного многообразия, касательного к интересующему модальному подпространству. Получаемая таким образом динамическая модель пониженного порядка учитывает нелинейную упругую связанность рабочих форм колебаний с высокочастотными продольными и объемными модами конструкции, что обеспечивает корректность вычисляемой нелинейной жесткостной характеристики системы по выбранным главным координатам. Разработанный алгоритм применяется к ряду задач нелинейной динамики струн и балок, допускающих приближенное аналитическое решение с применением асимптотических методов нелинейной механики. Обсуждаются особенности программной реализации представленного метода на основе программной системы конечно-элементного анализа ABAQUS.

Лукин Алексей Вячеславович – к.ф.-м.н., доцент Высшей школы механики и процессов управления Физико-механического института Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Область научных интересов - нелинейная динамика; прочность, устойчивость и колебания в инженерном деле; вычислительная механика; нано- и микросистемная техника