Основные результаты исследований сотрудников лаборатории

• Решены задачи о динамике нелинейных локализованных деформаций в двумерной решетке графена, решетке метаматериала масса-в массе и других. Выведены модельные нелинейные уравнения, анализ которых позволяет предсказывать деформационно-прочностные свойства материалов со сложной внутренней структурой.
• Асимптотически выведены новые модельные нелинейные уравнения в частных производных, описывающие динамические процессы в материалах со сложной внутренней структурой. Развит асимптотический подход, позволяющий получать континуальные пределы моделей решеток материалов с внутренней структурой в диапазонах волн различной длины.
• Построены новые аналитические и численные решения для локализованных волн деформации, описываемых двумерными нелинейными уравнениями в частных производных. построенные решения позволяют установить условия локализации нелинейных деформаций с параметрами внутренней структуры материала.
• Разработаны методы управления с обратной связью, позволяющие достигать требуемой формы и скорости нелинейной локализованной волны в ряде систем, описывающих динамические процессы в средах со сложной внутренней структурой. Найдены физические способы реализации этих механизмов управления, в частности, посредством граничных условий на напряжения на боковой поверхности волновода. Для одной из моделей метаматериала развит метод управления, позволяющий осуществлять прохождение волны деформации через запрещенную зону скоростей.
• Разработана нелинейная модель деформирования кристаллических сред со сложной решеткой. В нелинейной модели деформирование среды описывают вектор акустической моды и вектор оптической моды. Нелинейная модель в поле высоких напряжений описывает кардинальную перестройку кристаллической решетки, образование суперрешетки, фазовые превращения типа мартенситных, возникновение дефектов разного вида (микропоры, микротрещины, микроуплотнения, магистральные трещины, дислокации и др.), снижение энергии активации процессов структурных перестроек в зависимости от внешних воздействий и параметров кристаллической среды. Эти физико-механические процессы реализуются в современных технологиях получения новых материалов с внутренней структурой и не описываются классической линейной моделью, в которой смещения атомов решетки предполагаются малыми, не выходящими за пределы кристаллической ячейки.
• Разработаны математические методы решения частных краевых задач, которые моделируют отдельные процессы деформирования среды в поле высоких внешних воздействий. Разработанные аналитические подходы и полученные точные решения нелинейных уравнений в частных производных имеют самостоятельное значение для развития теории нелинейных уравнений математической физики.
• Разработанная математическая реализация нелинейной модели позволяет использовать ее как для описания современных технологий получения новых материалов, так и процессов их целевого применения.
• Показана возможность сверхтекучести простых жидкостей в углеродных нанотрубках. До сих пор считалось, что это явление возможно в т. наз. квантовых жидкостях (например 4He) при сверхнизких температурах.
• Компьютерное моделирование поведения активных нематиков в замкнутых двумерных наноскопических областях дало результаты качественно близкие к экспериментально наблюдаемым.
• Разработаны и численно решены модели, описывающие биохимические процессы в теле и кровеносных сосудах человека, распространения локализованных волн в кристаллических средах. На видео представлена иллюстрация распространения локализованного энергетического импульса по скалярной гармонической кристаллической решетке.
• Показано, что одной заданной энергии активации водорода в модели диффузии водорода соответствует два пика потока водорода, если учитывать особенности накопления водорода в металлах при искусственном наводороживании, а именно образование тонкого слоя с высоким содержанием водорода на границе образца. Количество пиков потока водорода принципиально при определении энергии активации по термодесобционному методу. На основании расчетов Киссингера принято считать, что для каждой зависимости температуры пика от температуры прогрева соответствует линейная зависимость в координатах диаграммы Чу-Ли. Показано аналитическими расчетами в случае одномерного случае и численными расчетами в случае 3-х мерного тела, что тонкий слой высокой концентрации водорода у границы образца дает дополнительный пик с нелинейной зависимостью, а также что при высоких скоростях прогрева зависимость для экстракции внутреннего водорода также становится не линейной.