- Направление 1 - фазовые переходы при деформировании; механохимия; биомеханика;
- Направление 2 - асимптотический анализ и математическое моделирование волновых процессов в средах с сингулярными возмущениями
Направление 1 (рук. д.ф.-м.н. Фрейдин А.Б.)
- Моделирование взаимосвязей напряженно-деформированного состояния и фазовых и химических превращений в деформируемых телах.
- Постановка и решение связанных задач механохимии и биомеханики. Моделирование двухфазных микроструктур, возникающих в деформируемых телах.
- Механика неоднородных материалов.
Связанные задачи «химия-диффузия-механика»:
- Теоретические модели основаны на развиваемой концепции тензора химического сродства, позволяющей учесть взаимосвязи напряженно-деформированного состояния и кинетики распространения фронта химической реакции.
- Инженерные применения связаны с механохимией перспективных анодов в литий-ионных аккумуляторах, моделированием роста и разрушения интерметаллидов в бессвинцовых припоях
Распространение фронта Г реакции типа
n-B-+n*B* -> n+B+ между диффундирующим B* и твердым B- компонентами и анализ устойчивости распространения фронта
Сборка и проверка работы батареи
Направление 2 (рук. д.ф.-м.н. Назаров С.А.)
- Асимптотический анализ краевых задач с сингулярными возмущениями. Асимптотический анализ соединений упругих стержней.
- Волновые процессы в цилиндрических периодических волноводах – акустических, квантовых, упругих и пьезоэлектрических, а также волны на поверхности жидкости.
- Спектральные задачи в областях с пикообразными границами.
Асимптотический анализ соединений упругих стержней и осреднение стержневых конструкций:
Асимптотический анализ решений краевых задач в областях а) зависящих от малого параметра ε и стягивающихся при ε->0 к предельному множеству б)
Задачи осреднения тонких пластин армированных упругими жесткими стержням