Ученые Института проблем машиноведения РАН аналитически и численно описали изменения конечной деформации в материале с заданными свойствами. Результаты исследования опубликованы в научном журнале International Journal of Non-Linear Mechanics, Q1.
Когда ученые изучают сложные, нелинейные процессы, такие как распространение волн, возникает трудность: нет универсального математического способа решить уравнения, которые их описывают. Можно использовать компьютерные методы для моделирования этих процессов, чтобы лучше понять их поведение. Но, когда учитывается нелинейность, появляются новые особенности, которые сложно заметить при помощи компьютерных расчетов. Поэтому важно выяснить, можно ли использовать специальные математические подходы, чтобы объяснить реальность численных расчетов и выявить возможную ошибку численного метода. Работа ученых ИПМаш РАН рассматривает проблему на примере изгибных волн в специальном материале – метаматериале, у которого можно задавать нужные свойства. Ученые упростили сложные уравнения динамических деформационных процессов и вывели новое уравнение, которое точно описывает нелинейные деформации в материале. Кроме того, они получили формулы, которые позволяют предсказывать появление модулированных волн в зависимости от начальных и граничных условий.
Алексей Порубов, руководитель лаборатории микромеханики материалов ИПМаш РАН, рассказал о том, что, совместно с главным научным сотрудником лаборатории Николаем Бессоновым они провели расчеты, задавая периодические возмущения на границе метаматериала. Оказалось, что результаты этих расчетов совпадают с тем, что было получено аналитически из упрощенных уравнений. Это показывает, насколько важно проводить теоретический анализ перед проведением сложных вычислений.
«Чтобы объяснить поведение изменений внутри материала, мы использовали модель, где внутренняя структура представлена твердыми частицами, соединенными пружинками. Такая модель помогает понять взаимодействие сил между атомами в материале. Для описания движений частиц были получены специальные уравнения, учитывающие влияние соседних частиц через эти пружинки. Эти изначально разностные уравнения были преобразованы в континуальные дифференциальные уравнения движения. Данная работа является частью большого цикла статей по динамическим процессам в метаматериалах, опубликованных в последние годы в ведущих международных журналах из первой и второй квартилей», — сказал Алексей Порубов.
Добавим, что Порубов уже не первый год входит в число наиболее цитируемых ученых России. Высокую публикационную активность демонстрируют и другие сотрудники лаборатории, основанной видным советским и российским ученым Э.Л. Аэро.