Одна из важнейших задач нейронауки — моделирование человеческого мозга. Это очень непростая задача, поскольку человеческий мозг невероятно сложен и состоит более чем из 80 миллиардов нейронов. Его моделирование позволило бы сделать большой шаг в изучении особенностей мозговой активности, в лечении некоторых заболеваний и в понимании многих процессов в организме человека. Однако, пока эта задача не решена.

Для исследования динамики процессов в нервной системе была разработана модель ФитцХью-Нагумо. Она представляет из себя систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и является одной из самых распространённых математических моделей нервной клетки (нейрона). Учёные по всему миру используют её для моделирования и изучения не только динамики одного нейрона, но и нейронных популяций. Существуют работы, в которых исследователям удаётся точно воссоздать электрическую активность целого мозга человека, например, во время эпилептического припадка, используя сеть из всего лишь 90 таких моделей.

«Нам представляется, что можно продвинуться ещё дальше, если использовать инструменты теории управления. Дело в том, что совсем не очевидно, какие параметры модели ФитцХью-Нагумо следует выбирать, чтобы она правдоподобно отражала динамику нервной клетки. Мы предлагаем использовать для решения этой проблемы, известной как задача идентификации, алгоритм, основанный на применении метода скоростного градиента и фильтров-дифференциаторов. Всё что нужно, чтобы использовать его, это измерить значения напряжения, мембранных потенциалов нейронов», — рассказала стажер-исследователь лаборатории «Цифровизация, анализ и синтез сложных механических систем, сетей и сред» ИПМаш РАН Александра Рыбалко, работающая под руководством главного научного сотрудника, профессора А.Л.Фрадкова.

Важным итогом такого подхода становится то, что его сложность не увеличивается при изменении количества моделируемых нейронов. То есть, задача моделирования сети с десятками миллиардов узлов, как в случае с человеческим мозгом, уже не кажется настолько недостижимой.

Кроме того, ученым удалось математически доказать, что в зависимости от этих данных параметры модели будут настроены точно, то есть динамика модели с этими параметрами будет повторять динамику реального нейрона или нейронной популяции. Не менее важно, что подход учитывает погрешности измерений, которые возникают из-за несовершенства оборудования и могут оказывать существенное влияние на работоспособность модели.

“В дальнейшем планируется применить наш результат для решения задач классификации режимов активности головного мозга, что может быть использовано как для исследования таких заболеваний, как эпилепсия и синдром дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ), так и для разработки интерфейсов мозг-компьютер, позволяющих управлять роботами «силой мысли» и активно применяющихся в области нейропротезирования”, — отметила Александра Рыбалко.

Доклад Александры Рыбалко по результатам данного исследования «Идентификация двух моделей нейронов ФитцХью-Нагумо на основе метода скоростного градиента и фильтрации» был признан лучшим в секции «Информационные технологии и математика» молодежного научного форума «Наука будущего —наука молодых» в Орле на 5-й Международной конференции «Наука будущего».

Результаты исследования опубликованы в статье Rybalko A., Fradkov A. Identification of Two-Neuron FitzHugh-Nagumo Model Based on the Speed-Gradient and Filtering. Chaos. Vol. 33. Is. 8.https://doi.org/10.1063/5.0159132