Ученые Института проблем машиноведения РАН при помощи компьютерной алгебры вывели определения сотен констант упругости высокой степени нелинейности (ангармонизма) для анизотропного материала с учётом его атомной структуры. Эти константы описывают упругость моно- и поликристаллов в тех случаях, когда деформации велики (порядка 25%), но не образуют дефектов. Результаты опубликованы в журнале Acta Crystallographica, который сопроводил статью научным комментариемот автора монографий по нелинейной механике кристаллови ударным волнам в них.

Все мы помним из школы закон Гука для пружины, согласно которому растягивающая сила линейно (прямо) пропорциональна растяжению, т.е. зависимость силы от величины деформации описывается многочленом первой степени, где единственный коэффициент характеризует жёсткость пружины. Однако модель твёрдого тела, в которой атомы словно шарики, соединённые гуковскими пружинками, совершают колебания (звуковые или тепловые) по гармоническому закону, работает лишь при малых (порядка 1%) деформациях и малых амплитудах атомных колебаний. Такая модель не способна объяснить, например, тепловое расширение материалов, поскольку в ней увеличение температуры лишь приводило бы к увеличению амплитуд колебаний, но их средние положения равновесия (т.е. узлы кристаллической решётки) оставались бы несмещёнными.

В реальности, чем больше обратимая деформация, тем очевидней отклонение от закона Гука, и тем больше степенных поправочных членов к нему требуется учесть. Коэффициенты в этих поправочных членах называют нелинейными жёсткостями разного порядка. Нелинейная теория упругости требуется, например, для описания деформированных состояний при ударных волнах или в ближайшей окрестности дефектов кристаллической решётки. Найти численные величины жёсткостей высокого порядка из эксперимента практически невозможно, поскольку кристалл должен быть совершенно идеален (без дефектов), чтобы при сильных нагрузках не разрушиться раньше теоретического предела. Поэтому значения жёсткостей высокого порядка пытаются вычислить с помощью компьютерных квантово-механических расчётов. Этот метод позволяет нарисовать кривую зависимости силы от деформации до наступления предела разрушения тела.

Сложность расчёта этих констант жёсткостей заключается в том, что в трёхмерном теле деформация характеризуется не одной переменной растяжения/сжатия, а шестью: тремя растяжениями и тремя сдвиговыми деформациями. Такое усложнение приводит к значительному увеличению размерности задачи. Если рассматривать степенные полиномы, описывающие зависимость силы от деформации от этих параметров, то они становятся функциями шести переменных вместо одной. И с увеличений степени нелинейности число констант значительно возрастает с каждым порядном нелинейности. Из-за этих вычислительных трудностей нелинейность выше третьей степени до настоящего момента почти не рассматривалась, за исключением случаев структур типа алмаза и двумерного графена.

Научному сотруднику ИПМаш РАН Родиону Телятнику впервые удалось вывести определения сотен констант выше 4 порядка упругости высокой степени нелинейности (ангармонизма) для анизотропного материала с учётом его атомной структуры. Эти константы описывают упругость моно- и поликристаллов в тех случаях, когда деформации велики (порядка 25%), но не образуют дефектов.

По словам молодого ученого, расширить пределы известной теории упругости кристаллов до столь больших степеней нелинейности побудило исследование особенностей напряжённо-деформированного состояния перспективного для электроники нового материала, создаваемого лабораторией структурных и фазовых превращений в конденсированных средах ИПМаш РАН. Это нанокарбид кремния SiC высокого монокристаллического качества, который синтезируется непосредственно из поверхностного слоя кремниевой основы уникальным методомКукушкина–Осипова, основанном на согласованном замещении части атомов в кремнии на атомы углерода без разрушения кремниевой основы. Несоответствие кристаллических решеток нового материала и кремниевой основы, приводит к сильным упругим напряжениям, возникающим в новом материале, и теоретическое описание напряженно-деформируемого состояния нового наноматериала невозможно без расширения границ теории упругости.

Полученные Телятником результаты являются существенным вкладом в развитие механики деформируемого твёрдого тела и имеют важное прикладное значение при проектировании и создании конструкций нового типа, в том числе в области микроэлектроники. При помощи формул, полученных Телятником можно определять константы нелинейной упругости конкретных материалов, подвергнутых сильным деформациям, которые могут возникнуть на межфазных границах различных полупроводниковых гетероструктур или в нарушенных областях кристаллов вблизи различного рода дефектов.