Исследуется равномерно вращающаяся конечная масса, состоящая из двух несмешивающихся вязких жидкостей. Это движение описывается задачей c неизвестными границами для системы Навье--Стокса. Поверхность раздела жидкостей считается замкнутой. Поверхностное натяжение действует как на границу раздела, так и на внешнюю свободную поверхность.

Доказывается устойчивость вращающейся двухслойной капли с самогравитацией при достаточной малости начальных данных, угловой скорости и экспоненциально убывающих массовых сил, а также положительности второй вариации функционала энергии. Доказательство основано на анализе малых возмущений состояния равновесия вращающейся двухслойной жидкости.

Кроме того, доказано существование фигур равновесия в двухслойном случае, когда одна из жидкостей (или обе) является сжимаемой.

Если функция давления задается гладкой растущей функцией плотности для сжимаемой жидкости, а данные задачи удовлетворяют некоторому условию, то для двухфазной (двухслойной сжимаемой) жидкости при малом угловом моменте существуют осесимметричные фигуры равновесия, близкие к вложенным шарам.

Заметим, что гравитация жидкостей не учитывается. Двухфазное тело, вращающееся с постоянной угловой скоростью, описывает, например, некоторую планету с газообразной атмосферой.