Метод разрабатывался для решения начально-краевых задач для интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных (УЧП), для которых существует представление Лакса (Lax pair). Оказалось, что метод обеспечивает также единый алгоритмический подход к решению начально-краевых и краевых задач для линейных УЧП. При этом метод Фокаса позволяет решать задачи, которые не могут быть решены классическими методами.

В докладе описывается метод Фокаса в применении к решению начально-краевых задач для линейных эволюционных УЧП. Показано, как метод Фокаса используется для решения начально-краевых задач для псевдопараболического УЧП и систем линейных УЧП, см. [1-4]. В заключительной части доклада метод Фокаса демонстрируется в его наиболее общем виде (использование представления Лакса, сведение к задаче Римана-Гильберта), который применим как к линейным, так и нелинейным УЧП.

Публикации:

1. S. A. Rukolaine, Integral Representation of Solutions to Initial-Boundary Value Problems on a Finite Interval in the Framework of the Hyperbolic Heat Equation, Math. Meth. Appl. Sci., 48:13760-13772, 2025. https://doi.org/10.1002/mma.11140

2. S. A. Rukolaine, Analytical representation of heat waves on a finite interval in the framework of the hyperbolic heat equation. Proceedings of the International Conference ``Days on Diffraction 2025'', St. Petersburg, Russia, June 16-20, 2025, pp. 181-187. https://doi.org/10.1109/DD66835.2025.11263496

3. A. Chatziafratis, S. A. Rukolaine, E. C. Aifantis, Integral representations for the Barenblatt-Sobolev-Galpern pseudo-parabolic equation: boundary-value and interface problems on unbounded and finite intervals, Russ. J. Math. Phys., 2026. (Accepted)

4. S. A. Rukolaine, The Guyer-Krumhansl model of heat conduction on a finite interval. (Submitted) https://arxiv.org/abs/2502.20057v2