Реверберационная матрица в слоистом волноводе. Сходимость лучевого ряда и дискретные слои

Шанин А.В., Князева К.С., Корольков А.И.,

Рассматривается распространение волн в слоистой акустической среде. Все слои однородны. Хорошо известно, что волны в такой среде допускают модовое и лучевое описание. Лучевое описание может быть получено с помощью производящей функции, построенной с помощью известного метода реверберационной матрицы (reverberation matrix).

Лучевое представление работает, если ряд по степеням реверберационной матрицы сходится. В настоящей работе мы исследуем сходимость такого ряда. Удается доказать сходимость ряда при условии действительности поперечных констант распространения во всех слоях. Очевидно, это условие нарушается при достаточно большом продольном волновом числе, когда поперечные константы распространения становятся мнимыми. Мы демонстрируем, что в этом случае ряд по степеням матрицы распространения может расходиться.

В областях расходимости основной реверберационной матрицы предлагается объявить часть слоев "дискретными" (т.е. представляющими собой сложно устроенные границы) и рассматривать сокращенные реверберационные матрицы. Для рядов сокращенных реверберационных матриц удается доказать сходимость.

Построенный метод имеет не только формальное, но и некоторое практическое значение. Сокращенные реверберационные матрицы позволяют строить асимптотики волновых полей, имеющих модовое описание в одних слоях и лучевое в других.