В докладе обсуждается задача о нахождении значений угла наклона желоба, приставленного к заданной точке, при которых соскальзывающая по нему из состояния покоя материальная точка в поле силы тяжести достигает указанной вертикальной прямой в соответствии с определенными оптимизационными требованиями. Рассматриваются как традиционный однофакторный критерий оптимизации, связанный с минимизацией времени движения, так и двухфакторный мультипликативный критерий, учитывающий совместно минимизацию времени движения и длины траектории. Поставленные оптимизационные задачи решаются как при отсутствии трения, так и при наличии вязкого, сухого или квадратичного трения. Полученные аналитические зависимости оптимальных значений угла наклона желоба, отвечающие обоим принятым критериям, от диссипативных параметров приводятся в графической форме. Кроме того, для этих оптимальных значений при помощи асимптотических методов находятся простые приближенные выражения при малых значениях каждого из диссипативных параметров.

Смирнов Алексей Сергеевич – кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы механики и процессов управления Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, старший научный сотрудник Лаборатории мехатроники Института проблем машиноведения Российской академии наук. Область научных интересов: аналитическая механика, теория механических колебаний, динамика твердого тела, устойчивость равновесия и движения, управление механическими системами, оптимизация в механике.

Смольников Борис Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы механики и процессов управления Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, старший научный сотрудник Лаборатории мехатроники Института проблем машиноведения Российской академии наук. Область научных интересов: общая механика, биомеханика и робототехника, динамика твердого тела, теория устойчивости движения, движение космических объектов, теория управления, эволюционная динамика.