Жидкостной тип клиновых акустических волн в твердых телах

Владимир Можаев (физ. фак. МГУ, Москва)

Аннотация.

Известным свойством волновых лучей в пространственно неоднородных средах является их поворот в сторону меньших скоростей. Данное свойство объясняет, например, существование подводного звукового канала в морях и океанах из-за градиента скорости звука по глубине.

В плоскопараллельных слоистых структурах скорость волноводных мод в ряде случаев падает с уменьшением толщины слоя h. Это создает условия волноводного рефракционного захвата таких мод у вершины клиновидного слоя и формирования в нем особых клиновых волн. В частности, в тонких упругих пластинах скорость изгибных волн уменьшается с h пропорционально h^, что позволяет развить простую и относительно точную теорию изгибных клиновых волн [1]. Упругие клиновые волны в твердых телах со свободной поверхностью существуют согласно литературным данным только в диапазоне углов клина, меньших 180 градусов.

В докладе излагаются результаты исследования возможности существования клиновых волн в противоположном пределе, когда угол твердого клина приближается к 360 градусам. Эта геометрия соответствует узкой клиновидной трещине. Указанная возможность реализуется, если трещина заполнена текучей средой (газом или жидкостью). Для расчета фазовых скоростей и характеристик волнового поля (лучевых траекторий) изучаемых клиновых мод жидкостного типа применяется тот же лучевой подход, что был развит в [1]. Аналитический расчет основан на результате П.В. Крауклиса [2], обнаружившего в 1962 году существование в заполненной жидкостью тонкой щели в твердом теле аномально медленной симметричной волны со скоростью, пропорциональной h^.

Показано, что при малых углах раскрыва трещины фазовые скорости рассматриваемых мод пропорциональны квадратному корню от угла, а не углу, как для изгибных клиновых волн в остроугольных клиновидных пластинах. Число локализованных мод в модели полубесконечной трещины не ограничено. Обсуждаются возможные применения полученных результатов в различных научных и технических областях.

[1] Можаев В.Г. Лучевая теория клиновых акустических волн // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 1989. Т. 30. № 5. С. 40; http://vmu.phys.msu.ru/abstract/1989/5/89-5-40/.

[2] Крауклис П.В. О некоторых низкочастотных колебаниях жидкого слоя в упругой среде // Прикл. мат. мех. 1962. № 6. С. 1111.